原创《巧构菱形图，速解配货题》
本文是巧构菱形图方面有关研究生毕业论文范文与配货和配货题和菱形方面学术论文怎么写。
河南省平顶山市第十一中学 袁民华 467031
中考试题中的一元一次不等式组与一次函数结合的物资调配问题,其中的货源地和接收地共有四个,各运输路线的费用往往也各不相同.数据之繁多,致使许多同学分不清它们之间的相互关系,不能将它们有机糅合.因“一叶障目”,而“不见泰山”.只好望题兴叹,因一道试题失去进入理想高中的机会,成为永久的遗憾.事实上,对于这类试题,我们只要画源地与接收地之间的“菱形图”,那么相应的不等式组或函数解析式也就唾手可得,问题便可引刃而解.现举例说明如下.
例1 ：水果商李老板在海口市收购有香蕉60 吨,在高州市收购有香蕉120 吨.现要销往北京100 吨,沈阳80 吨（全部用汽车运输）.已知从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000 元和1300 元.从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800 元和1000 元；
（1）设从海口运往北京x 吨,求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）李老板计划用17 万元开支运费,够用吗？
（3）若每辆车装10 吨,且不能浪费车力.李老板要把总运费控制在不超过17.5 万元,有多少种调运方案可实现？
（4）请根据前面的要求画出这一函数的图象.
分析：（1）以”从海口运往北京x 吨”作为着手点,依次列出从海口运往沈阳、从高州运往北京、从高州运往沈阳的香蕉吨数的表达式．注意本配货问题的基本关系是：A、C 两货源地发出的货物总量等于B、D 两地接收的货物总量,且B（D）地接收货物吨数等于A 地发往B 货物吨数+C地发往B 货物吨数.据此,可画出菱形图如图.再根据运费等于 运费单价× 吨数,即可列出总运费y 关于x 的函数表达式.
（2）根据（1）中总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式,与自变量x 的取值范围,求出总运费的最小值与17 万元比较.
（3）根据（1）中总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式,与自变量x 的取值范围,列出总运费,一元一次不等式,求出x 的取值范围,注意每种方案的x 均能被10 整除.
（4）画出坐标系,标出各对应点.
解：（1）依题意知,从海口运往北京的香蕉为x 吨,因海口共收购了香蕉60 吨,所以从海口运往沈阳的香蕉为（60-x）吨；而北京需要香蕉100 吨,故应从高州运往北京的香蕉为（100-x）吨,从高州运往沈阳的香蕉为[120-（100-x）] 吨,或[80-（60-x）] 吨.
从而y等于1000x+1300（60-x）+800（100-x）+1000[120-（100-x）]化简整理y等于-100x+178000,
评析：本题考查一次函数及简单的一元一次不等式组的应用.特别注意以“从海口运往北京x 吨”作为突破口,借助于菱形图依次列出从海口运往沈阳、从高州运往北京、从高州运往沈阳的香蕉吨数x 的表达式.
例2 ：（2012 佳木斯）国务院总理温家宝2011 年11 月16 日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228 吨物资从佳木斯运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18 辆,恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16 吨/ 辆和10 吨/ 辆,运往甲、乙两地的运费如表：
（1）求这两种货车各多少辆？
（2）如果安排9 辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a 辆,前往甲、乙两地的总运费为w 元,求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下,若运往甲地的物资不少于120 吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.
分析：（1）设大货车用x 辆,小货车用y 辆,根据大、小两种货车共18 辆,运输228 吨物资,列方程组求解；
（2）设前往甲地的大货车为a 辆,则前往乙地的大货车为（8-a）辆,前往甲地的小货车为（9-a）辆,前往乙地的小货车为[10-（9-a）] 辆,根据下面的菱形图,结合表格所给运费,可求出w 与a 的函数关系式；
此类配货问题的基本关系是：大小车辆总辆数等于 两收货地接收的车辆总数,且甲（乙）地接收车辆数等于 大车辆数+ 小车辆数据此,可画出菱形图：
（3）16a+10（9-a）≥ 120,解得a ≥ 5
又∵ 0 ≤ a ≤ 8
∴ 5 ≤ a ≤ 8 且为整数
∵ w等于70a+11550,k等于70 ＞ 0,w 随a 的增大而增大
∴当a等于5 时,w 最小,最小值为W等于70×5+11550等于11900（元）
答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、4 辆小货车前往甲地；3 辆大货车、6 辆小货车前往乙地；最少运费为11900 元.
评析：本题考查二元一次方程组、一次函数及一元一次不等式的应用.根据题意,得出派往各地的大、小货车数与前往甲地的大货车数a 的关系是解题的关键.
小结：上述两例中的菱形图其详细关系我们不妨这样描述：①菱形的对角顶点处的数据和分别相等,即A+C等于B+D（例如例题2 中有8等于10等于9+9）；② A 到D 的数据记作“边长AD”,其他类似表示,则相邻“两边长”之和等于“公共端点”,即AB+AD等于A（例如例题2 中有a+（8-a）等于8）,CB+CD等于C,AB+CB等于B,AD+CD等于D
附：参考习题
1．（2012 朝阳）为支持抗震救灾,我市A、B 两地分别有赈灾物资100 吨和180 吨,需全部运往重灾区C、D 两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往C 县的数量比运往D 县的数量的2倍少80 吨.
（1）求这批赈灾物资运往C、D 两县的数量各是多少吨？
（2）设A 地运往C 县的赈灾物资为x 吨（x 为整数）,若要B 地运往C 县的赈灾物资数量大于A 地运往D 县的赈灾物资数量的2 倍,且要求B 地运往D 县的赈灾物资数量不超过63 吨,则A、B 两地的赈灾物资运往C、D 两县的方案有几种？
略解：（1）运往C、D 两县的数量分别是160 吨,120 吨；
（2）菱形图如图：
巧构菱形图论文参考资料：
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