原创《《平方差公式》教学设计》
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一、教材分析
《平方差公式》是初中数学人教版八年级上册14.2 的内容,本节内容是在学习整式乘法的基础上,已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的典型范例.对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础.在教材中起着承上启下的作用.因此,平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位,是初中阶段的第一个公式.
二、教学目标的设置
知识与技能目标：经历探究平方差公式的推导过程；了解平方差公式的几何意义；理解平方差公式的结构特征,并能运用平方差公式进行运算.
过程与方法目标：在探究平方差公式的过程中,体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法.
情感、态度、价值观目标：通过学生的拼图、解题等活动,感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣.
三、学生学情分析
在前面的学习中,学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识,掌握了多项式乘法的法则,也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程,有一定的逻辑思维基础,能够有条理的分析问题.本节课,通过学生观察、比较,能够分析出平方差公式的结构特征；会利用数形结合思想,理解平方差公式的意义；在运算中,逐步了解公式中字母的含义.因此,确定本课的教学难点是平方差公式的变式运用.
教学过程：
情境引入：
学校准备为七、八年级学生建两块实验田做生物实验,七年级实验田形状如图1,在边长为a 米的大正方形的一角处减去一个边长为b 米的小正方形后余下的部分,八年级实验田形状如图2,长为（a+b）米,宽为（a-b）米的长方形.
图1 表示七年级实验田,图1 表示八年级实验田.
师：同学们请思考这两块实验田的面积相等吗？
（设计意图：以学生身边的实际问题为例,激发学生对数学学习的兴趣,并自然引出本节课 的学习内容.）
(一)自主学习（学生课前预学内容）
（设计意图：复习两个二项式相乘,一是让学生通过已有的知识得到计算结果,二是培养学生在简单的计算中善于发现问题、发现规律,经历从特殊到一般的认知过程,提高学生学习数学的思维品质.）
（2）仔细观察上面几个运算的结构特征,发现：
①左边都是两个数的______与这两个数的______的乘积②右边都是两数的______差
（3）归纳：(a-b)(a-b) ?______.
语言表述为________________________.
（设计意图：引导并鼓励学生尝试用自己的语言表述发现的规律,从而提高学生的归纳概括及语言表达能力.）
(二)预学尝试
（1）下列各式能用平方差公式计算吗？若能,指出相同项和相反项,并计算出来；不能,请说明理由
归纳：应用平方差公式计算步骤：
①确定公式中的相同项和相反项
②将公式变形成标准式(a+b)(a-b)
③应用公式计算.
（设计意图：通过基本练习,使得学生充分理解平方差公式适用条件和应用公式时如何确定相同项和相反项.让学生逐步看清平方差公式的特征,看到问题的本质.）
(三)合作交流
（1）动手操作（几何拼图、验证公式）.
①如图3,从一个边长为a 的正方形纸板上剪下一个边长为b 的小正方形,剩余部分是阴影部分.
②将图3 中阴影部分中长方形ABCD 拼在图4 所示位置,得到一个大长方形,此时长方形的长为______,宽为______.
（2）观察思考.
图3 阴影部分的面积＝大正方形面积-小正方形面积＝______
图4 阴影部分的面积＝长方形的面积＝______
根据图3 与图4 的阴影部分面积相等,可以得出：
(a+b)(a-b) 等于______
（设计意图：图形面积验证法是本节课的难点,学生通过小组合作,完成剪拼活动,利用图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式也是成立的,渗透了数形结合的思想,让学生体会到代数与几何的内在联系.
(四)知识应用
下列各式都能用平方差公式吗? 若能,请计算出来；不能,请说明理由.`
点拨：运用公式正确计算的关键,准确找出公式中的相同项“a”和相反项“b”,若不符合结构顺序,在计算时要调整顺序后再套用公式.
（设计意图：检测学生是否找到了运用公式正确计算的关键,准确找出公式中的相同项“a”和相反项“b”,为正确运用平方差公式计算做准备.）（五）能力提升
②简便计算(1)101?99 (2)10.2?9.8
（设计意图：应用平方差公式可以简化运算.）
(六)课堂小结
本节课你有什么收获？
（1）什么是平方差公式？
（2）运用公式要注意什么？
①要符合公式特征才能运用平方差公式；
②有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形.
（设计意图：每个学生自己小结,把教师单人做小结变成了课堂上人人做小结,有助于学生概括能力、抽象能力,表达能力的提高.）
（七）课堂检测
教学设计论文参考资料：
回顾述说：上文是关于《平方差公式》和教学设计和平方差公式方面的教学设计论文题目、论文提纲、教学设计论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
