原创《小学数学备课要关注的要素教学失误与其改进系列之七》
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摘 要：小学数学教师比较常见的备课状况是：主要从教材例习题入手,分析知识内容,确定教学目标；更多地依赖教师教学用书、外部教学资源（如电子教案等）以及自身教学经验,构思教学过程.小学数学备课可以从对知识目标的分析、对学习情况的分析、对学习需求的分析、对教学方法的分析、对练习材料的分析五个方面开展.
关键词：小学数学备课要素
“凡事预则立,不预则废.”要想取得好的教学效果,备课显得格外重要.斯苗儿认为：备课历来是教师最重要的工作之一,它作为教学活动的准备阶段,是优化课堂教学过程、提高课堂教学效率的前提和保证.那么具体到实际教学中,小学数学教师是怎样备课的呢？应该怎样备课呢？下面笔者从一位一线教师的备课案例出发,展开分析,给出建议.
一、备课案例描述
S老师执教苏教版小学数学一年级上册《11~20的数的认识》的过程如下——
（课前,教师要求学生将20根小棒放在桌上.有学生摆弄小棒.教师质问学生“小棒是学具还是玩具”,要求学生“老师让你拿的时候再拿”.）
师我们已经学过哪些数？
生我们已经学过了0到10.
师今天我们学习11到20.1根小棒是1个一.谁能像老师这样说一说？
（教师请两位学生复述.）
师1根小棒可以用1表示.2根小棒是几个一？
生是2个一.
师2个一可以用2表示.
（教师用同样的提问引出了3到10.）
师10根小棒可以捆成1捆.1捆有10根,我们就说,1捆是1个十.谁能像老师这样说一遍？
（教师先后请一位男生、一位女生和全班学生复述.）
师9根小棒能不能捆成1捆？
生不能.
（教师继续提问“11根小棒、15根小棒能不能捆成1捆”,强调“必须是10根小棒才能捆成1捆”.）
师10根是10个一,捆成1捆是1个十,那么10个一和1个十有什么关系？
生小棒原来是一根一根的,后来被老师捆成1捆了.
师所以数量没有变化,10个一就是1个十.
（教师请四位学生复述,然后再次重复“10根就是10个一,捆成1捆就是1个十”.）
师会摆12根小棒吗？用你们的小棒在桌上摆一摆.
（学生全部是一根一根摆的,有几位学生10根小棒用白色,2根小棒用绿色.）
师（课件出示小棒摆放图片,呈现6种摆放方法：一根一根摆的、两根两根摆的、三根三根摆的、四根四根摆的、五根五根摆最后摆2根的、1捆和2根摆的）哪种方法最容易看出是12根？为什么？
生1捆是10根,后面还有2根,就是12根.
师1捆是1个十,2根是2个一.用这种方法可以摆出12根,所以1个十和2个一合起来是12.
（教师接着出示小棒图片,分别表示11、13、14、15、19,要求学生根据图片说出数,并且用“1个十和几个一合起来是十几”的语言去描述.）
师19根再添1根,又满10根了,怎么办？
生再捆成1捆.
师请将手中单根的小棒再捆成1捆,变成2捆.2捆是几个十？
生（齐）2个十是20.
师请将捆好的2捆小棒拆开,随手抓一把,再数一数抓了几根.
（五位学生反馈,分别抓了12根、13根、14根、18根和20根.）
师（板书“15”）请再任意抓一把,然后数一数,看谁正好抓了15根.
（一些学生随意抓；很多学生先数出5根,再将其他小棒抓起来.超过半数的学生表示自己抓的正好是15根.）
师今天学习的数其实早就藏在了我们的身边.拿出刻度尺看一看,找到它们了吗？
（学生观察刻度尺.教师课件出示刻度尺图片,带领学生从0数至20,接着倒过来从20数到0.）
师10后面的数是几？10离8近还是离20近？
（教师指名学生回答.）
师请完成教材“想想做做”第4题.（课件出示题目左边的草莓图）请你看图估计大约有多少个草莓.
