原创《数学科普和数学教研》
该文是有关数学科普在职开题报告范文与数学科普和数学教研和科普有关毕业论文提纲范文。
彭翕成
作者简介：邵阳武冈人,工作于华中师范大学,主要从事数学文化传播和数学教育技术的普及.多次参与国家重大课题的研究并获奖.参与编写湘教版数学教材、《十万个为什么》等.著作十余部,主要有《数学哲学》《绕来绕去的向量法》《仁者无敌面积法》《动态几何教程》《数学教育技术》《课本上学不到的数学》《师从张景中》《向量、复数与质点》《不等式探秘》等.曾在《数学通讯》等刊物开设专栏,发表文章200余篇.
彭翕成读者群：306162497,博客：http://blog.sina.com.cn/px17.
有观点认为,科普书籍是可有可无的课外读物,看看更好,开阔眼界；没时间,不看也没关系.还有观点认为,科普书籍是给中小学生看的,主要是以激发学习兴趣为目的；中小学老师没必要看,学不到东西.
对以上两种看法,笔者认为都有待商榷.以笔者十多年的研究经验来看,若对数学科普加以重视,精选一些材料,数学科普能对数学教学起到积极的促进作用,不单是学生学习数学,对老师更深刻地认识数学、讲好数学也有帮助.
一、教材PK科普书籍
平时教学,最为重要的资料就是教材.那么教材和科普书籍有何差别？先来看一个具体案例. 例1 函教教学.
关于函数性质的整理,教材（或教辅）常出现这样的表格（如图1）,而科普书籍中则可能如图2所示.前者规范而死板,后者随意而活泼.
通过对比,我们容易看出教材和科普书籍的差别.教材是很多专家（包括数学家、数学教育家、教研员、一线教师等）集体智慧的结晶,以课程标准为依据,反复修改,千锤百炼而成.科普书籍则常常是科普作家的个人作品（也有少量是集体创作的,如《十万个为什么》）,无需依赖大纲、课标,也没人审查,写作时可天马行空,自由发挥.教材因为要经过相关部门的严格审查,听取各方面人士的不同意见,每一处都要字斟句酌,所以最后呈现出来的是一个极为规范的面孔,换一个角度而言,就是显得有点死板.科普书籍因为没受到什么束缚,显得随意,给人的感觉是更活泼,更有生气.
笔者也参与过一些教材的编写,深知其难,并不是教材编写者写不出精彩有趣的内容,而是顾虑太多,难以发挥.中学老师若看看教材编委们的其他一些书籍,你会从那些书籍里看到不一样的畅所欲言的编委.基于教材和科普书籍各自的特点,老师们教学应以教材为基准,因为教材的规范性是其他书籍所不具备的.适当加入科普书籍中的有趣素材,能调动学‘生的学习兴趣,调节课堂气氛,真正做到“用教材教”而不是“教教材”.
二、教材融合科普：我的科普观
传统的科普书籍作为课外读物出现,大多选取一些趣味故事,怎么有趣怎么来,借以激发学生的学习兴趣,出发点是好的.很多科学家谈起自己中学时期时,也会提及当时看了某本课外书,很有意思,于是发愤图强,走上了科研之路.但考虑到当前教育的现状,科普的创作,或者说科普素材的选用,还得作一些调整,因为有些趣味故事可能与课堂上学的数学有较远的差距.
笔者认为,数学科普不应仅仅定位为课外读物,应该发挥更大的作用,可尝试将数学科普和课堂内的知识结合,除了让学生喜欢上数学,还能切切实实提高学生的成绩.有人将科普总结为四句话：立足于科,着眼于普,给人以趣,授人以技.科学是基础,普及是目的,趣味是手段,授技是关键.只讲趣味,不讲扎实内容,不就成听相声了么？有时我也反思,科普就是以趣味性见长,一定要它担负教育的责任,担负得起么？就像郭德纲所说,听相声就是得一乐,非得.有什么教育意义么？但我还是想试一试.
