原创《中学数学求异思维的五种基本形式》
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中学数学是具有较严密的逻辑系统的基础学科,偏向定向式的思维模式,为了使学生的思维不陷入僵化,加强求异思维的训练是很有必要的.对学生求异思维能力的训练可以通过具体的一空多填、一题多变、一题多解等方式来进行,这也是心理学所倡导且为大多数人所接受的训练方法.但是要想更自觉、更有效地对学生进行求异思维的训练,就必须首先弄清楚求异思维的基本形式.数学对象是丰富多样的,因此研究这些对象的求异思维也并非千篇一律,下面就求异思维的五种表现形式与大家探讨.
1.放射求异
放射求异是从同一条件出发,进行大幅度、多方位的联想判断,追求尽可能多的答案的思维过程和方法.数学知识间存在着广泛的纵横联系,而且同一知识又有多种不同的表现形式,这就决定了由同一刺激引起的联想的多向性.
放射求异具有流畅开阔的特点,通过放射求异可以建立数学知识之间的纵横联系,使学生对数学知识产生网状结构感.2.反向求异给出问题的结论,并列地从多个方向追索使结论成立的条件,这就是反向求异思维.从形式上看,这是一种逆向思维,但却不把某一已知条件作为唯一目标,表现出了思维的深刻性品质.
3.对比求异利用问题之间的正反对比和相似对比揭示知识之间的联系和区别,从而获得问题的准确答案的思维过程和方法就是对比求异.通过对比求异训练,可以帮助学生克服思维的盲目和片面,克服知识和技能的负迁移.例如,通过对以下问题的正反对比,揭露问题2 的错误,有利于学生形成正确的空间概念.问题1：“平面内过一已知点垂直于一已知直线的直线有且只有一条.”问题2：“空间中过一已知点垂直于一已知直线的直线有且只有一条.”通过以下问题3、4、5 的相似对比,有助于加深学生对椭圆切线方程的本质理解.
4.分析求异对欲证命题进行执果索因的分析,捕捉促成问题转化的各种信息,沿着各个转化方向寻找解决问题的多种途径的思维过程就是分析求异.
分析求异是数学解题的传统的成功方法,对综合能力水平不高的中学生更有不可取代的作用.5.反馈求异所谓反馈求异就是对理论上证明了的命题,通过列举正面例子说明其合理性,列举反面例子说明其不合理性.
由①知命题为真,由②知不满足题设条件则不等式可能不成立,由③知不等式的条件可放宽为a+b+c≥0.通过反馈求异可以加深学生对定理条件的认识,从而从本质上把握定理,避免应用定理解题可能犯的错误.从求异思维的形式和特点可以看出,求异思维是一种不依常规、勇于开拓的创造性思维,对于培养创新型人才有着积极的作用,应该予以重视.
中学数学论文参考资料：
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