（四位学生回答,分别有13个、20个、15个、14个.）
师（在实物展台上出示题目左边的草莓图）请大家一起数草莓的个数.
（学生数一个数,教师就在图中用笔划去一个草莓.）
师我们数了,图中一共有14个草莓.刚敢于估计图中有20个草莓的小朋友,以后不能乱猜了.（稍停）请同学们看右边的小伞图,估一估有多少把小伞.
（三位学生回答,分别有17个、18个、15个.）
师请你们用笔在图中划一个数一个.数的结果是多少？
生17个.
（课的最后,教师出示生活中的场景图片,请学生从中发现今天学过的数,说明11到20的数在生活中是非常常见的.）
课后,笔者与S老师就本节课的教学设计进行了交流.她指出：为了讲清楚11到20各数的组成,先阅读教材,明确关键是建立计数单位“十”,即讲清楚10个一就是1个十,并说明以十计数的合理性；为此,再参考教师教学用书和网络上的教学资源,觉得让学生摆12根小棒的方法挺好,即让学生通过辨别不同的摆放方法,自然地发现用1捆小棒和2根小棒组成12的方法最简单易懂,从而感受这种方法的优越性；然后,安排练习,让学生完成教材中的习题；最后,将数学与生活紧密联系起来,让学生发现生活中大量存在今天学过的数.
二、备课现状分析
S老师是工作3年的新教师,教学思路清晰,教学语言简洁,是新教师群体中专业发展较好的教师.S老师的备课过程基本上反映了小学数学教师比较常见的备课状况：主要从教材例习题入手,分析知识内容,确定教学目标；更多地依赖教师教学用书、外部教学资源（如电子教案等）以及自身教学经验,构思教学过程.很多教师甚至坦承：如果没有外部教学资源的话,“备课会是件很困难的事情,因为不知道从哪些方面去备”；“备教材、备学生、备教法都知道,可是具体怎么备呢”；“尽管有很多理念,如人本主义、建构主义等,但是那又和这节课有什么关系呢”.
但是事实表明,同样的教案不能复制出同样的教学效果；借鉴外部教学资源必须联系自我教学实践,才能成为“有源之水”“有本之木”.因为教学“工艺性特别讲究,以知识经验为主”,“须在反复实践中做行为自省与调整跟进,才能见效”.
三、备课实施建议
上述事实反映了备课不是件简单的事情,而是件技术活；不能空谈流程,还要关注要素.针对教师备课实际并分析名师备课经验,不难发现小学数学备课可以从对知识目标的分析、对学习情况的分析、对学习需求的分析、对教学方法的分析、对练习材料的分析五个方面开展.
(一)对知识目标的分析
教师备课首先要分析知识内容是什么,相应的教学目标是什么.对知识目标的分析越深入、细致,越容易实现教学的精准.对知识目标的分析不应囿于例题的知识内容,还要兼顾知识的发生、发展过程.也就是说,确立课时教学目标,不仅要考虑自身的封闭性,还应当注意与远期教学目标之间的联系.
例如,苏教版小学数学五年级上册“用字母表示数”第一课时的知识目标包括：用字母表示变量；在具体情境中,字母表示的数具有一定的范围；含有字母的式子可以表示数量,也可以反映两个数量之间的关系；同一题中,同一个字母表示相同意义的量；同一题中,不同的字母表示不同意义的量,但它们的值可能相等；含有字母的乘法式子可以简写.
(二)对学习情况的分析
教师备课离不开对学习情况的分析.而这往往是教师最不重视的一个方面,反映出教师以自我为中心、以教为主的教学观.学情是指学生在学习某一内容时已有的知识结构和个体差异,包括学生的已有经验、认知路径和思维方式等.美国著名教育心理学家奥苏伯尔说过：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话,我将会说,影响学习最重要的因素就是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况进行教学.”备课时,教师可以随机选择6～8名学生（以中等生为主）进行学情调查,从而了解学生对与新知紧密联系的旧知掌握情况如何,有没有遗忘；对某一新问题的反应如何,会用怎样的思维方式解决,存在哪些困难.学情调查常用的方法有访谈法、练习法、经验法.