大家对牛顿苹果砸头、高斯倒序相加的故事一定很熟悉.这就是科普资料反复宣传的结果.但仔细分析,我们发现这两个故事虽然都是名人轶事,但对学习而言,意义不同.我们很难从苹果砸头中学习到什么,而听过1+2+3+…+100的故事之后,倒序相加的思想就在其中了.很多小学生都会计算前n个自然数相加,并不需要等到高中学了等差数列.
我们不排斥牛顿苹果砸头的故事,但我们更需要高斯倒序相加的故事,因为后者与教学联系更紧密.将数学科普和数学教育相结合,是希望将趣味性和知识性相结合.这种想法由来已久.
不少老师上公开课前来问我,这个知识点有什么趣事么？最好是我一讲学生就有兴趣的.我知道,他们希望的是“国王与象棋”一类的故事,以此吸引学生.“国王与象棋”,原本是在科普书上的,后被人引进课堂,成为经典.这反映老师们本身有借助科普辅助教学的想法,只是找不到合适的材料.
如果能以中小学知识点为线索,编排一套趣味科普,为中小学数学教学服务,这是一件大好事.笔者在这方面做了一些工作,与人合编了《课本上学不到的数学》（小学、初中）,《不等式探秘》等,但还远远不够,甚至连教材上基本的知识点都没有完全覆盖.这是一个浩大的工程,需要大家共同努力.那我们可以从哪些方面下手呢？
三、让数学变有趣,大家一起行动
科普创作并不是高不可攀,遥不可及的.一个优秀的老师,常常会想办法帮助学生更好地理解,譬如用生活实例,打比方等.这其实就是一种科普.
如果有意进一步走向科普,将科普融入课堂,建议分三步走.
第一步：广泛阅读科普书籍．积累可以直接使用的案例.
第二步：通过阅读,反思,将科普资料上的案例改造,使之能够进入课堂.
第三步：时刻留心,寻找可以进入课堂的科普素材,自我创作.
简而言之,就是照搬、改造、创作三阶段.
第—步：照搬.因为用于教学的素材并不要求一定是老师原创,适用就好.在目前出版的资料中,已有大量案例可直接用于教学.
例2 完全平方公式.
讲平方和公式,最经典的莫过于面积证法(图3).但这并不排除其他的讲述方式.譬如要强调(a+b)2≠a2+b2,可讲述故事：
有一个老人很喜欢小朋友去他家玩,去的人越多他越高兴.他还立下一个规矩：每次发给小朋友的糖和来的小朋友个数一样多.譬如你一个人来,只能得到一个糖.如果带一个小朋友来,你俩可以各得两个糖.
第一天,a个男孩一起来,每人得a个糖.他们走之后,来了b个女孩,每人得b个糖.算起来这一天这些小朋友总共得a2+b2个糖.第二天,a个男孩和b个女孩一起来,总共得(a+b)2个糖.
你想想看,这两天小朋友得的糖是一样多的吗？第二天比第一天,每个男孩多得b个糖,因为有b个女孩一起来,于是所有男孩一共多得ab个糖.因为有a个男孩一起来,于是所有女孩一共多得ab个糖.所以(a+b )2等于a2+b2+2ab.（对照图3,可清楚地看到,多出的糖其实对应着两个长方形的面积）
例3 段子手也要学点数学：函数怎么讲？
函数是比较抽象的概念,教学时需要使初学者明白函数是用来刻画两个变量之间的相依关系.明白一个变量变化,另一个变量也随之变化.可尝试让学生阅读.
这是网上流传的段子,说的是女人没有自主地位,主要由男人决定其地位.道理上并没有太大新意,只是俗语“嫁鸡随鸡,嫁狗随狗”的另一说法罢了.“嫁鸡随鸡,嫁狗随狗”原本应作“嫁乞随乞,嫁叟随叟”,后来在流传过程中发生了变化,意为一个女人即使嫁给乞丐和老人也要随其生活一辈子.宋记作家庄季裕著有《鸡肋编》,其中一则是：“杜少陵《新婚别》云‘鸡狗亦得将’.世谓谚云‘嫁得鸡逐鸡飞,嫁得狗逐狗走’之语也.”
