原创《化归和转化思想在高中数学解题中的应用》
该文是关于高中数学专科开题报告范文与高中数学和转化思想和解题类专科开题报告范文。
詹依婷
（长沙市周南中学,湖南 长沙 410000）
【摘 要】在高中数学的学习过程中,总会出现各种各样的数学问题,掌握解题方法从而高效的解题是数学学习的目标,但是数学习题是无止境的.因此我们高中生只有把握精准的数学解题方法才能够解决不同的多样的数学问题.在高中数学的学习阶段,我们必须掌握化归转化思想,例如数形结合、等价代换等,熟练运用化归思想解题是高中阶段数学学习的良好途径.
【关键词】高中数学；解题；转化与化归
化归和转化思想是高中阶段数学解题的精髓思想.在我们的高中学习中,数学课程具有起点较高、难度较大、课容量较大以及课时较紧张的特点,因此若是不能很好地掌握并运用化归思想及转化思想,很可能出现跟不上教师的课堂进度的状况,因此我们要更加注重数学思想方法的学习,以便提升自身的数学水平和解题能力.
1.转化思想的解题运用
转化思想在高中的数学中有着十分重要的地位.所谓转化,就是把问题元素从一种形式转移到另一种形式的过程,可以是图文转化,也可以是向符号的转化,我们在高中数学的解题过程中会十分频繁的用到转化方法.例如,在三角函数问题中,我们可以把一些复杂的陌生的函数关系转化为更加简单地熟悉的三角函数.例如,若直线3a+4b+z等于0与圆的参数方程,x等于cosα+1,y等于sinα-2没有交点,则直线方程中实数z的取值范围是多少？一般的思想需要通过大量的计算,并且在计算过程中还很容易出现失误,但是如果运用代入的思想,可以将一个方程带入另一个方程,从而得到3cosα+4sinα等于-z+5,并且题目中又有已知条件,两个曲线并没有交点,通过计算可以得到4sinα+3cosα的绝对值≤5,因此通过解不等式很容易可以算出z的取值为大于10或小于0.除了这样的简单带入思想之外,还要注意有关三角函数的转化公式,例如诱导公式、两角和差公式、倍角公式、半角公式,和差化积公式、积化和差公式.
2.化归思想的解题运用
高中数学中运用化归思想,可以将处于静态关系的两个数学量通过构造函数等方法转变为两个拥有动态关系的数学量,在运用函数的特性来解决问题,这样的方式在高中数学的解题思路中经常会用到.例如,在学习指数函数对数函数时常常会遇到比大小的问题,比较以1/2为底3的对数和以1/2为底1/5的对数.这虽然是一道比较基础的练习题,但在解题过程中也运用到了动静转化的函数思想.这两个参与比较的数值都属于静态数值,因此要通过构造函数创造出动态的关系,我们可以构造一个为以1/2为底x的对数的函数,将以1/2为底3的对数和以1/2为底1/5的对数看做成同一自变量的不同取值,这样就能够做到动静转化.利用函数的单调性可以很容易得到这个构造出的函数在（0,+∞）的区间上为减函数,因此可以很容易的就得出答案,以1/2为底3的对数小于以1/2为底1/5的对数.
除了对函数的解题应用之外,我们还可以通过划归思想将不等式转化为等式.不等式内容属于高中数学学习内容的基础,在考试过程中常常结合一些函数方程作为考点,因此这就是一道需要运用丰富数学思想和的综合性题目.例如已知不等式2≥ax-4≥-2的解集是x∈[1,3],那么实数a的取值范围应该是多少？在遇到不等式的问题,通常先要采取将端点值代入方程等号成立的方法,很显然,1和3是方程2等于ax-4和ax-4等于-2的根,将这两个根带入可以得到两个方程：2等于3x-4、x-4等于-2,很容易就能得到k等于2的结论.因此针对不等式的解集问题,我们仅仅通过将不等式转为等式就能够得到清晰的解题思路,从而顺利的解决问题.
再比如,等差数列的解题过程中也可以运用化归思想.数列一直是高考的必考项目,因此在学习过程中必须要格外重视,尤其是掌握好等差数列、等比数列的基础知识,通常题目都要求接触数列的通项或是前n项和,这是这类题目考察的重点知识.我们可以运用叠加方法解决,例如,已知数列b1等于1,bn-b(n-1)等于n-1,求通项bn.这是一道较为简单的数列题目,通过叠加法可以得到,b2-b1等于1,b3-b2等于2,b4-b3等于3,……bn-b(n-1)等于n-1,将这些式子相加可以得到bn-b1等于1+2+3+……+n-1,从而得到bn等于（n2-n+2）/2.这种思路是通过叠加法将等式的一边进行错项消除的计算,从而方便另外一边更快捷的求和.
在学习过程中,学生们要充分利用好课本,课本不仅仅是学习知识的主要源头,同时还可以提高自身的能力,如语言表达能力、自学能力、阅读能力等等,这些都是高效学习数学的利器,因此应该对课本进行深入分析,从课本教学知识中体会化归思想和转化思想并加以运用.在课堂的学习过程必须要加强应用相关数学思想的变式练习,可以通过习题更好的理解化归思想和转化思想,将未知领域的数学问题通过转化变为自己掌握的学习知识,通过这些已知问题可以拓宽数学习题的更深层次探讨,多掌握一种解题方法,通过合理的结合可以得到更多的解题思路,增强变式练习可以让化归思路更加清晰明确,指出更加明确的化归方向,因此在课堂学习的过程中增加合理的变式练习是十分有必要的.
化归思想和转化思想存在于每一道数学习题中,可以将一些实际问题转化为数学知识,将复杂的问题简单化,将综合问题单一化,将陌生的问题熟悉化.在高中数学的学习过程中,要将这两种数学思想渗透到日常学习中,真正把握内涵做到触类旁通举一反三,提高自身的数学学习能力和解题水平.
【参考文献】
[1]安宝琴.浅谈“化归与转化思想”在高中数学解题中的应用[J].数学教学研究,2013.3（4）:93-94
[2]曹太忠.浅谈转化与化归的数学思想方法在高考数学中的应用[J].资中小企业管理,2014.31（2）:156-158
高中数学论文参考资料：
本文总结，该文是一篇关于对不知道怎么写高中数学和转化思想和解题论文范文课题研究的大学硕士、高中数学本科毕业论文高中数学论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料。
