原创《以不变应万变，立足课本基础》
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题目呈现：
已知二次函数y等于ax2+4ax+4a-1的图象是C1.
（1）写C1的顶点坐标,求C1关于点R（1,0）中心对称的图象C2的函数解析式.
（2） 设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B,当|AB|等于18时,求a的值.
一、试题背景
此题对应的课标考查要求：（1）通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义；（2） 会用描点法画出二次函数的图像,通过图像了解二次函数的性质；（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化成y等于a(x-h)2+k的形式,并能由此得到二次函数图像的顶点坐标,说出图像的开口方向,画出图像的对称轴,并能解决简单实际问题；（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；（5）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
二、试题的立意
1.此题立足课标对二次函数的考查要求,主要是想考查学生对二次函数核心知识掌握情况.着重考查了二次函数的顶点及解析式的互相转化,所涉及的知识还有对称、两点间距离.
2. 在能力上考查了二次函数知识中所蕴含的转化思想、方程思想、数形结合思想,求学生体会数学知识之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.
三、解题策略
（一）学生可能遇到的困难有
1.在中心对称中如何求点的坐标；2.中点坐标公式在中心对称中的应用；3.两点间的距离公式；4.易错点是两点的距离公式学生不加上绝对值,从而不分类讨论导致漏解.
（二）题目分析
1.显性条件：是二次函数的一般式；隐含条件：将一般式化为顶点式.要特别关注学生写成顶点时应注意的问题（如：遗漏a等）.
2.求顶点式的解题方法
方法一：配方法.方法二：先找对称轴再代入一般式,从而求出顶点坐标C（-2,-1）.
（三）解决此题的重点
1.将点的对称转化为全等三角形或中点来求,应用转化思想.
2.图像关于点成中心对称后,开口方向有何变化.
（可利用几何画板做出动画让学生理解如图1）
图1
图2
图3
图4
（四）此题难点：图像变化过程中a的变化,顶点的变化.
（五）详细的解题策略过程.
（1）由显性条件①你能想到什么？（复习引出二次函数三种解析式）
②由①你能将它化成顶点式吗？有哪些方法？
（2）C1关于点R(1,0)中心对称,关键抓住什么？（二次函数关键抓住顶点）
（3）怎样求C2的顶点D呢？
思路1：C、R、D三点共线,且R为C、D的中点（图2）,利用中点坐标公式,设D(x,y).
思路2：分别过C、D两点作x轴的垂线（图3）,垂足分别为M、N,则△CMR与△DNR有何关系？MR等于NR,为第（2）问铺垫求两点间距离.
思路3：能否分别过C、D两点作y轴的垂线（图4）？
思路4：能否直接用CD等于2CR而求出D的坐标？此时C2的开口方向与C1的有何关系？（结合几何画板演示给学生看,让其感悟）开口相反.
详解：（1）此时应用了转化思想,利用几何画板将抽象难懂演变得直观形象,还可以做出关于直线x等于1对称,关于直线y等于0对称等.
（2）与y轴的交点只需x为0,从而求出A、B两点坐标A(0,4a-1)、B(0,-16a+1),|AB|等于|(4a-1)-(-16a+1)|.而此时学生易错：①没有添上括号；②没有绝对值符号,从而遗漏一个答案
四、试题的拓展与提升
（1）结论变式：
①降低难度,将R(1,0)变为原点(0,0)；②同难度,将R(1,0)换成关于x等于1对称；③同难度,将R(1,0)换成关于y等于0对称.
（2）探索变式：
①已知C2解析式为：y等于－a(x－4)2+1.试问C1与C2有何关系？
②试探究,当C1、C2有一个交点为R（1,0）时,此时的a的值是否存在？
五、反思与总结
（一）此题的好与改进的方面
此题很好地考查了二次函数的核心知识,很好地体现了学生数学能力以及勇于探究不怕困难的情感.但入手较难,没有较好地体现学生在数学上的不同体验,让部分已掌握一定二次函数基本知识的学生难以得到收获.从这个角度上来讲,如能增加一个轻易入手的问题就更好,比如：增加第一小问：若a＝１,则顶点坐标是什么？
（二）二次函数的教学建议
函数是初中数学的重要内容之一,也是较难和抽象的知识,多数学生学起来觉得比较辛苦,难以掌握.特别是九年级的二次函数的综合问题,学生常常出现无从入手的感觉.而二次函数一直是我们江西中考的热点和难点,也是学生综合能力的体现.
课本论文参考资料：
结束语,上述文章是一篇关于以不变应万变和课本基础和立足方面的相关大学硕士和课本本科毕业论文以及相关课本论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料。
