原创《以史为鉴，观照经验，情知共赢《圆》起始课教学设计和》
本文是教学设计类论文如何怎么撰写与以史为鉴和观照和情知有关论文如何怎么撰写。
摘 要：初中数学“圆”一章的起始课要注意激活学生的已有经验和认识,激发学生的学习热情,并给出进一步的学习线索.具体可以设计“从欣赏的视角看圆”“从演绎的层级学圆”“从生活的场域识圆”“从进阶的角度融圆”“从系统的高度话圆”五个环节.其基本教学立意是：作为起始课,统领全章是应承载的责任；立足经验系统,关注知识的生长点与延伸点；关注数学文化,通过嵌入数学史激活学生认知.
关键词：圆起始课数学史学生经验知识系统
“圆”是人教版初中数学九年级上册第二十四章的内容.教学这一内容之前,学生在小学有过对圆的初步认识,学过圆的周长、面积的计算；同时,学生在生活经验中也有对圆的丰富感受；此外,学生在初中有过两年几何图形的学习,对几何图形的研究有了较深的体验,已经形成基本套路.
那么,对于这一学生相对熟悉的主题,应如何展开教学,特别是从哪里切入呢？笔者认为,这一章的起始课要注意激活学生的已有经验和认识,激发学生的学习热情,并给出进一步的学习线索.在此基础上,只要帮助学生实现由“直”到“曲”的认知与思维转换,本章的学习就会变得简单起来.
一、教学设计与意图
(一)从欣赏的视角看圆
问题1：古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆.”请你谈谈对圆的认识.
［设计意图：学生对圆有感觉.从欣赏的角度切入,能有效调动学生的参与热情,提高他们的学习主动性,便于其敞开心扉,把自己对圆的认识全盘展现,以便教师把握学情,动态跟进课堂的运转；同时,把数学图形自身的美与学生对美的体验共同呈现,烘托数学之美,积极发挥学生的正能量.这种基于学生已有认知的设计,逼近了学生的“最近发展区”,让学生有话可说,并感受到数学文化的魅力.］
问题2：战国时期的《墨经》中有一句话：“圆,一中同长也.”请你谈谈对这句话的认识.
交流点1：学习角的平分线、线段的垂直平分线等知识时出现过类似的描述（集合性定义）.你还记得吗？说说看.
交流点2：你认为圆可以怎样定义？
问题3：你能动手画一个圆吗？说说自己的画法.
交流点1：学习角的定义时出现过类似的动态描述.你还记得吗？
交流点2：你认为圆可以怎样动态定义？
［设计意图：问题2、3的对比设计,渗透数学史,让学生进一步了解古人对圆的认识；同时通过动手操作感受圆的形成,古今相映成趣,由此揭示圆的静态与动态两类定义.这里,为了关照“学困生”对圆的感知,可以借助摩天轮的动静转换增强具象性认识.另外,两个“交流点1”是前后一致、逻辑关联的渗透,可以加深学生对圆的认识.］
(二)从演绎的层级学圆
教师出示人教版初中数学九年级上册第80页的例1（矩形的四个顶点共圆）和第81页的练习3（直角三角形三个顶点共圆）.
学生独立思考,然后同桌交流或小组交流,最终全班交流,形成解决此类问题的基本思路——用圆的定义.
［设计意图：在前面类比、归纳推理（得到圆的定义）的基础上,设置两道演绎推理（运用圆的定义）的问题,从直觉走向逻辑、从感性跃入理性,把对圆的定义的理解引向深入,进一步涵养学生逻辑推理的意识与能力.另外,这两道题目本质是一致的（矩形从对角线分开就是直角三角形）,能发挥联动的效能.］
(三)从生活的场域识圆
微视频介绍：在我国古代,半坡人就已经会造圆形的屋顶了；大约在同一时代,美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮；很早以前,人们将圆的木轮固定在木架上,这样就成了最初的车子.
问题1：车轮为什么做成圆形的？
问题2：车轮可以做成其他形状吗？比如正方形、正多边形……
学生从其他形状不利的角度分析、交流,教师借助动画让学生感知车轮做成正方形等形状的弊端.
