原创《圆的面积教学中培养学生推理能力》
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著名教育家陶行知先生曾提出“教学做合一”这一教育理论,他认为行是知之始,强调“行”是获得知识的源泉,教师应当引导学生亲自在“做”的活动中获得知识.然而在传统的教学模式中,教师往往倾向于直接灌输给学生推导过程,在动手实践方面明显不足,学生们被动地接受,不利于思维能力及数学核心素养的提升.因此,文章就“圆的面积”教学中如何培养学生的推理能力进行探讨.
一、自主实验,启迪思维
动手操作活动能够有效地启迪学生的思维.通过分析找到圆的面积的推导方法对于学生来说具有较大的难度,教师可以通过组织学生进行实验,然后相机引导,促进他们充分调动自身的思维,探究出圆的面积的推导思路.比如,教师在对圆的面积展开教学时,为了引导学生们探究圆的面积的推导思路,可向学生们讲道：“在前面学习平行四边形的面积时,我们通过切割与拼补等手段,将平行四边形转化成了我们所熟悉的长方形,进而得到了平行四边形的面积公式.现在老师给你们每人一个圆形的卡片,看看能不能利用相似的手段,找到求解圆形面积的方法呢？”随后教师给学生们充分的时间与空间进行自主实验.在实验过程中,教师发现有些学生盲目地剪、拼,效率很低,于是提问：“想要把圆形卡片转化成熟悉的图形,随意剪、随意拼可以吗？”教师提问后,学生们都感到非常困惑、无从下手.于是,教师提示道：“大家在用圆规画圆时可以发现,半径越大,圆的面积就越大.既然圆的面积与半径有关,那么大家在剪纸时应当注意什么呢？”学生们恍然大悟,纷纷猜测剪纸时要沿着半径去剪.在教师的引导下,学生在不断地尝试后发现,将圆沿着半径平分成若干等分,然后对插,可以将剪好的卡片拼成一个近似的长方形.圆形卡片平分的份数越多,最后拼成的图形越接近长方形.最后教师总结道：“通过实验我们可以发现,如果将圆沿着半径无限地等分,最后可以拼成一个长方形.”
在上述教学活动中,教师发挥主导作用,引导学生们通过自主实验启迪思维,成功实现了“化曲为直”的过程,有力地突破了教学难点,取得了很好的教学效果.
二、伙伴探究,演绎归纳
在学习实践中,学生之间合作探究对学习质量和能力的培养有着至关重要的作用.小组伙伴之间的学习对于学生主体性发展有着积极的影响,有利于他们从不同的观点及方法中得到启迪,实现学习的广泛迁移.因此,教师引导学生对圆的面积的计算公式进行推导时,采用小组伙伴学习探究的方式,能够有效提高学生的学习效率.比如,教师在进行课堂教学时,可在学生们通过动手实验将圆转化为长方形后,让他们分组展开探究活动,研究推导出圆的面积的计算公式.首先教师向学生们提问：“大家观察拼成的长方形,长方形的长和宽与圆有什么关系呢？”学生们通过小组交流与合作,很快便发现,长方形的长相当于圆的一半周长,长方形的宽相当于圆的半径.然后学生们通过演绎归纳,迅速得到了圆的面积的计算公式：圆的面积等于长方形的面积,又因为长方形面积等于长×宽,因此圆的面积等于圆周长的一半×半径等于πr×r等于πr2.
在上述教学活动中,教师引导学生进行伙伴探究,成功推导出了圆面积的计算公式,使他们通过主动参与探索知识的过程,提高了自身的数学推理能力,高效地达成了教学目标.
三、多元对比,发现本质
多元的比较能够有效促进知识的迁移,建构完整的知识体系.教师在引导学生们通过动手操作推导得出圆的面积的计算公式后,应当引导他们对推导方法及过程进行反思与总结,发现问题的本质,从而有效提高他们的推导能力.比如,教师在课堂的最后可组织学生们进行课堂小结.教师向学生们讲道：“回想之前平行四边形、梯形的推导过程,然后再结合圆面积的推导过程,大家有没有发现其中的有什么联系和区别吗？”随后学生们各抒己见,有的学生说道：“我发现推导这几个多边形面积时,都用到了转化的思想,通过转化为求解简单的图形面积,比如将平行四边形转化为长方形,将圆转化为长方形,进而顺利推导出了该图形的面积公式.”还有的学生回答道：“在推导圆面积的计算公式时,与平行四边形、梯形所不同的是,还用到了极限的思想.”然后教师总结道：“没错,大家在遇到新问题时,要善于去反思同类型问题的解决途径,通过类比寻找到解题思路,并在此基础上更加有效地展开后续的探索.”
在上述教学活动中,教师引导学生们进行多元比对,使学生们深入到问题的本质,学会了通过类比去寻求解决问题的方法与途径,有效提高了他们的逻辑推理能力.
四、结束语
综上所述,教师通过组织学生进行“自主实验”“伙伴探究”“多元对比”等活动,能够有效落实陶行知先生“教学做合一”的思想,引导学生通过动手实践完成意义构建,培养他们的数学推理能力,提高课堂教学质量.
参考文献：
[1]林丽玲.经历推理过程 发展推理能力——以“平行四边形的面积”教学为例[J].小学数学教育,2017(11).
[2]王艳玲,王春英.追本溯源 把握起点 设计有效学习活动——“圆的面积”教学设计思考[J].小学教学,2017(08).
学生论文参考资料：
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