原创《小学数学教学数形结合思想渗透》
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吴贤珠
（宁化县城东小学,福建 三明 365400）
【摘 要】数学是数与形结合的学科.在小学数学中,运用数形结合的思想,充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来,如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等,帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念,使问题简明直观,甚至使一些较难的问题迎刃而解.作为教师我们在教授数学知识的同时更应重视数学思想方法的渗透.
【关键词】小学；数学；数形结合；渗透
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微”.数形结合不仅是一种重要的数学思想,也是一种解决数学问题的有效方法.如何让“数形结合”的思想方法在小学数学教学中逐步加以渗透,为问题的解决提供简捷明快的途径呢？下面结合教学实践,谈一些看法和做法,与同仁共勉.
一、实践教学中须重视数形结合思想渗透
综观小学教材的各个学段和各个领域,适合渗透“数形结合”思想方法的教材内容可谓比比皆是.这对我们实施渗透教学是大为有利的,也可以有助于孩子的新知学习和复习巩固,同时也对教师提出要求,要求我们在平时备课中要做到心中有数.
在实践中我们发现,学生在解决问题的过程中经常会出现面对问题时无从下手的状况,这时,如果学生能充分运用“数形结合”的方法,就能很快找到解决问题的窍门.比如：五年级《长方体和正方体》这一单元的学习过程中,学生经常会遇到空间想象能力跟不上学习脚步的情况,这时,孩子如果能自觉地借助图形来弥补自己想象能力的缺陷,就会对问题的解决提供很大的帮助.期中质量调研中曾出现这样一个问题：一个正方体,侧面展开后是一个周长40厘米的长方形,这个正方体的体积是多少？其他班级的许多孩子面对这样的问题,都觉得难以入手,而我班上的学生因为长期受到我的“侵蚀”,“数形结合”的意识强,很多孩子在试卷中画出了展开图,从图中很容易看出：周长40厘米,实际就是正方体十条边的长度和,从而顺利地找到了解决问题的办法.
二、小学数学教学进行数形结合思想渗透的策略
小学数学教学中,我们应根据小学生的实际情况,采取分学段分层次选择适当的方式,逐步实施数学结合思想渗透.
1.第一学段：感悟体会,做好铺垫.
第一学段知识难度小,小学低年级学生处于抽象思维的萌芽阶段,思维方式以直觉思维和形象思维为主.学生学习的经验比较少,在遇到问题时,若没有教师的提示,只有极少的人会将问题转化为图形来思考,这也表明了低段学生目前的图形意识较为薄弱.要让孩子掌握并运用“数形结合”的思想方法解决问题是有一定的难度的.但教师必须重视图形直观能力在日常教学中的有机渗透.将无形的数学思想方法贯穿于有形的图形直观之中,才能有利于学生数学能力的提升.
这一阶段的渗透目标是让学生感悟“数形结合”的思想方法,并通过学习体会到“数形结合”的思想方法对于解决问题的妙用就行了,不可求胜心切,贪多激进.教师在教学中要引导学生主动、有效的利用课本中的图形,从图中读懂重要信息,并提出问题,分析问题,解决问题,即让学生通过形找数.
例如,在教学三年级下册《数学广角—有趣的互换》时,我设计了这样一道练习题：首先请学生在第一排摆2个星星,第二排摆的个数是第一排的4倍,当学生汇报摆的结果时,引导学生说明为什么这样摆.通过学生动手操作,动口表述,使学生对“倍”的概念以及“一个数的几倍”有了深入的理解；紧接着,教师又设计了一道开放题：让学生拿出星星,自己喜欢摆几个就摆几个,接着让学生摆三角形图片,使三角形的个数是星星的3倍.学生摆的结果多种多样.当学生汇报了自己的摆法后,我没有就此作罢,而是提出问题：“为什么都是3倍,而你们摆的三角形图片的个数却不同？”引起大家的思考.通过观察、比较,学生发现因为星星的个数不同,所以,当摆它个数的3倍时,三角形图片的个数就不相同,进而体会到“一份的数量不同,所得到的结果——三角形图片的个数也就不同.”生动明了的图形,再加上老师画龙点睛的几句话,就让三年级的孩子充分感受和体验到“数形结合”的妙用,为学生今后能自觉运用“数形结合”的思想方法解决问题做好了铺垫.
2.第二学段：自觉运用,关注方法.
第二学段的许多知识点抽象性更强,学生在解决问题的过程中,如果单凭想象、思考较难找到解决问题的突破口,这时孩子们如果能自觉地运用“数形结合”的思想方法,帮助自己理解和思考,那必将为解决问题指明方向.
在教学中我们发现,学生在解决问题的过程中经常会出现面对问题时无从下手的状况,这时,如果学生能充分运用“数形结合”的方法,就能很快找到解决问题的窍门.比如：练习中经常会出现这样的一种题目：电影院扩建,原来每排坐30人,有35排,现在每排增加6个座位,增加6排,一共增加了多少个座位？学生解题时往往出现这样的错误：6×6等于36（人）.其实只要孩子们稍微有些“数形结合”的意识,动手画个草图,就不会出现这样的错误了.
从图中一眼就能看出：6×6等于36（人）实际只是增加人数中的一小部分（涂色部分）.从而就能迅速找到正确的解决问题的办法.因此,学生是否有“数形结合”的意识,是否能在解决问题时主动养成动手画一画的习惯,这对于学生后续的学习是非常重要的.教学中教师如果能够结合教学内容,为学生渗透“数形结合”的思想方法,必将为学生的终身学习奠定坚实的基础.
总之,数形结合是数学中的一种重要的思想方法,它其实是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,使代数问题几何化,几何问题代数化,从而巧妙地解决貌似困难、复杂的问题,达到事半功倍的目的.在小学数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系,帮助学生逐步树立起“数形相结合”的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,使学生学会正确思维的方法,从而促进学生数学思维能力的提高.
数学教学论文参考资料：
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