而将此与数学相连,所见最早的是1933年出版的《数学的园地》,作者是著名科普作家刘薰宇.刘先生在讲函数的时候认为：科学上所用名词,板着面孔定义,太乏味了.什么是函数,可以这样讲：
戏文中有这样的故事：某书生娶了富家千金,常被老婆教训.后来进京赶考当了官,衣锦还乡.可是他的老婆还是那么神气.他很纳闷,我穷的时候你向我摆架子,现在我了,你怎么还向我摆架子？老婆回答很巧妙,亏你还是读书人,连水涨船高的道理都不懂吗？
船的地位高低是随着水的涨落发生变化.用数学语言就是,船的地位是水的涨落的函数.同理,女人是男人的函数.从大的方面讲,在家从父,出嫁从夫,夫死从子；从细的方面讲,女人一生下来,若父亲是官僚政客,她就是千金小姐；若父亲挑粪担水,她就是丫头.这个地位一直到她嫁人才得以改变.她若嫁的是大官僚,她变成了夫人；嫁的是小官僚,她便是太太；嫁的是教书匠,她便是师母；嫁的是生意人,她便是老板娘；嫁的是x,她便是y；y总随x改变,自己全然不能做主.这和水涨船高不就是一样的么？
刘薰宇先生以旧社会妇女没地位（此处要说明：现在女性地位是很高的）,处处要服从男人这个事实,作为从属关系的例子,把“一个变化另一个也跟着变”的道理说得幽默生动.不管是数学教育工作者还是段子手,遇到这样的科普材料,他看得进去,也会有所收益.
第二步：改造.由于原来科普创作的初衷并不是完全为教育教学服务,有些科普素材进入课堂还需要加以改造.像“女人是男人的函数”这样与现代时势不相符的案例需要加以改造,否则女同学听了可能会不高兴,甚至告状,认为老师看不起女性.还有些科普资料上的素材存在不科学性,这也是科普不如教材规范之处,需要我们加以辨别.
例4 差之毫厘,谬以千里,近似计算要小心.
有科普资料介绍费马大定理的最新进展：存在大于2的整数n,使得an+bn等于cn成立.不信,用几何画板做计算试试（图4）.这是不是有图有真相呢？其实不然,使用精度更高的计算工具,容易发现问题所在（图5）.事实上,不用计算机,我们也能发现其错误.分子是个奇数,分母是个偶数,怎么可能相等？
精度不够,还会“发现”圆周率是有理数,计算试试：33102π≈103993.0000,多保留几位小数就会发现：33102π≈103993.000019.
为什么科普资料上有这样的错误？调查发现,相当部分是由于国外流行愚人节,很多人会把一些容易混淆的结论在那一天公布出来,第二天澄清.而有些人只看到那个“愚人”的结果,没看到澄清,于是以讹传讹.将这样有错的材料譬如本案例用于教学,就可以提醒学生们注意近似结果和精确结果之间也许只相差毫厘,但些许差别会导致根本性质的变化.
例5 多项式形式的素数公式的背景.
一些资料中有这样的段落：“是否对一切正整数n,n2+n+41都是素数？当n等于1,2,3,…,39时,n2+n+41都是素数.是否可以确定对于一切n,n2+n+41都是素数呢？如果就此下结论,那就犯了以偏概全的错误.事实上,402+40+41等于412. 412+41+41等于41x43都是合数.”
编写者的意图常常是为了说明使用归纳法要谨慎,不能妄下判断,从另一角度说明了数学归纳法的重要性和科学性.
假如你看到这个问题,会不会从1到40去试验呢？绝对不会,至少笔者不会这样做,太繁琐了.对于f(x )等于x2+x+M,当x等于M时是合数是显然的.对于这样简单的推理,一般人都能轻松做到,又怎会一个个去试？所以这样的材料进入课堂还需要改造加工.