访谈法常用于概念教学前的学情调查,要事先准备好访谈提纲,可以一对一访谈,也可以一对多访谈.例如,教学苏教版小学数学六年级下册“圆柱的认识”前,教师对学生进行一对多访谈.其过程如下——
师同学们听说过圆柱吗？
生听说过.
师你们能举例吗？说说生活中哪些物体的形状是圆柱.
（学生说了很多例子,有日光灯管、公园的花柱、圆柱形铅笔、圆柱形茶杯、柱子、吸管等.）
师粉笔的形状是圆柱吗？
生不是,粉笔上下不是一样粗细的.
师你们觉得1元硬币的形状是圆柱吗？
生应该不是吧,它太扁了.
通过访谈,教师发现学生对圆柱有初步的了解,能够辨识物体的形状是不是圆柱,但是受到生活经验的影响,对圆柱的认识具有片面性,觉得圆柱都是长长的.这就为教学提供了有效的依据.
练习法主要是指针对技能型学习内容的前测.例如,教学苏教版小学数学二年级下册“隔位退位减法”前,教师请6名学生独立计算“202-34”.学生计算的主要结果和思路如下：
（1）172.个位2减4不够,向十位借1,但十位是0,就用4减2得2；十位0减3不够,向百位借1,10减3得7,结果是172.
（2）78.个位2减4不够,向十位借1,但十位是0,就向百位借1,12减4得8；十位0减3不够,向百位借1,10减3得7,结果是78.
（3）178.个位2减4不够,向十位借1,12减4得8；前面20减3得17,结果是178.
（4）不会计算.个位2减4不够,向十位借1,但十位是0,不知道怎么算.
根据后续的学情调查,学生的解决方案共有七种,但是上述情况较为常见；解答正确的学生也有,但是数量较少.从学生反馈的思路可以看出,不同的学生在解决该题时,都自觉地调用了自己已有的知识基础和相应的解题经验,进行了自我建构；尽管答案不正确,但是在他们自身看来都是合理的.这就说明该题的难度与学生现有的发展水平不匹配.在这种情况下,再盲目地要求学生进行探究学习来发现隔位退位减法的计算方法,就显得不合适了.
经验法是指根据以往的教学经验或者咨询有相关教学经验的教师,在教学前预判学生的学情.
(三)对学习需求的分析
在分析知识目标与学习情况的基础上,教师备课还要关注对学习需求的分析.怎样使学习素材更有趣味性和吸引力,能够体现数学与生活的联系,展现数学的内在美,体现相应的学科价值？这些都是值得教师去分析的.其实,学生都希望知道所学的内容究竟有什么用处,又是怎样互相关联的.因此,引入一个概念却缺少具体的事实作为基础,或者介绍一个概念却没有具体的应用,都无法使学生产生求知的冲动；而过早地形式化、抽象化也会引起学生的抵触情绪.教师应该通过对例题的加工,使其具有生命活力,能够吸引学生投入到对知识的研究中去,并在这个活动过程中实现人的发展.
例如,苏教版小学数学三年级下册“认识小数”一课,教材呈现的例题情境如图1所示.怎样让学生自发产生认识小数的意愿呢？教师截取生活中的实景,如图2所示.多数学生根据生活经验会产生错误认识,认为1米5厘米是1.5米；部分学生根据数学经验会得到正确认识,想到1.2米是1米20厘米.这就引发了学生的认知冲突,引起了学生认识小数的现实需要.
(四)对教学方法的分析
基于对知识目标与学习情况的分析,教师备课还要关注对教学方法的分析.具体教学过程的实施依赖于对教学方法的灵活选择和有机组合.基于对建构主义理论和有意义接受学习理论的认识,学习内容对于学生来说,可能是同化,也可能是顺应,还可能既有同化、又有顺应.如果是同化状态,那么教法就应以探究学习为主；如果是顺应状态,那么教法就应以有意义接受学习为主.如果两者兼而有之,则教法亦可将探究学习与有意义接受学习两者结合使用.有了这样的策略性选择后,再考虑如何进行具体的实施,就更能凸显教法与学法的有机统一,从而真正发挥学生的主体作用.
