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《当PBL和儿童相遇基于核心问题的数学学习》

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当PBL 与儿童相遇……基于野核心问题冶的数学学习

/ 魏芳

【摘要】PBL 是指基于问题的学习,是一种以问题为驱动力和以培养学习者的问题意识、批判性思维和问题解决能力为主要目标的学习.从本质上看,儿童的数学学习是一种基于经验的自然生长.在基于PBL 的课堂上,儿童能够进行深度学习,领悟和运用数学思想方法,获得更多的学习可能性,继而提升学习力和反思力.探索一条PBL 与儿童相遇的最佳路径,也将成为儿童数学学习有意义的寻绎之旅.

【关键词】PBL；儿童；相遇；核心问题

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】B 【文章编号】1005-6009（2018）01-0032-04【作者简介】魏芳,江苏省常熟市石梅小学（江苏常熟,215500）课程中心主任,高级教师,苏州市名教师,苏州市数学学科带头人,江苏省“教海探航”征文竞赛“杰出水手”.

一、正视：忽略儿童与问题的课堂弊端分析

1.教师权威,儿童缺位,没有主动参与和选择的权利.部分教师习惯于将自己置于课堂的“统帅”地位,课前预设完满的教学,课中忽视儿童的存在,课后未有后续延伸.儿童始终处于被动地位,内在的学习主动性和探索被漠视,难以习得灵活的思维方式,无法积淀内在的数学素养.

2.热衷于技能,停滞于浅表的学习层面,未向深度学习推进.面对新概念、新问题和新现象时,教师不舍得“腾出”时间让学生探索与思考,学生自然就跃过了分析、综合、归纳、概括等重要的体验过程,只获得表层的知识技能,未有真正的深度思考.

3.偏重知识,专注于记忆复制,核心素养的培育难以实现.一些教师的教育价值取向还定位于“知识获取”,而忽视儿童提出与探索问题的渴求,儿童主动求知的精神和向未知挺进的愿望被无形地压抑.数学教学沦为记忆复制的过程,儿童适应未来发展和社会发展的关键能力和必备品格的培育难以实现.

二、探源：PBL 与儿童学习的真义诠释

（一）PBL 的内涵诠释

PBL 是Problem-Based Learning（基于问题的学习）的缩写,是一种以问题为驱动力和以培养学习者的问题意识、批判性思维以及问题解决能力为主要目标的学习.实践表明,PBL视点下的数学课堂,能为儿童提供更广阔的学习空间和机会,为他们探索与发现提供更多的可能；能引发儿童进行深度学习,使其领悟和运用数学思想方法,从而提升学习力和反思力,积淀适应未来生存和发展所需要的必备品格和关键能力.PBL 有五大特征：

1.驱动式问题.在学习中以一个需要解决的问题开始,这个问题被称为驱动式问题,也正是儿童学习所指向的核心问题.

2.真实的情境.儿童在学习中依托一个真实的情境,展开类似于学科专家的探索与研究活动,应用积累的数学知识与思想解决问题,并获得新的知识与思想.

3.合作的空间.基于PBL 视点的学习,更关注教师、学生和家长的共同参与,大家一起寻找解决问题的方法,为学生提供更为广阔的合作空间.

4.关键的指导.在研究问题的过程中,为儿童的探索提供必要的“脚手架”,在关键处给予点拨和引领,帮助儿童在研究中提升能力与积累经验.

5.研究的成果.研究活动后儿童能自主形成一套解决问题的可行方法,或称成果,是学习后的收获,是可以共同分享的.

（二）PBL 视点下儿童数学学习的核心要义学习是个体后天进行的,是在已有经验的基础上主动进行的使其行为或行为潜能发生改变的活动.基于PBL 视点的数学学习,有必要回到每一次与儿童相遇的事实本身,引领儿童经历“善问—慎思—明辨—串联—延展”的探索旅程.

1.善问,凝聚一个核心问题.美国教育家尼尔·博斯特曼说：“一旦你学会了提问,掌握了提出有意义的、恰当的和实质性的问题的方法,你就掌握了学习的技巧.”基于PBL 的儿童数学学习,需要引导儿童学会提炼核心问题,并使之成为研究与探索的出发点与归宿.

2.慎思,开启一次深度探索.儿童能用数学的思维方式进行思考比学会数学知识本身更重要.同样,让儿童用数学的方式处理问题比仅仅得出正确的结论更重要.在课堂上引导儿童围绕核心问题进行深度思考,是培育儿童数学素养的必然之道.

