纺织材料方面有关硕士学位论文范文和基于服装热舒适性的纺织材料孔隙率最优设计有关硕士学位论文范文

《基于服装热舒适性的纺织材料孔隙率最优设计》

本文是纺织材料方面有关论文范例跟孔隙率和服装热舒适性和纺织类论文范例。

葛美宝1,徐定华2

（1.杭州医学院通识教学部,杭州 310053；2.浙江理工大学理学院,杭州 310018）

摘要: 根据服装热舒适性和热传递稳态模型,提出了纺织材料孔隙率决定反问题.把最优孔隙率的求解转化为一个稳定泛函的求极值问题,通过不动点定理证明了织物热传递模型解的存在唯一性.将非线性常微分方程的定解问题离散后得到非线性代数方程组,通过拟牛顿法求解非线性代数方程组；通过斐波那契搜索算法求解函数极小化问题,从而得到孔隙率的最优结果.在数据有扰动的情况下,对于不同环境、不同织物类型和不同织物厚度下的人体着装进行数值模拟,数值结果表明孔隙率反演算法合理、可行.

关键词：反问题；孔隙率决定；拟牛顿法；数值模拟

中图分类号： TS 101.1

文献标志码： A

文章编号： 1673\|3851 (2017) 06\|0765\|06

0引言

基于热传递特征的纺织材料设计反问题是以人体热湿舒适性为目标［1］,最优决定纺织材料的结构参数（如单层、多层、厚度和孔隙率）和其他物理参数（如热传导系数、水蒸气扩散系数）.这类问题在数学上属于计算数学和应用数学的新领域,具有重要的应用价值,本文关于纺织材料孔隙率设计问题就是其中一类反问题［2］.通过反问题的理论建模与数值结果为改性材料与复合材料的研发提供理论依据,同时预测和指导功能性纺织材料设计的实验.

文献表明织物的孔隙率或纤维体积都是影响多孔织物保暖性能的重要因素［35］.尽管多孔织物的其他结构参数如织物的孔径、纤维的半径和热传导系数等,会影响织物的热传递性能,但是织物的孔隙率分布是影响服装保暖性能的最重要因素［67］.Du等［6］提出的织物保暖性能纤维材料的孔隙率最优设计,利用有限体积法和模拟退火算法最优决定均匀纤维材料的孔隙率分布,实验结果表明,孔隙率与纤维辐射率和纤维的孔半径具有显著关系,而与边界的温度变化影响不大.在此基础上,Du等［7］进一步研究了基于非均匀织物保暖性能的孔隙率最优决定.

近年来,纺织材料数学建模研究人员对纺织材料中若干类稳态和动态、常微分和偏微分方程的热湿传递模型进行了系统研究,提出了以人体热湿舒适性为目标对纺织材料热湿传递的厚度和热传导系数等设计的反问题,采用多种最优化方法进行了数值求解,如HookeJeeves模式搜索算法［7］、黄金分割法(0.618法)［8］、直接搜索算法［9］、粒子群算法［10］和遗传算法［11］,数值结果验证了纺织材料设计反问题提法的合理性和求解算法的有效性［2,8,1216］.

由于不同的纺织材料的微观结构,特别是孔隙率对织物的保暖性能影响比较大,为了设计保暖的纺织材料,本文基于服装热舒适性的要求,研究最优决定一类稳态耦合热传递模型的孔隙率分布,该模型与本课题之前研究的模型［8,10］不同.本文通过不动点定理证明了稳态热传导定解问题解的存在性和唯一性；对非线性常微分方程的定解问题进行离散得到非线性代数方程组,用拟牛顿法求解非线性代数方程组,用斐波那契搜索算法求解函数极小化问题,数值模拟结果说明稳定泛函存在最小值,并得到孔隙率的最优结果.

1稳态耦合热传导数学模型

在单层人体服装环境的着装系统（见图1）中,本文考虑关于一类纺织材料的稳态热传导模型孔隙率的最优决定问题.文献［6］从织物保暖性能角度研究了织物的最优孔隙率分布,不同于文献［6］,本文从服装热舒适性的角度,提出织物孔隙率设计的反问题,并通过构造稳定的目标泛函和设计求解算法,最优决定织物的孔隙率分布.

图1人体服装环境着装系统示意图

对单层人体服装环境的着装系统给如下假设：

a）在织物内部材料各向同性；

b）忽略织物热流辐射中的散射和对流热传递；

c）织物材料的热传导系数看成常数.

