原创《估算要讲道理》
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人教版小学数学教材三年级上册万以内的加法和减法（一）内容中有这样一道题（如图1 所示）.
老师们基本上是按照教材提供的思路进行教学的,但是对其中的理论依据没有作探讨,只停留在表面模仿上.
先看男孩的回答（如图3）.221＞200,239＞200,两不等式相加,得221+239＞200+200等于400.大于400 就一定大于441 吗？显然不一定,所以不能确定能不能坐得下.
将上面的过程用不等式表示为：若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d.也就是说,同向不等式可以相加.若m跃b+d,一定有a+c>m 吗？不一定,很容易举出例子来.例如,只要将上面的441 改为461等于m,461＞400等于b+d,但a+c等于221+239＜461,并不是a+c>m.
再看女孩的回答（如图4）.221＞220,239＞230,两不等式相加,得221+239 ＞220+230,即221+239＞450.而450＞441,所以坐不下.
将上面的过程用不等式表示为：若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d.如果b+d跃m,则a+c>m.
教学中,还有老师是这样教的：将221 估成220,239 估成240,220+240＞441,所以坐不下.
结论看起来是对的,其实解法是错误的.错在哪？
将上面的过程用不等式表示为：a＞b,c＜d,a+c＞b+d.就错在两不等式相加！a＞b,c＜d 是两个异向不等式,异向不等式是不能相加的,只有同向不等式才能相加.
从这里可以看出,估算不是拼凑.有的老师由于不了解估算的道理,只要一看到能够凑成整十、整百、整千的数,又能凑出结论,就不管有没有道理了.
综合上面的三种估算方式我们不难发现,估算这样的问题实质就是不等式的简单性质的运用.如,
传递性：若a＞b,b＞c,则a＞c.
同向不等式可以相加：若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d.
异向不等式可以相减：若a＞b,c＜d,则ac＞b-d,c-a约d-b.
（作者单位：县永丰镇城南学校）
估算要讲道理论文参考资料：
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