3.明辨,生成一条最佳路径.好问题能引发儿童内心的冲突,激起他们探索的愿望,使他们在“互辩”中寻求最佳方案,在“冲突寅平衡寅再冲突寅再平衡”的循环和矛盾中不断强化探索发现的意识,在主动建构认知结构的过程中自主积淀学习的方法和经验.

4.串联,织起一张结构之网.儿童在面对新问题时,往往会调整和串联自己头脑中储存的认知组块,发挥其观察力、判断力和想象力,从纵横多维的角度触及问题的本质,对接有效的认知方式与思想方法,从而创造性地予以解决.

5.延展,开拓一种新的可能.儿童的数学学习是基于情境、内容的探究、推理和反思过程,也是儿童向新的未知可能挺进的过程.因此,要回到事实本身,从陌生化的角度来观照儿童的理解与思考,也要直面他们的认知方式和思维方式,并为其可能的发展敞开多元的通道.

三、寻绎：基于PBL 的课堂实践路径建构基于PBL 的儿童数学课堂的根本立场,就是要基于儿童的视角,让学习真正发生,让儿童学有所获.

1.先研：激活创新学习.

（1）凝练核心问题,尊重内在需求.核心问题可以指为了探究知识的来龙去脉而在关键环节提出的指向性问题.PBL 视点下的数学学习鼓励儿童自学后提出问题.教学苏教版六上《体积和容积》一课,教师注重鼓励学生提出自己最想研究的问题.学生提出的问题既关注核心知识（如：什么是体积？什么是容积？）,也涉及知识之间的关系（如：体积与容积之间的区别、进率等）,这些问题正是本课研究及后续学习的核心内容.从儿童的问题出发,既尊重他们的内在需求,又能生成课堂学习的焦点.

（2）展现原初思考,丰富思维盛宴.德国教育家莱布尼茨曾说：“给予人的,特别是成长着的一代的内在力量是在经验和思考的具体协调配合中发展的.也就是说,开明的教学必须从经验出发而引向思考.”儿童的原初思考正是其已有认知方式与经验的灵动展现.教学《体积和容积》一课,教师尝试让儿童写出他们对问题的研究和思考,儿童的创造性思维让我们为之感慨.有的学生借助实物（苹果、盒子、书套等）来理解体积和容积的意义,并运用图示对比辨析体积和容积的区别,突出概念的本质差异：一个物体有体积,但它不一定有容积.精彩的解读,源自儿童开启了经验与思考之路,沉于真正的学习过程.

（3）铺展后续可能,打开未来之门.儿童的发展是基于当下又超越当下的,因而,当下的学习既是其先前学习的积淀与呈现,又是其后续学习的基础与前提.教学《体积与容积》一课,教师设计问题：表面积与体积、容积有什么不同？还想研究什么问题？引发儿童对接当下与先前,又适度延伸至未来.有的学生用形象的图示表征表面积（展开图）、体积（涂色）、容积（斜线与空白）的独特意义；有的学生用数学化的公式表述表面积与体积之间的区别,并圈出它们的关键差异；有的学生同时列举了表面积和体积的不同单位.儿童将抽象的数学解读得贴切明了,更易被同伴接受.学生还联想到升与毫升、体积的计算方法、体积单位及其进率等相关的后续问题.这些新问题的产生,必将助推儿童开启新一轮的研究与思考.

2.共研：盘活个性化思考.

（1）独特表征,开启深度学习之旅.美国心理学家约翰·布兰思福特的研究表明：当学习者外显化并表达自己正在形成的知识时,学习会更深入,效果会更好.在数学学习过程中,把儿童独特的个性化思考融入课堂,将会带给课堂无限的生机与活力.学习苏教版五上《多边形面积复习》一课,儿童用自己喜欢的方式（示意图、结构图等）呈现不同面积单位的意义及其进率,从直观表征与抽象理解等多个角度深化概念的本质,实现了有意义的学习.

（2）学习再造,准确建构意义理解.加拿大教育哲学家马克斯·范梅南说：“看待儿童其实是看待可能性.”在数学学习中,儿童针对自己的问题进行创造性的研究与实践,建构属于自己的数学理解,其过程充满了童化的意味.学习苏教版六下《圆锥体积的计算》一课,学生的验证方法既有趣又充满数学味,形象化的表征逐步逼近概念本质：圆柱与圆锥等底等高条件下,用圆锥体器皿倒3 次水才能把圆柱体器皿装满.继而得出结论“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”.学生的学习再造,既为他们准确地理解数学提供了实验依据,又为其探究圆柱和圆锥的联系提供了“脚手架”,助推其数学思考向更深处推进.

