原创《香港和内地小学数学图形和几何的比较》
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［摘 要］从香港与内地的课程标准（香港叫课程指引）、教材编排、评估试题及值得我们借鉴学习的地方入手,对香港与内地小学数学“图形与几何”的内容进行比较研究,找出两地各自的侧重点和特色,希望能集两地之长,使学生不仅能进行严密的推理和计算,还能积累丰富的活动经验,发展空间观念.
［关键词］香港；内地；图形与几何；图形与空间；空间观念
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201７）26-0013-0３
我在香港交流协作的一年里收获很多,就数学这一块,感触最深的是“图形与几何”这个板块.香港小学数学的“图形与几何”板块非常重视培养学生的动手操作能力,给足时间和空间让学生看、摸、画、剪、拼、折、做,使其充分理解平面图形和立体图形的性质.下面我就从两地的课程标准（香港叫课程指引）、教材编排、评估试题及值得我们借鉴学习的地方进行论述.
一、课程标准的比较
香港数学课程指引摘录：
比较两地的学习范围和学习要求,可以得出：
从图形的认识方面来看,两地都要学习的内容是线与角、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的认识,不同的是香港课程指引还要求学生学习菱形、鹞形、五边形、六边形等平面图形,以及三角柱、四角柱等柱体和三棱锥、四棱锥等锥体；香港课程指引提出理解平面和立体图形的性质,而内地的是“通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆”；香港课程指引对几何形体的制作提出了很高的要求,提出了形体截面的认识及立体图形的制作,这些要求在内地的课程标准里是没有的.
从测量的内容来看,两地都要学习毫米、厘米、米和千米这些长度单位,要学习平方厘米、平方米这些面积单位,要学习立方厘米、立方米、升、毫升这些体积（容积）单位,要学习长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积,要学习长方体、正方体的体积.不同的是香港不学习分米、平方分米、立方分米,也不学习平方千米和公顷,香港课程指引里也不要求学习圆的面积、圆柱的表面积和体积、圆锥的体积.香港教材非常重视对“度量”意义的理解,对于每个量度内容,总是先学习“自定义单位”,再学习“标准单位”,以长度内容为例,开始阶段就是“选择合适的工具进行量度”“选择合适的单位记录物件的长度及物体间的距离”,然后安排“厘米、米”的认识；内地教材里也有这样的安排,但安排的“自定义单位”内容,不是当作一个学习目标来强调的,仅仅作为学习“标准单位”的一个桥梁,是过渡的需要,其教学侧重点是有内在区别的.
从图形的运动内容来看,内地的课程标准里提出的学习内容包括图形的对称、平移、旋转、放大和缩小,其要求达到的层次是辨认,及能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形,能在方格纸上按要求画出平移、旋转、放大、缩小后的图形；而香港课程指引里的图形的运动不要求学习平移、旋转、放大和缩小,学习范围比内地的要小.
从图形与位置内容来看,两地都要学习“八个方向”,要达到会辨认的层次.不同的是香港课程指引不要求学习比例尺和用数对确定位置,只需学习用指南针测方向.内地的方向标都是规定“上北”,香港不仅要学习“上北”,还要求学生即使在横着的方向或斜着方向表示的“北”的情况下也能辨认方向,显然,香港的学习要求高于内地.
二、教材编排的比较
两地“图形与几何”内容教材编排情况对照表：
比较两地的教材编排,可以得出：
从编排顺序上看,基本一致.两地的教材在编排时,都是让学生先认识立体图形再认识平面图形,接着学习周长、面积,再到体积.在学习周长与面积的安排序列上基本一致,都是先学习长方形和正方形的周长与面积,再学习平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积,最后学习圆的周长与面积（香港教材没有圆的面积）.对于图形与位置,两地都要学习“八个方向”,所不同的是内地是让学生在很短的时间内连续学完四个方向与八个方向,香港则是将这个内容安排在两个不同的年级.