考虑纺织材料中温度T(x),热辐射FL(x),FR(x)满足耦合稳态热传导方程组［6］

ddxk(x)dTdx等于dFR(x)dx-dFL(x)dx

dFR(x)dx等于-β(x)FR(x)+β(x)σT4(x)

dFL(x)dx等于β(x)FL(x)-β(x)σT4(x)(1)

与边界条件

T(0)等于T0

T(H)等于TH

(1－e1)FL(0)+e1σT4(0)等于FR(0)

(1－e2)FR(H)+e2σT4(H)等于FL(H)（2）

其中：x为织物内部的位置,0<x<H；T(x)为纺织材料的温度,K；T(0)为织物内侧温度,K；T(H)为织物外侧温度,K；β(x)等于1－ε(x)Re,为吸收和辐射系数；e1,e2,e为辐射率；ε(x)为织物的孔隙率,%,平均孔隙率（有效孔隙率）记为,即等于1H∫H0ε(x)dx；R为织物的半径,μm；FL(x)和FR(x)为织物中左侧和右侧的热辐射,W；FL(0)和FR(H)分别为织物在左右边界的热辐射,W；k(x)为织物的热传导系数,W/(m·K),其中k(x)等于ε(x)ka+(1－ε(x))kf,ka为空气中的热传导系数；kf为织物中的热传导系数,σ为波尔兹曼常数,W/(m2·K4).

耦合常微分方程组的初边值问题(1)－(2)称为正问题（direct problem,DP）.

同时考虑常微分方程组的定解问题：

ddxk(x)dTdx等于dFR(x)dx-dFL(x)dx

dFR(x)dx等于-β(x)FR(x)+β(x)σT4(x),

dFL(x)dx等于β(x)FL(x)-β(x)σT4(x)0<x<H(3)

给定温度边界条件

T(H)等于TH

k(x)dT(x)dxx等于H等于Te-T(H)Rt+1Ht(4)

和左右辐射边界条件

(1－e1)FL(0)+e1σT4(0)等于FR(0)

(1－e2)FR(H)+e2σT4(H)等于FL(H)(5)

其中：Rt为织物外边界热传导阻力,K·m2/W,Ht为有效热传导系数,W·m2/K.根据定解问题(3)－(5)计算织物的左边界温度T(x)

x等于0等于T(0),称为反问题（inverse problem,IP）.

2孔隙率决定反问题的数学归结

根据文献［1］人体在微气候区的舒适性指标,可用三个指标环境温度、环境湿度和气流速度的区间表示为：温度为［31 ℃,33 ℃］,相对湿度为［40%,60%］,气流速度为［0.10 m/s,0.40 m/s］.由于本文只考虑微气候区热舒适性,假设相对湿度和气流速度两个指标已在最佳舒适性区间.

孔隙率决定反问题（inverse problem of textile porosity determination,IPTPD）：给定环境温度Te∈［Tmin,Tmax］（其中Tmin,Tmax分别为某地某时间段的最低日平均温度与最高日平均温度）,微气候区的热舒适性要求（即温度保持为(32&plun;1) ℃）以及织物的厚度H,构造稳定的目标泛函并设计数值算法求解定解问题,最优决定织物的平均孔隙率.

求解定解问题(3－5)得到了纺织材料在微气候区的温度T(0),T(0)通常不属于温度的舒适区间［31 ℃,33 ℃］.为此引进稳定泛函：

J()等于(T(0)-T*0)2(6)

其中选取T*0为人体热舒适性区间的中间值32 ℃.

若ε0满足

J(ε0)等于minJ()(7)

则称ε0为IPTPD的数值解.

3正问题（DP）的解耦和解的存在唯一性证明

3.1正问题（DP）的解耦

对DP进行解耦,消去左右热辐射FR(x),FH(x),同时结合边界条件(2),得到解耦后的常微分方程初边值问题：

ddxk(x)dTdx等于2β(x)σT4(x)+H(T(x)),0<x<H

T(0)等于T0

T(H)等于TH(8)

其中：

H(T(x))等于β(x)e∫x0β(τ)dτ－∫x0β(τ)σT4(τ)e－∫x0β(τ)dτdτ+c2－

e－∫x0β(τ)dτ∫x0β(τ)σT4(τ)e∫x0β(τ)dτdτ+c1,

c1等于e1σT40+(1-e1)c2,

c2等于(2－e2)∫H0β(x)σT4(x)dx+e－

∫H0β(x)dx(1－e2)e1σT40+e2σT4He∫H0β(x)dx－e－

∫H0

β(x)dx(1－e1)(1－e2).

3.2正问题（DP）解的存在唯一性

定义算子U：C2［0,H］→C［0,H］,

U(T(x))等于T(x)+

rddxk(x)dTdx-H(T)-2β(x)σT4(x)(9)

其中r∈R为给定的常数.

为了证明存在唯一性结论,先给出一些合理的假设(s1)—(s3)：

(s1) TH≤T(x)≤T0,0≤x≤H.