例如,教学苏教版小学数学五年级下册“因数与倍数”时,关于因数、倍数的定义,教学方法应当选择有意义接受学习；关于找一个数的因数、倍数,教学方法则应当选择探究学习.
(五)对练习材料的分析
教师备课还要关注对练习材料的分析.而这往往是教师最缺少深入思考的一个方面,体现为机械套用教材习题而忽略对其的二度加工,将习题视为技能训练的素材而忽略其中的思维训练等.练习设计首先要落实教学重点,契合学生实际,让每位学生都有成功体验的路径；其次要促进学生在练习中不断地思考,保持较高程度的思维水平；再次要考虑题目的创新、形式的变化、情境的变换,以及多维度的整合.
例如,苏教版小学数学二年级下册“两位数加两位数的口算”一课的练习设计如下：
1.（1）（教材“想想做做”第2题）32+57等于,38+57等于；25+44等于,25+49等于；14+62等于,14+68等于.
（2）第一组都是三十几加57,为什么有的是八十多,有的是九十多？
2.（1）（教材“想想做做”第3题）先估计得数是几十多,再口算.54＋14等于,38＋54等于,69＋25等于,49＋37等于,25＋69等于,26＋47等于.
（2）54+14进位吗？和是几十多？其他的题目呢？
3.如图3,小船可乘28人,大船可乘44
人.这两条船能带92个小朋友吗？
4.如图4,两位小朋友玩套圈游戏.笑笑第一次得29分,第二次得30分.淘气第一次得23分.
（1）笑笑两次一共得多少分？淘气第二次套中多少才能超过笑笑？为什么淘气第二次只要套中四十几就能超过笑笑？
（2）小丽也来参加了,她一共套了70分.她可能套中哪两个分数？
5.如图5,三位小朋友比赛跳绳.
（1）小松一共跳了多少下？小明呢？
（2）小亮第二名,他一共可能跳了多少下？第二次可能跳了多少下？
6.如图6,鸡25元,鸭29元,牛肉18元,羊肉23元,三位小朋友每人带50元.买两样不一样的商品,可能买什么？你是怎样算的？
第一、二两题是进位与不进位的对比、变化,可以引出学生忘记进位的错误,进而引出先估计再口算的方法.第三题引导学生利用估算方法解决问题.第四题第一问引导学生利用估算方法思考（23加四十多,结果至少是六十多）；第二问是一个逆向思考的问题（根据一共得分寻找两次得分）,旨在培养学生对数据的敏感性（发现两组个位数相加等于10的情况）.第五题第一问引导学生根据数据的特点利用简便方法计算（将29想成30）；第二问引导学生根据算式之间的关系利用快捷策略回答（先回答一共跳了56下的情况,再回答一共跳了55、57下的情况）.第六题是一个开放性问题,学生思考时可以有不同的选择（根据学习经验判断两种商品的总价是否超过50元,既可以估算,也可以精算）.
参考文献：
［1］斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视［M］.北京：人民教育出版社,2003.
［2］刘艳,王凌.开展学情调查,实现有效教学［J］.教育研究与评论（小学教育教学）,2010(10).
［3］王凌.对《隔位退位减》的教学思考与实践［J］.教育研究与评论（小学教育教学）,2011(6).
［4］王凌.教学设计应关注教学法的选择——“教学失误及其改进”系列研究之四［J］.教育研究与评论（课堂观察）,2016(5).
［5］曹才翰,章建跃.数学教育心理学［M］.北京：北京师范大学出版社,2002.
小学数学论文参考资料：
综上而言:上文是一篇关于对不知道怎么写小学数学和要素教学失误和备课论文范文课题研究的大学硕士、小学数学本科毕业论文小学数学论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料。