（3）辩证汲取,渐次完善认知结构.同伴间的个性化解读是儿童建构数学理解的重要基础,而教师的点拨与汲取是帮助儿童准确建构认知结构的关键.学习《多边形面积复习》一课,学生用自己喜欢的方式梳理了面积单位间的进率,但他们依然存在思维上的困惑,如“1公顷等于10000 平方米”.于是,教师引导学生联系长度单位间的关系,建构起面积单位间关系的意义结构.这样的补充与关联,有助于学生理清相邻两个长度（面积）单位间的进率,使其从多重角度沟通长度单位与面积单位间的本质联系,完善知识结构系统.

3.延展：纵横融合中通透跨越.

（1）横向铺展,实现由此及彼的沟通.横向铺展,就是把与某一知识点具有内在共同类特征的相关内容整合成一个知识整体,重在突出知识结构间的横向关联性.通过挖掘不同类事例的相同思维方式,实现由此及彼的沟通.教学苏教版六下《正比例的意义》一课,在学生自主研究了两种量之间的正比例关系后,教师启发学生举例：你还想到哪些数量之间也成正比例关系？学生基于先前的原初理解,于生活中寻找数量之间的正比例关系.审视学生的例子,无疑是紧扣概念的本质“两种变量之间的比值一定”,从横向角度丰富了正比例意义的外延,有助于凸显其类特征内涵.

（2）纵向串联,实现由浅入深的建构.纵向串联,就是把与某一知识点具有内在逻辑关系的相关内容串成一个知识结构链,重在突出知识结构间的纵向关联性.通过纵向统揽,关注正向迁移,实现由浅入深的延展.教学《正比例的意义》一课,可以启发学生对后续内容进行延伸与拓展.学生由正比例想到反比例,有的从整体上将研究正比例的方法（是什么、怎么样等）迁移至研究反比例的过程中,有的将具体的研究步骤（列表、找规律、比较等）迁移至后续研究中.学生真正经历并体验了当下的研究过程与方法,并顺利实现了学习方法与经验的正向迁移.

（3）纵横融通,实现由内而外的生长.纵横融通,就是既要关注知识之间的横向铺展,聚焦共同的类特征；又要关注知识之间的纵向串联,建构知识逻辑链条；还要打破横向和纵向知识之间的单向关联界限,纵横交织,形成知识网络.教学苏教版五上《多边形面积单元整理》一课,学生用自己的方式表征出平面图形的面积计算方法之间的内在联系后,教师引导学生理解图形面积公式之间特殊与一般的关系：当梯形的上底为0 时,梯形的面积公式就演变成三角形的面积公式；当梯形的上底与下底相等时,梯形的面积公式就演化成平行四边形的面积公式；当梯形的上底与下底相等且四个角都是直角时,梯形的面积公式又能生成长方形的面积公式；而当梯形的上底、下底和高都相等时,梯形的面积公式则可推演成正方形的面积公式.如此纵横融通,引领儿童将个性化表征融入科学建构,体验归纳推理和演绎推理的独特价值,实现数学知识的自然贯通与数学思维的多维生长.

当PBL 与儿童相遇,无疑在儿童与数学之间架设了一座智慧的桥梁.这里有儿童的存在,数学学习充满了生命的气息与创造的精彩；这里有读懂儿童的我们,数学学习唤醒了沉寂的知识与内隐的思想.心有儿童的需要,怀揣问题的意识,让我们置身于儿童生命的全息发展视域,耐心地培育儿童综观全局的研究视野、融通创新的思维方式、深入浅出的思维品质,助推儿童自然、健康地生长.

【参考文献】

［1］布鲁纳.教育过程［M］.邵瑞珍,译.北京：文化教育出版社,1982.

［2］叶澜,吴亚萍“. 新基础教育”数学教育改革指导纲要［M］. 桂林：广西师范大学出版社,2009.

［3］郑毓信.数学教育哲学的理论与实践［M］.南宁：广西教育出版社,2008.

［4］张丹.小学数学教学策略［M］.北京：北京师范大学出版社,2010.

注：本文获2017 年“教海探航”征文竞赛一等奖,有删改.

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