原创《用创客理念深化数学实验教学》
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【摘 要】作为数学创客教育的课程载体,数学实验有着自身的特质——思想与实践对接、归纳与演绎交融、思维与创造共生.运用创客理念进行数学实验,要警惕讲解对操作的代替、结果对过程的僭越、操作对思想的轻视.在引领儿童进行“数学众创”时,教师须引发儿童的主动之意、彰显儿童的理解之美、呈现儿童的解放之乐、满足儿童的成长之需.
【关键词】数学实验；创客理念；课程载体
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009(2017)17-0035-04
【作者简介】汪树林,江苏省如皋市东陈镇丁北小学（江苏如皋,226571）教科室主任,高级教师,南通市骨干教师. 在互联网时代大数据、云计算背景下,以创新为灵魂的创客教育引领着小学数学教育教学改革与实践.作为创客教育的重要载体,数学实验能够有效统整课程资源,实现跨学科、跨领域的知识融合和技能整合,并能帮助儿童摆脱“离身思维”,实现手脑结合,形成“具身认知”.数学实验将成为开启数学创客教育新动力的引擎.
一、从“创客视角”看数学实验的课程价值
美籍匈牙利数学教育家波利亚曾经说过：“数学有两个侧面,一方面是欧几里得式的严谨科学,从这方面看,数学像一门系统的演绎科学；另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门实验性的归纳科学.”从“创客视角”看,数学实验有着独特的课程价值.
1．思想与实践对接.
数学实验是指儿童在数学学习过程中所产生的操作性、印象性、符号性的实验或准实验（虚拟实验）,它超越了纯粹的“纸笔数学”,让儿童的数学思想与数学实践实现对接.例如：教学苏教版四下《三角形三边关系》时,笔者向每个学生提供一根长15厘米的小棒,让他们自主创造“结构性素材”--将小棒分成三段.然后,让学生尝试围三角形,并在围三角形的过程中展开自我追问——为什么有的能围成,有的围不成？最后让学生用表格将实验数据进行分类整理,使他们产生对“三角形三边关系”的理性认识.在上述实验中,学生的数学思想和动手操作实现对接,数学思维得到提升.
2．归纳与演绎交融.
数学实验开辟了儿童“用手思考”问题的道路,正是在动手做的过程中,儿童的数学思维得到启迪.在数学实验中,儿童须进行必要的凝聚——抽象和概括,须经历猜想、探究、尝试与论证的过程.例如：教学苏教版三上《两位数除以一位数》时,笔者首先出示63÷3．让学生用手中的小棒进行实验.有的学生先将个位上的3根平均分成3份,还有的学生先将十位上的6捆平均分成3份.接着,笔者出示76÷2,学生依然是两种分法,但已经有学生意识到“先分十位”的方式更合理、方便.笔者接着出示42÷3,这时个位上的2不够分,学生只能从高位开始.学生通过实验理解算理后,笔者让他们列竖式计算,由此演绎生成“两位数除以一位数”的算法.从工具操作到表象归纳再到符号演绎,学生的实践经验上升为数学的理性认知.
3．思维与创造共生.
数学实验是儿童数学创造性思维的孵化器.在数学实验的过程中,儿童主动进行观察、想象、推理等思维过程,主动进行画图、剪拼、测量等动手操作活动.例如：教学综合实践活动课《神奇的“莫比乌斯圈”》时,笔者首先让学生观察、触摸、感知：“莫比乌斯圈”只有一个面、一条边.然后,笔者让学生用剪刀沿“莫比乌斯圈”的中线将其剪开,学生惊奇地发现：剪开后的“莫比乌斯圈”变成一个大纸环.接着让学生进行实验,用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开,在这一过程中,学生萌生出不少创造性想法：“老师,如果把磁成‘莫比乌斯圈’,就不用翻面了”；“老师,如果把‘输送带’做成‘莫比乌斯圈’,或许能延长使用寿命呢”……学生创意连连.最后,笔者向学生展示了迷人的“莫比乌斯建筑”和“莫比乌斯凉鞋”,进一步激发儿童的创造性思维.