从编排内容上看,有些不同.内地教材安排了“从三个方向观察物体及用小正方体搭成的立体图形”,要求学生从三个不同角度（前、侧、上）观察物体,识别、制作看到的图形的内容则分散在三个年级,香港教材没有这方面的内容.香港教材在探究正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形、鹞形的特性,探究柱体和锥体的面、顶、棱、底的边数的规律与特点,认识立体图形的截面上,都是通过让学生动手、动脑得出结论性的东西.香港教材最重要的一个特点就是,不管是认识线、平面图形,还是立体图形,都安排了制作相应图形的活动.如认识直线和曲线后,让学生借助身边各种材料画直线和曲线；认识平面图形后,让学生用七巧板拼,用小棒摆,在钉板上围,用纸折、画、剪平面图形；认识了四边形,就制作四边形,认识了三角形,就制作三角形,认识了圆,就制作圆,认识了各种柱体和锥体,就学习制作这些立体图形.香港教材这部分内容的比重和要求明显高于内地教材.
三、评估试题的比较
对比两地六年级的评估试题,可以得出：
内地评估试题的难度高于香港评估试题.对线和角的基本概念的考查,内地评估试题要求达到理解和掌握的层次,而香港评估试题只要求达到再现和辨认的层次.从图形的周长、面积的评估内容来看,内地评估试题常常综合多个知识点,要求学生能利用周长与面积之间的关系进行相互转化,得到新条件,进而解决,而香港的相对简单,学生利用公式直接计算即可.从立体图形的考查内容来看,由于没有学长方体和正方体的表面积及圆柱和圆锥的体积,所以香港评估试题考核的只有长方体和正方体的体积以及不规则物体的体积,涉及圆柱和圆锥的容积都是借助量杯来直观获得的.内地评估试题常有不同形体的等积转换,及面与体之间相互关联的内容,香港评估试题则比较单一,一般不涉及知识的综合考查.
四、值得我们学习借鉴的地方
1. 通过充分的动手操作,理解平面和立体图形的性质
香港课程指引里提出要“进行平面和立体图形的分类及制作”“理解平面和立体图形的性质”,教材也编排了大量让学生动手操作的内容.在制作的过程中,学生能够灵活使用各种工具和利用身边的各种素材,由此不断深入地理解平面和立体图形的性质,发展自身的空间观念.以香港现代数学教材二年级下册“四边形的制作”为例,教材安排了丰富多样的操作活动：让学生先制作正方形、菱形、长方形、平行四边形和梯形；然后在钉点纸上画这些四边形,用书签画菱形,用直尺和书签画平行四边形,用直尺画梯形；接着是剪纸活动,用长方形纸剪正方形和梯形,用不规则的纸剪菱形和鹞形；最后是拼砌四边形,用七巧板来拼,或是从贴纸中取出图形来拼.可以说,小学中有关“图形与几何”的学习都是建立在学生的经验和活动基础上的.学生在学习几何知识时,能获得清晰和深刻的表象,从而逐步抽象出几何形体的特征,就学习方法而言,他们对几何图形的认识是通过操作和实验而获得的.
2. 配套的教具学具,丰富的教学资源
因为香港教材销售竞争激烈,所以书商们将教材配套的教具和学具准备得非常完备.教师的教具有全圆式样的量角器,方便学生学习横截面、纵截面、斜截面的立体图形,还有可以折叠的米尺、能够活动的四边形框架、测量周长的滚轮等.学生的用具也五彩缤纷,有用来围多边形的钉子板,可以直接用的“粘纸图”,用来搭锥体的竹枝和胶泥,用磁棒拼搭的四边形,等等.除了教具和学具的配备,还有电子课本PPT、互动教学软件、电子教具、网上教学平台,内有一系列学与教的实用素材,以及自学与评估等内容.
对香港与内地小学数学“图形与几何”板块进行比较研究,就是希望集两地之长,使学生能够通过学习数学积累丰富的活动经验,发展空间观念,成为高素质的现代化人才.
（责编 金 铃）
小学数学论文参考资料：
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