原创《优化教学策略提高解决问题的能力以《鸡兔同笼》教学为例》
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【摘 要】本文以《鸡兔同笼》教学为例,提出优化解决问题的四种策略,即优化转化的策略、画图的策略、列表的策略及假设的策略,不断提高学生解决问题的能力.
【关键词】《鸡兔同笼》转化策略画图策略列表策略假设策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450－9889（2018）05A－0100－02
解决问题在小学数学教学中是个“重头戏”,同时也是教师眼中难啃的“硬骨头”.《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出,“问题解决”不等同于通常的解题,特别是不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非思维型活动就能够解决的“题”,这里的问题既可以是纯粹的数学题,也可以是非数学题形式呈现的各种问题.但无论是什么类型的问题,都需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动来解决.要提高学生解决问题的能力,关键是要在教学活动中优化问题解决的策略.这些解决问题的策略是学生在日常生活中逐步自我归纳总结,积累形成的.本文以四年级下册《鸡兔同笼》一课教学为例,谈谈优化解决问题的策略在教学中的运用.
一、优化转化的策略
【教学片段】
课件出示题目：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35 个头；从下面数,有94 条腿.问笼中鸡和兔各有几只？
师：仔细观察这道题,与平时我们所做的题相比有什么不同呢？（比较难）为了便于同学们研究,老师来帮帮忙,先将题目的条件做一个简化.从简化后的题中探寻解决问题的办法,之后再来解决更难的问题.
（课件出示）例1：鸡兔同笼,有8 个头,26 条腿,鸡、兔各有几只？
……
【策略分析】转化是解题的,传颂至今的“曹冲称象”和“司马光砸缸”等故事,都成功地运用了“转化”的数学思想.新课标非常重视转化的数学思想的应用,它虽然没被直接写入课标,但是笔者发现转化的思想始终贯穿于小学数学教材,如之前学习的《数学广角——等量代换》,《植树问题》等.教学中,常用的转化方法有：变复杂问题成简单问题——化繁为简、把未知的量假设转化为已知的量——化未知为已知、把曲线化为直线求周长——化曲为直.毫无疑问,转化思想的掌握与否,和学生提高解决实际问题的能力密切相关.本题有35个头和94条腿,学生理解起来比较困难,于是笔者运用了转化的策略,先让学生计算8 个头和26 条腿,便于学生理解和计算.从数字上看,学生很容易理解鸡和兔的总数是8只,它们的脚合起来是26条,让学生初步感知了题意.“把复杂问题简单化”是优化转化的策略的核心,但优化转化的策略时要注意：①简单不代表数字越小越好.②转化不能脱离问题的情境.题目是鸡和兔的问题,如果马上转化为日本的龟鹤问题,那就会让学生的思维转一个大弯,导致旧的问题没有解决,新的问题又出现了.
二、优化画图的策略
【教学片段】
出示转化后的题目：鸡兔同笼,有8个头,26条腿,鸡、兔各有几只？虽然这是简化之后的题目,但学生还是没能马上就理出个头绪来.怎么办呢？笔者认为,教师应给他们指明思考的方向.
师：当遇到不会解决的问题时,怎么办呢？
生：画图.
师：画图是一种不错的方法,请大家动手画一画.生：（展示画法）我先画8 个圆,代表鸡和兔有8 只,先给它们每只先画2 条腿,这样只有16 条腿,然后再从第一只开始,每只再添上2 条腿,添了10 条腿,所以有5 只兔子,3 只鸡.