［设计意图：出示问题1可引导学生提出问题2,这是利用否定属性策略提出问题的常态,旨在涵育学生的问题意识,为发现问题、提出问题造势.当然,从生活中识圆要见好就收,不可过分纠缠,因为它还关涉物理原理等,把话题扯远会冲淡主题,背离初衷.］
(四)从进阶的角度融圆
谈话：为了进一步学习与研究圆,仅有圆的定义还远远不够,除了小学已经认识的直径、半径、周长、面积等概念之外,还有一些相关的概念需要明晰：弦、弧、同圆、等圆、同心圆、同弧、等弧、优弧、劣弧、扇形、弓形、弦心距、圆心角、圆周角等.
学生自学并交流,做好易混概念的辨析,识记并领会这些概念.
［设计意图：基于进一步研究圆的性质需要,把相关的概念呈现出来.由于概念多且容易混淆,组织学生辨析,帮助他们在寻异求同中加深认识.］
(五)从系统的高度话圆
回顾总结：（1）圆的定义；（2）定义应用；（3）相关概念.
展望延伸：借助先前图形学习的基本经验,基本形成前后一致的逻辑套路,设想下一步学习的内容与脉络为：圆的性质（边——弧,角——圆心角、圆周角,线——弦,对称——双对称）、圆的判定（已学）、圆与其他（点、线、面）.
［设计意图：立足系统研究问题,形成前后一致、逻辑关联的学习脉络,所获得的知能方法张力大、迁移性强.这是对学生从“学会”到“会学”的关注,是对学生可持续发展力的涵育.］
二、教学立意的进一步阐释
(一)作为起始课,统领全章是应承载的责任
整体教学观要求我们立足系统展开教学,这是“见木又见林”的教学立意.作为起始课,要把整个章节拿捏起来,形成浑然的整体,让学生一开始学,心中就有丘壑,后面再学,只不过是在完善认知、完善系统,让知识自然生长、连贯有序,而不是突如其来、无根而飘.这样,才能让数学的特色彰显出来、数学的味道弥散出来,濡染着学生、成就着学生.
(二)立足经验系统,关注知识的生长点与延伸点
从欣赏的角度看圆,关注学生的已有经验和认知基础.在数学史的熏陶下再认圆,提升对圆的认识,捕捉生长点,让学生的原有认知获得“最近发展区”内的再生或成长.教学中,既要发挥好学生个体经验的正向作用,又要在相互交流、相互启发的基础上,发挥学生经验的聚合效用,使圆的两个定义在已有的经验系统下自然生长,使圆的学习套路顺势而下.
圆是学生学习的第一个曲线图形,也是平面几何中基本的曲线图形之一.虽然由直线形到曲线形在认识上是一个飞跃,但是同样可以借助研究直线形的一般套路,即利用系统思维研究.圆就是一个小的系统,它的组成要素和相关要素有圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角等.圆与弧的关系对应了系统与要素的关系,也体现了整体与部分的思想.弧、弦与圆心角的关系反映了系统内要素与要素的关系,也具体体现了圆的对称性（旋转不变性）——这统领着圆的其他许多性质.有了这种系统思维,直线与曲线之间的桥梁就架通了,圆的内部关联也就形成了.
(三)关注数学文化,通过嵌入数学史激活学生认知
古人如何看待圆,展现了古人的智慧；学生如何看待圆,展现出学生的认知基础.圆之于学生,既熟悉,又陌生：说熟悉是因为学生从小学就接触过圆,生活中圆的模型也俯拾皆是；说陌生是因为学生对圆的属性认识不足,多停留在感性层面上,需要在理性层面上深入.作为起始课,本节课不可能穷尽圆的所有属性,所以通过嵌入数学史,让学生了解古人,感知古人的数学智慧.这是对数学文化的一种关注,旨在唤起学生的探索心向,激活学生的认知积淀.让文化浸润课堂,既是对新课标理念的践行,也是对学生情感态度价值观的深度观照.
教学设计论文参考资料：
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