原创《三维：数学实验设计方略》
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“世界上有很多东西是不可传递的,只能靠亲身经历.教师只能让学生在实际操作中磨炼.”史宁中教授如是说,由此可见数学实验的重要性.数学实验不仅注重实验的过程,更注重思维的参与,从一定程度上讲,数学实验中观察与分析交织,抽象思维与形象思维并存.可是,在数学实验中,有太多的“走马观花”,有太多的“到此一游”.学生往往只是简单的“经过”,而不是真正的“经历”.因此,在设计数学实验时,教师要进行“三维思考”：“思长度”,让数学实验具有条理性；“思宽度”,让数学实验具有灵活性；“思高度”,让数学实验具有持久性.如此,才能让数学实验体现出真正的价值,让学生在数学实验中有所得.
一、“思长度”：让数学实验具有条理性
所谓“长度”,是指贯穿整个实验的实验目的及实验步骤,即教师在设计实验时,应有明确的实验目的、详细的实验步骤,让数学实验具有条理性.在数学实验开始之前,一定要让学生明白实验目的是什么,该怎么去做,从而明晰具体的实验步骤,使数学实验过程在学生的头脑中清晰地呈现出来,不能稀里糊涂地开始,模模糊糊地结束.
例如,苏教版小学数学六年级下册第91页第12题.这个数学实验的目的是：通过操作和数据收集、整理、分析,找到靠墙围面积最大的长方形,进而掌握该方法,提高解决问题的能力.本着这个目标,笔者设计了如下实验步骤——
1.提出问题：用16根1米长的木条靠着一堵墙围一块长方形菜地,靠墙围,有几种围法？如果是你,你会选哪种围法？为什么？
2.分析问题：仔细读题,长14米,宽1米,是怎么围的？猜一猜哪种围法面积最大,然后用16根小棒围一围,从宽是1米开始,将所有情况一一摆出,并完成表格.
3.解决问题：计算面积,找出面积最大的围法.想一想,长和宽具有怎样的关系？为什么这样围面积才最大？
4.猜想验证：（1）用20根这样的木条靠一堵墙围,怎样围面积最大？先猜一猜,再将所有情况列举出来,算一算,验证猜想是否正确.（2）用24根木条围呢？先猜想再验证.
5.得出结论.
在这个实验中,如果学生只是简单地读题就开始实验的话,必定问题百出,会有部分学生一头雾水：不知道该怎么去做；周长是16米,表格中长14米,宽1米又是怎么回事；表格接下来该怎样填写.所以,在实验之前一定要让学生明白实验目的到底是什么,每一步又该怎么去做.比如“实验步骤1”,引导学生思考：“靠墙围有多种围法,哪一种围法面积会更大？”如此,学生就能明白接下来的实验操作,同时将实验数据填入表格,扫清了后面实验的障碍.再如“实验步骤4”,得出一个结论后,不能以偏概全,要引导学生继续思考：“真的是这样吗？改变某些条件后还是这样吗？”想清楚这个问题,学生就能顺利地进行20根、24根的实验了.让学生明白具体的实验步骤,明白从哪里开始,怎么去做,到哪里结束,从而让数学实验具有条理性.
二、“思宽度”：让数学实验具有灵活性
所谓“宽度”,是指实验中能进行拓展的部分,即教师在设计实验时,不能囿于教材所给图示或操作,有些实验步骤应从不同角度进行设问,以拓宽学生思路,让数学实验具有灵活性.通过数学实验,变“学数学”为“做数学”,这正是数学实验本身的目标追求和价值体现.但笔者认为,不能让数学实验到“做数学”就戛然而止,应该让学生学会举一反三,学会从不同的角度思考问题,让“做数学”上升到“玩数学”.例如,苏教版小学数学六年级下册第93页第7题.这个数学实验的目的是：通过想象、操作、验证等活动,培养学生的空间想象能力.本着这个目标,笔者设计了如下实验步骤——
1.思考问题：出示教材中的问题,想一想,从前面看,可以看到几个正方体？
2.展开想象：还有2个小正方体(),不可能摆在什么位置？可能摆在什么位置？摆在不同位置时,从前面观察,看到的形状会发生变化吗？从右面和上面观察呢？
3.仔细观察：试着摆一摆,先照样子摆出4个小正方体,再变换另外两个小正方体的位置,摆好后再分别从前面、右面和上面看一看.
4.想象操作：前面4个小正方体的位置可以改变吗？怎样摆才能使从前面看到的形状不变？从右面和上面再看一看,形状怎么变化？数学实验不能只停留在“看一看”“摆一摆”“做一做”,而是应该让学生从不同的角度去思考,从而使数学实验上升到“想一想”“玩一玩”.比如“实验步骤2”的问题：“不可能摆在什么位置？可能摆在什么位置？”是要引导学生从正、反两个方面去思考问题,让学生知其然亦知其所以然.再如“实验步骤4”,不能让书中的图示禁锢学生的思维,要打破这种局限,引导学生变换思考问题的角度,从而让数学实验具有灵活性.
三、“思高度”：让数学实验具有持久性
所谓“高度”,是指透过现象对本质的研究深度,即教师在设计实验时,不能停留在实验现象或实验数据表面,而应该引导学生进行更深入的分析和研究,进而掌握实验中涉及的思维方式、解题方法等,能将其应用于日常学习活动中,让数学实验具有持久性.在数学实验完成之后,不应就此止步,有时表面上的完成往往意味着更重要的开始.教师要引导学生聚焦现象,关注数据,进而挖掘现象下面的本质,探寻数据背后的原理,让学生根据观察到的“是什么”去思考“为什么”,充分发挥数学实验的作用.
例如,苏教版小学数学六年级下册第96页第12题后面的思考题.这个数学实验的目的是：通过想象、操作等活动,进一步感知长方体和正方体表面的特征.本着这个目标,笔者设计了如下实验步骤——
1.看一看：制作无盖长方体,观察它有几个面？这几个面之间有什么样的关系？面与面的拼接要注意什么？
2.选一选：你打算选哪几张铁皮来焊接？先想一想怎么选,再选出相应的塑料板.
3.拼一拼：用所选塑料板能否拼成无盖长方体？将能拼成的填在表格中,看看能找到多少种拼法.
4.想一想：能拼成无盖长方体的为什么能拼成？而不能拼成的又是为什么？
这个数学实验学生也许不用思考,在实验的过程中拿着学具多试几次也能拼出无盖长方体,但这样只是得到了实验数据,而失去了实验的意义.教师应引导学生思考数据背后的原理,“是什么”很重要,但“为什么”比“是什么”更重要.比如“实验步骤1”,体现的就是“是什么”,先观察长方体的特征,然后才能根据特征来解决问题.再如“实验步骤4”,就是引导学生思考“为什么”,深度剖析能或不能拼成的原因,让学生透彻理解并运用长方体的特征.数学实验不能得到数据就结束,不能为了实验而实验.在数学实验之后,要让问题点燃学生思维的火花,要让学生将数学实验的方法、思考问题的方式内化,从而让数学实验具有持久性.
实验设计论文参考资料：
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