二、用创客理念反思数学实验教学的问题
在数学实验的过程中,教师应致力于让儿童的抽象思维与形象思维并存,感性观察与理性认知交织,如此,数学学习才能激发儿童的兴趣,数学实验才能成为儿童的研究与探索方式.然而,当我们用创客理念反思数学实验教学时,却发现了诸多问题.
1．数学讲解对实验操作的代替.
在实践中,笔者发现数学实验的开展往往蜻蜒点水般一带而过,有些教师甚至将丰富生动的“做实验”简化为说实验、讲实验、演实验.例如：教学苏教版四上《可能性》时,有的教师为了节约课堂教学时间,将自认为枯燥、烦琐的摸球实验简化或悬置,而代之以数学讲解,让学生猜测摸球结果,然后直接出示数学家为研究“等可能性”进行的抛硬币实验数据.如此,学生体验不到事件的随机性,更谈不上掌握统计方法、感悟概率思想.
2．数学结果对实验过程的僭越.
在数学实验过程中,有的教师为追求实验结果一步到位或实验过程的顺畅而对实验步骤进行提前告知、过度预设,致使学生在数学实验过程中操作简单、思维肤浅.例如：教学苏教版五下《圆的周长》时,一位教师首先出示圆周率近似数-3.14,接着让学生实验验证.于是,学生用“绕线法”或“滚圆法”测量出圆周长,通过计算圆周长和直径的商,他们发现结果并不是3.14.有的学生为了迎合教师篡改或杜撰实验数据,有的甚至直接进行数学计算.充满乐趣的探究实验被教师误导为验证实验,而教师对实验过程又缺乏具体、明确的指导,导致实验结果对实验过程的僭越.
3．实验操作对数学思想的轻视.
在数学“创客活动”中,实验是数学的载体,思想是数学的灵魂,要警惕学生沦为机械的操作工.教师必须引领学生进行深度的数学思考,让他们感悟、体验、应用数学思想.例如：“间隔排列”是数学经典问题,有的教师进行实验教学时缺少对相应学具的分组操作,忽视让学生感悟对应思想,因此学生无法理解“为什么‘两端物体’相同,‘两端物体’比‘中间物体’多l”,从而导致他们在应用时不知所措——“到底是加1、减1还是相等呢？”
三、借创客教育探寻数学实验的“众创路径”
作为一种体验式学习,数学实验可以让儿童在做中学,做中玩,做中研,做中创.在实验过程中,教师要努力充当“创客导师”,营造创想氛围,打造创想空间,激发儿童的创想意识,对儿童的创新实验进行众扶、众筹,让儿童想创、敢创、能创.
1．从来到放,通过“对比实验”引发儿童的主动之意.
在数学实验的过程中,教师要触发学生主动学习的愿望,让他们自主建构.教学苏教版六下《圆锥的体积》时,很多教师直接出示结构性素材——等底等高的圆柱和圆锥,其实,这是一种学生在教师强制下的“被实验”——学生被迫选择圆柱且是等底等高的圆柱.教师教学时可以出示大小、形状不同的立体模型（如长方体、正方体、圆柱体、三棱柱等）,让学生自主选择并说明原因.
师：你们为什么选择圆柱？
生：圆柱和圆锥的底面都是圆形,便于比较.
师：这里有多种规格的圆柱和圆锥（等底不等高1组、等高不等底1组、等底等高2组、不等底不等高2组）,你们选择那种规格？
生：我选择等底等高的圆柱和圆锥,这样便于比较.
接着,教师可以让学生用上述圆柱和圆锥（装沙子、水）进行对比实验.学生发现有3组实验的结果是“圆柱体积大约是圆锥体积的3倍”,其中两组是等底等高,一组是不等底不等高.然后组织学生讨论,在讨论中,学生认识到：由于沙子之间有空隙,所以用水做实验更科学.他们还感悟到：等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积一定是圆锥的3倍；而圆柱的体积是圆锥的3倍,它们可能等底等高,也可能不等底不等高.学生还用“高瘦瘦和矮胖胖”生动地解释了不等底不等高这组的实验结果.学生充分发挥了能动性,真正经历了推理圆锥体积计算公式的全过程,真正成了数学意义上的“创客”.
2．从迷到思,通过“模型实验”彰显儿童的思维之美.
