原创《对比思想，让计算教学更深入以乘加、乘减的混合运算为例》
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［摘 要］对比是一种重要的数学思想,也是解决问题的有效策略.将对比引入计算教学,可以加深学生对算理和运算顺序的理解.尤其在“乘加、乘减的混合运算”的教学中,运用对比,可以更好地揭示混合运算的特征,从而提高学生的计算能力.
［关键词］对比；混合运算；乘加；乘减；运算顺序；计算教学
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201８）０２-0045-01
著名教育家赫尔巴特曾说：“所有比较确定的知识,都必须从计算开始.”计算是学习数学的基石.计算教学不应该仅仅是把算法、算理简单地传授给学生,而应让学生知道其中的道理,知晓知识的来龙去脉,否则将会泯灭学生的求知热情,阻碍学生的进步和发展.实践证明,在计算教学中渗透对比思想可以降低学生的学习难度,加深学生对算理和算法的理解.下面,笔者以苏教版教材三年级下册“乘加、乘减的混合运算”一课为例,对如何在计算教学中运用对比思想做简要介绍.
一、在对比中揭示算式特征
当两个事件或物品放在一起时,学生会自然而然地将它们进行对比,由此发现它们之间的相同之处和不同之处,知识的本质特性也就得以突显.
教学时教师出示例题：“1个书包20元,1本笔记本5元,1盒水彩笔15元,小军买3本笔记本和1个书包,一共用去多少钱？”学生很快找到了数量关系：3本笔记本的价钱+1个书包的价钱等于一共用去的钱.随后,教师让学生根据数量关系,列式解答.学生列出的算式可分为三种：①5×3等于15（元）,15+20等于35（元）；②5×3+20等于35（元）；③20+5×3等于35（元）.于是教师趁机说道：“5×3+20和20+5×3是综合算式,一般要用递等式计算.综合算式和分步算式（如算式①）相比,有什么异同之处？”经过对比,有学生说：“分步算式有两道算式,而综合算式只有一道算式.”也有学生说：“分步算式中每个算式都只有一个符号,而综合算式有两个运算符号；相同的是,这两种算式都是先算3本笔记本的价钱,也就是5×3等于15（元）.”
上述教学环节,教师在学生列出分步算式和综合算式后,让学生进行对比,加强了学生对综合算式特征的认知.
二、在对比中总结运算顺序
运算顺序是混合运算教学的重中之重.在进行混合运算的相关练习时,学生经常因运算顺序不清出现计算错误.因此,对运算顺序的讲解,教师不能只是简单地告知,还应该巧用对比思想,让知识的本质内化于学生的心中.
在学生算出一共用去多少钱后,教师继续提问：“小晴买2盒水彩笔,付50元,应找回多少元？”经过思考,学生找到了等量关系“付出的50元-2盒水彩笔的钱等于应找回的钱”,并列出综合算式“50-15×2”.教师让学生将“50-15×2”和“5×3+20”“20+5×3”进行对比,思考它们的不同之处以及相同之处.经过讨论,学生发现不同之处是第一个算式涉及乘法和减法,后面两个算式均涉及乘法和加法；相同之处有①它们都是综合算式,而且都有两个运算符号,②不管乘法在前还是在后,计算时都要先算乘法,再算加法或减法.
上述环节,教师匠心独运,将解答两个问题的综合算式放在一起进行对比,让学生在对比中初步感悟在乘加或者乘减的混合运算中,都要先计算乘法.
三、在对比中完成知识建构
数学知识的系统性和逻辑性较强,教师要善于挖掘新旧知识之间的联系,帮助学生构建知识网络.在计算教学中,教师可以设计具有对比性的题组,让学生通过对比练习,更好地掌握计算方法,从而提高学生数学思维的深刻性.教学时笔者设计了对比题组：
32＋3×20 56-7×8 17×3＋20
32＋3-20 56÷7×8
17＋3×20
通过观察,学生发现每组上下两个算式中的数以及数的顺序相同,但数与数之间的运算符号不同,计算结果也有很大差别.教师引导学生对计算的过程进行观察和比较.学生经过分析和交流,逐渐意识到当算式中有乘法和加、减法时,应该先算乘法；当算式中只有加法和减法或者只有乘法和除法时,可以从左往右依次计算.
上述教学环节,教师设计了对比性练习,将新知和旧知进行比较,让学生在对比中明晰计算顺序、掌握算法,深化了学生对知识的理解.
总之,在“乘加、乘减的混合运算”的教学中,运用对比思想更有利于学生体验新旧知识之间的联系,从而帮助学生真正认识知识的本质,提升思维的灵活性和深刻性.
（责编 吴美玲）
计算教学论文参考资料：
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