笔者猜测：类似nz+n+41的素数公式流传甚广,恐怕这样的素数公式还是有背景的.查阅史料发现,果然如此.当初欧拉研究类似n2+n+41这样的式子,并不是一个数一个数那样验算的.欧拉超凡的计算能力,敏锐的数学直觉,在数学史上都是有名的.归纳法常常是在问题无法一下子看清,慢慢试探时使用.而对于简单问题,能够一次性分析解决不是更好么？有兴趣的读者可参看《谈谈多项式形式的素数公式》（《数学通讯》2010年第18期）.
第三步：创作.创作并不是遥不可及的事情,在我们身边就有很多的好素材,适当加工,就可以写成科普文章,用于课堂.
例6 有解还是无解,给出理由来.
网络上流传一题：如图6,添加一条直线,将一个五边形分成两个三角形.
此题所谓的标准答案就是划一条粗线（图7）.而数学中的直线是没有宽度的,这个答案让很多人无法接受.那么此题有没有其他解呢？
需要注意：不能以自己做不出来就判定问题无解.一个问题有解,我们就要把解求出来,若无解,则需要说明为何无解,是题目条件自相矛盾,还是题目条件不足.譬如证明三角形全等,边边角能不能称为定理？如果说能,给出证明,如果说不能,举出反例.
此题不按常理出牌,但如果仔细分析,也能作为教学的素材.从角的角度分析,添加一条线,并不会改变内角和,两个三角形内角和360°,而这已经是5400.矛盾！
例7 负数运算与六尺巷.
清康熙年间,张英的老家人与邻居吴家在宅基的问题上发生了争执,因两家宅地都是祖上基业,时间又久远,对于宅界谁也不肯相让.双方将官司打到县衙,又因双方都是官位显赫、名门望族,县官也不敢轻易了断.于是张家人千里传书到京城求救.张英收书后批诗一首：“一纸书来只为墙,让他三尺又何妨.长城万里今犹在,不见当年秦始皇.”张家人豁然开朗,退让了三尺.吴家见状深受感动,也让出三尺,形成了一个六尺宽的巷子.
此事被传为佳话,至今不绝.它告诉我们,做人做事要学会忍让包容.联系数学则是,A和B原来挨在一起,A往一方向走了3尺,记为+3,B往相反方向走了3尺,记为一3,此时A和B相隔多远？+3-(-3)等于6.
例8 两对父子三个人？
有一个经典谜语：古时候,两对父子去打猎,每人都猎得一只老虎,回家数一数,总共只有三只虎.为何？（此问题有各种各样的版本,如：两对父子一起去照相,相片里只有三个人.）原来的谜底很简单,就是爷爷、爸爸、儿子.祖孙三代,爷爷和爸爸是一对父子,爸爸和儿子是一对父子.这样两对父子就是三个人.
也可从数学角度思考.由于虎与人是一一对应的关系,三只虎对应着三个人.一对父子是两个人,另一对父子也是两个人,并在一起,变成了三个人.说明这两个父子集合有重合因素.
设两对父子为：父1、子1、父2、子2.父l和子1构成父子1这个集合,父2和子2构成父子2这个集合,两个集合合并,只有3个元素,说明这两个集合当中有公共元素.
设父1等于父2,则可推出这两对父子是：一个爸爸+两兄弟儿子.
设父1等于子2,则可推出这两对父子是：爷爷、爸爸、儿子祖孙三代.
设子1等于父2,则可推出这两对父子是：爷爷、爸爸、儿子祖孙三代.
设子1等于子2,这种情况一般不存在,因为一个人不可能有两个爸爸.如果是养父、岳父之类,就另当别论.这样分析的话,就可发现传统解答漏解.而使用集合进行讨论,则不重不漏,所有情况都包含在内.这一过程也是数学建模的过程：将非数学问题转化成数学问题,将数学问题转化成解方程的问题.这样一来,“两对父子三个人”这样的脑筋急转弯问题和下面这道考题本质是一样的：设A等于{2,4,a3-2a2-a+7},B等于 {-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B等于(2,5),则A等于____,A∪B等于____.
（作者单位：华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心）
数学科普论文参考资料：
该文汇总:此文为关于数学科普和数学教研和科普方面的相关大学硕士和数学科普本科毕业论文以及相关数学科普论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料。