儿童在生活、学习中会产生许多迷思概念（即与科学概念不一致的概念）,在教学中,教师可以运用数学实验点化儿童思维,让儿童的思维澄清、敞亮.小学六年级数学试卷有这样一道选择题：一个真分数,如果分子和分母同时加上k(k>O),所得分数( )（选填>、<或等于）原分数.不少学生看到“同时加上k”这几个字,就选择了“等于”.对于学生的迷思,笔者没有采用假设法（即举几个例子让学生尝试运算）,而是做了一个可视性“模型实验”：
师：老师这儿有一杯糖水,其中糖占糖水的b,如果老师再加入k克糖,糖、糖水、含糖率分别发生了怎样的变化？
生1：糖多了,糖水也多了.
生2：变甜了.
师：变甜了就是什么变化了？
生3：含糖率升高了.
师：现在你知道一个分数的分子和分母同时加上同一个大于0的数,分数变大的道理了吗？
抽象的不等式问题可以用糖水浓度实验来解释,既直观、形象又严密、深刻,学生感受到了数学的美妙与神奇.
3．从低到高,通过“模拟实验”呈现儿童的解放 之趣．
数学实验的过程应该成为儿童感受数学力量的过程,应充分彰显儿童的解放之趣.教学苏教版三下《长方形的面积》时,笔者引导学生做贴瓷砖的“模拟实验”.首先给出一张小长方形纸（长、宽均为整厘米数）,让学生用面积为1平方厘米的小正方形塑料片进行拼摆,直观感知长方形纸的面积；然后出示一张大长方形纸,先让学生估计长方形纸的面积,再用直尺分别量出长方形纸的长和宽,接着再次让他们用面积为1平方厘米的小正方形塑料片拼摆,学生发现塑料片不够拼摆了.
师：不够拼摆怎么办呢？
生1：可以用笔画出空出的部分,然后数一数.
生2：可以先用小正方形塑料片摆一行,然后画一条横线,再沿着这条横线向上对折.
生3：可以在头脑中想象.
师：一定得画满、折满么？有没有更简单的方法？
生4：只要把小正方形摆在长方形纸的长边和宽边上,然后用长边上的个数乘宽边上的个数.
生5：长方形纸的长边长度就是长边上小正方形的个数,宽边长度就是宽边上小正方形的个数,所以我们只要知道长方形纸的长和宽,就能算出长方形纸的面积.
至此,长方形的面积计算公式产生了.教师故意设置“缺斤短两”的工具,让学生超越实验的工具理性,由自我的实践理性迈向数学的解放理性.
4．从外到内,通过“切片实验”满足儿童的成长之需.
数学实验能让儿童外显的实践操作与内隐的数学思维有机融合,让活动成为外化的思维,让思维成为内化的活动.正是在这个意义上,“用手思考”也可以理解为“用头脑做”“用头脑看”“用头脑听”……如以下习题：小英像图l这样摆正方形,摆1个需要4根小棒,摆2个需要7根小棒,摆3个需要多少根小棒？摆10个呢？摆15个呢？100根小棒能摆多少个正方形？
教学时,笔者让学生做“切片实验”,即用火柴棒摆前几个图形探究规律.在实验过程中,笔者适时介入——“摆1个正方形需要几根火柴棒？”“摆2个正方形需要增加几根火柴棒？”“上下看,增加几根？”“左右看,增加几根？”……学生用表格对操作结果进行整理,形成“实验切片”.当学生操作到第3个正方形时,笔者引导他们观察,并将实验结果用算式进行记录,学生产生了多样化的数学表达：
生1:4,4+3,4+3x2- - - - -
生2：1+3,1+2x3,1+3×3……
生3：2+2,4+3,6+4-……
生4: lx2+2xl,lx3+2x2, lx4+2x3 - - - - -
师：还需要接着摆下去吗？
生：不用了,我们找到规律了.
数学实验为数学理解提供了“外源帮助”,数学理解为数学实验提供了“内源支撑”.在数学实验过程中,儿童从依赖操作的工具性理解走向超越操作的关系性理解、创新性理解,进而实现自我的思维跃迁,数学实验室也成为儿童的“创想空间站”和“数学创客坊”.
实验教学论文参考资料：
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