(s2) T(x)∈C2［0,H］,存在一个常数M>0,使得

T(x)C2［0,H］≤M.

(s3) 存在常数N1,N2,N3,使得

|β(x)|≤N1,|k(x)|≤N2,|k′(x)|≤N3,0≤x≤H.

引理1对任意的T1,T2∈C2［0,H］,有

∫x0β(x)σ(T41-T42)e-

∫x0

β(x)dxdx≤

4HN21eN1HσT30T1-T2C［0,H］(10)

证明引理1显然成立.

引理2对任意的T1,T2∈C2［0,H］,有

|H(T1)－H(T2)|≤m2T1－T2C［0,H］(11)

其中

m2等于8HN21eN1HσT30+4m1HN21eN1HσT30(2-e2)(2-e1),

m1等于1(1－e1)(1－e2)e－∫H0β(x)dx－e∫H0β(x)dx.

证明对任意的T1,T2∈C2［0,H］,有

|H(T1)-H(T2)|≤

|β(x)e∫x0β(x)dx∫x0β(x)σ(T41-T42)e-

∫x0

β(x)dxdx|+

|β(x)e-∫x0β(x)dx∫x0β(x)σ(T41-T42)e∫x0β(x)dxdx|+

|β(x)(e∫x0β(x)dx+e-∫x0β(x)dx(1-e1))(c2(T1)-c2(T2))|.

上述两个积分可通过引理1计算得到,故引理2成立.

定理1若假设(s1-s3)成立,当实数r满足

|r|≤13min-m28N1σT30,1N3,1N2(12)

则存在唯一的解T(x)∈C2［0,H］,使得U(T(x))等于T(x).

证对任意的T1,T2∈C2［0,H］,有

|U(T1)-U(T2)|≤|T1-T2+rk′(T′1-T′2)+

rk(T′1-T″2)-r(H(T1)-H(T2))-

2rβ(x)σ(T41-T42)|≤

|1-2rβ(x)σ(T21+T22)(T1+T2)‖T1-T2|+

|rk′‖T′1-T′2|+|rk‖T′1-T″2|+

|r‖H(T1)-H(T2)|.

由引理1和2,得到

|U(T1)-U(T2)|≤|1+8N1rσT30+

m2|·‖T1-T2‖C［0,H］+

|rN3|·‖T′1-T′2‖|C［0,H］+

|rN2|·‖T″1-T″2‖|C［0,H］.

当实数r满足(12)时,有

|U(T1)-U(T2)|≤‖T1-T2‖C［0,H］+

‖T′1-T′2‖|C［0,H］+‖T″1-T″2‖|C［0,H］<

‖T1-T2‖C2［0,H］.

4反问题（IP）的算法设计思想和求解步骤

IP可转化为非线性常微分方程的边值问题：

ddxk(x)dTdx等于2β(x)σT4(x)+H(T),0<x<H

T(H)等于TH

k(x)dT(x)dxx等于H等于Te-T(H)Rt+1Ht

(13)

用有限差分和数值积分离散(13),用拟牛顿迭代法对离散后的非线性方程组进行求解［17］,求解步骤如下.

Step 1：将厚度区间［0,H］进行n+1等分,步长为h等于H/(n+1).

Step 2：数值微分与积分.令

T′(x)

x等于xi≈Ti-Ti-1h,T″(x)

x等于xi≈

Ti+1-2Ti+Ti-1h2,i等于1,2,…,n,

k′(x)

x等于xi≈ki等于ki-1h.

用矩形数值积分公式离散积分,对c2中的积分项进行离散,得到

e-∫H0β(x)dx等于e-h∑n+1i等于0βi,e∫H0β(x)dx等于eh∑n+1i等于0βi,

∫H0β(τ)σT4(τ)dτ等于h∑n+1i等于0βiσTi4.

对(9)中方程右端的部分项进行离散,得

Ai等于e-∫xi0β(x)dx等于e-h∑ij等于0βj,

Bi等于∫xi0β(τ)σT4(τ)e∫xi0β(τ)dτdτ

等于h·eh∑ij等于0βj·∑ij等于0βjσTi4

对(13)中的方程离散,

ki-ki-1hTi-Ti-1h+kiTi+1-2Ti+Ti-1h2等于

2βiσT4i－βiAiBi1Ai+c1+1Ai(-BiAi+c2)等于

2βiσT4i－βi(c1+c2),i等于1,2,…,n(14)

边界条件离散为

Tn+1等于TH,kiTn+1-Tnh等于Te-THRt+1Ht.

Step 3：通过离散把定解问题(13)转化为一个关于温度T(x)非线性方程组.