师：你每只动物画2 条腿,一共只有16 条腿,少了多少条腿呢？是谁少的？
生：少了10条腿,是兔子少的,所以正好有5只兔子.……
【策略分析】画图策略既是数形结合思想的体现,也是一种直观的解决问题的方法.小学生的年龄小、抽象思维水平不高,他们一般是画出简单的图形表达出自己理解的数学信息,简单的图形、有规律的线段图是沟通数学知识的桥梁,凸显数学关系的本质,进而容易找到解决问题的关键.画图策略是解决问题的常用的方法.在本题的画图中,学生更多的是想到通过画图来解决这个问题,但我们在教学活动中优化画图的策略应该是化抽象为简单,因此,笔者没有要求学生画出精美的鸡和兔,而是只需要用圆圈这种简单的图形来表示动物（类似“象形图”）,让学生理解题意即可.优化画图的策略时要注意：第一,放手让学生自己画简单的图形,提倡用数学上常用的圆圈、三角形等形状代替物体（如本题如果让学生画简笔画的鸡和兔,其结果也是得不偿失的,如果让学生以圆圈或者三角形代替一种动物,学生容易画出来,也易于接受）.第二,画的图要与数量关系相统一.本题中有的学生画出的腿会多或者少,这样会造成下一步分析的错误,所以一定要图与数相符合.
三、优化列表的策略
【教学片段】
师：除了用画图的方法解决问题,还有别的方法吗？生：还可以用列表的方法.我先假设有8 只鸡,这样一共就有16 条腿,显然不对,然后再减去一只鸡,加上一个兔,这样一个一个地试,把结果列成表格,最后得出3只鸡、5 只兔.
【策略分析】列表的策略也是分析和解决问题常用的一种策略.一般是用表格的形式把信息列举出来,优点是简洁明了,便于分析.列表的策略既可以培养学生的分析能力,也可以增强学生的形象思维能力.列表的策略让已知条件复杂难明、条件之间关系模糊的“鸡兔同笼”问题,通过对应条件、结果用列表的形式表示出来,观察和理顺问题的条件、发现解题方法,最终找出正确的结果.优化列表的策略时要注意：第一,填写表格的过程应是教师带领学生经历,而非学生自己填；第二,填表应建立在学生充分理解数量关系的基础上；第三,填表的目的是让学生发现表格的解题思路,从表格中感受数量关系.
四、优化假设的策略
【教学片段】
师：假设全是鸡,一共是16 条腿.实际有26 条腿,这样笼子里就少了10 条腿,这说明什么呢？
生：每只鸡比兔少2 条腿,少了10 条腿说明笼子里有5 只兔.
师：你们能把这些想法用算式表示出来吗？
（学生尝试列算式）
①8×2＝16（只）.（如果把兔全当成鸡,一共就有8×2＝16 条腿）
②26-16＝10（只）.（把兔看成鸡来算,4 条腿的兔当成2 条腿的鸡算,每只兔就少算了2 条腿,10 条腿是少算的兔的脚数）
③4-2＝2（只）.（假设全是鸡,就是把4 条腿的兔当成2 条腿的鸡.所以4-2 表示一只兔当成一只鸡,就要少算2 条腿）
④10÷2＝5（只）兔.（那把多少只兔当成鸡算,就会少10 条腿呢？就看10 里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2＝5 就是兔的只数）
⑤8-5＝3（只）鸡.（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数）
……
【策略分析】一般认为假设法是解决一些比较难的、学生不懂如何下手的、数量关系比较难厘清的问题.例如本例,鸡和兔到底是多少条腿,多少个头,题目没有明确告知,他们的数量关系隐藏较深,笔者在这里先假设全是鸡,接着再假设全是兔,做出的两种假设都是基于培养学生的问题解决的能力考虑的,让学生多种思路思考问题.优化假设的策略时要注意：第一,假设要合情合理.如我们不能脱离题目情境假设乌龟的脚,也不能不顾事实假设兔子有两条腿.第二,要根据假设后数量关系的矛盾做出调整.如假设全是鸡,那么就要相应地调整假设兔子的数量,同样的,假设全是兔子,那么就要相应地调整假设鸡的数量.第三,心中要确定正确的数量关系.
【参考文献】
［1］张忠立.浅谈小学数学解决问题的有效策略［J］.小学教学参考,2014（11）
［2］伍川平.小学数学解决问题策略有效性浅析［J］.文理导航（下旬）,2016（5）
［3］朱静.多样化策略——小学数学解决问题探讨［J］.文理导航（下旬）,2015（5）
（责编林剑）
解决问题论文参考资料：
概括总结,本文是一篇关于解决问题方面的大学硕士和本科毕业论文以及教学策略和《鸡兔同笼》和优化相关解决问题论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料。