对中的方程离散后进行变形,令

F(i)等于ki-ki-1hTi-Ti-1h+kiTi+1-2Ti+Ti-1h2

等于2βiσT4i－βi(c1+c2),i等于1,2,…,n(15)

再令

Y等于［T0,T1,…,Tn-1］T∈Rn,

从而(13)转化为

F(Y)等于0(16)

Step 4：用拟牛顿迭代法求解非线性方程组(16),得到纺织材料的温度分布T(x),可得T(x)

x等于0等于T(0)的数值解.

5孔隙率决定反问题（IPTPD）的斐波那契

算法

5.1斐波那契算法

由于稳定泛函J()的导数不好计算,故可采用不用求导的无约束一维搜索算法求解,如黄金分割法(0.618法)、遗传算法、插值法和直接法（Powel方法、模式搜索方法和单纯形调优法）等.本文用斐波那契搜索算法［9］求解(7).斐波那契是一种区间收敛的算法,是一种同时改变搜索区间两端点的双向收缩算法.

5.2数值模拟

下面通过两种不同环境下着装的数值算例,来验证孔隙率反演算法的有效性.假定环境温度与织物表明温度相差0.1 ℃,人体舒适温度T*0等于32 ℃,辐射率e1等于e2等于0.1,e等于0.1,σ等于5.672×10－8 W/(m2·K4),孔半径R等于1.2×10－5 m,ka等于0.025 W/(m·K),Rt等于3.15×10－2 K·m2/W,Ht等于4.05 W·m2/K.

情形1：当环境温度Te∈［0 ℃,15 ℃］.

情形2：当环境温度Te∈［－15 ℃,0 ℃］.

在两种环境下选取两种织物,羊毛kf1等于0.052 W/(m·K),涤纶kf2等于0.084 W/(m·K),三种厚度H1等于1 mm,H2等于3 mm,H3等于5 mm.图2－图4为羊毛织物在两种环境下三种厚度的泛函J()图形.

图2两种情形下厚度H1的泛函J()曲线

图3两种情形下厚度H2的泛函J()图形

图4两种情形下厚度H3的泛函J()图形

由图2－图4的泛函曲线可知,泛函存在极值且有、唯一的极小值.当噪音数据扰动为1%时,表1和表2分别给出了在情形1和情形2中,2种不同织物和3种不同厚度平均孔隙率的数值结果,迭代算法结果与图形所示结果一致.由文献［18］可知,孔隙率与织物的厚度、密度和质量有关,孔隙率随着厚度的变化可以增大,也可以减少,进一步说明表1和表2中平均孔隙率结果的合理性.

表1羊毛平均孔隙率的近似值

织物厚度/mm情形1孔隙率/%情形2孔隙率/%

1.0084.6284.23

3.0083.3080.38

5.0086.2682.38

表2涤纶平均孔隙率的近似值

织物厚度/mm情形1孔隙率/%情形2孔隙率/%

1.0081.4587.56

3.0082.5687.46

5.0083.9887.25

6结论

基于人体服装的热舒适性,本文提出了一类稳态纺织材料热传递模型的孔隙率最优设计问题,根据数值算例的模拟结果,说明孔隙率设计反问题的提法合理、可行,进一步为改性材料设计提供理论支持与数值结果参考.下一步主要研究多层织物材料和孔隙率作为函数的反演问题,以及数学建模的算法优化和纺织材料设计软件的开发.

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Optimal Determination of Porosity for Textile Materials

Based on Thermal Comfort

GE Meibao 1, XU Dinghua2

（1.Department of General Education, Hangzhou Medical College, Hangzhou 310053, China;

2.School of Sciences, Zhejiang SciTech University, Hangzhou 310018, China)

Abstract： According to the thermal comfort and heat traner steadystate modal of clothing, an inverse problem of textile material porosity determination(IPTPD) was put forward. The problem of solving the optimal porosity was tranormed into a problem of solving extreme value of a stable extensive function, and the existence and uniqueness of solution to the heat traner model of fabric were proved via the fixed point theorem. A set of nonlinear algebraic equations were obtained by discretizing the problem for determining solution to nonlinear ordinary differential equations, and the equations were solved with quasinewton method and minimized with the Fibonacci search algorithm, to obtain the optimal porosity. Numerical simulation of clothing of human body was conducted under different environments and with fabric of different types and thicknesses, which indicates that the inverse algorithm of porosity is reasonable and feasible.

Key words： inverse problem; porosity determination; quasinewton method; numerical simulation

(责任编辑：唐志荣)

纺织材料论文参考资料：

上文评论：此文是关于对写作孔隙率和服装热舒适性和纺织论文范文与课题研究的大学硕士、纺织材料本科毕业论文纺织材料论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料有帮助。