原创《培养中学生的数学能力》
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在实际教学中,很多学校极力主张“题海战术”,学生负担过重,可学生能力提高不大,教学质量不能令人满意,原因之一就是忽视了能力的培养.“数学能力的培养”是当前中学教学改革中的一个热点问题,其含义不同于传统教学中的练习或习题,或“题海战术”,而是指那些不能用现成的直接步骤解决的,打破了常规模式对人们智慧带来挑战性的问题,作为一种数学能力,它的引入对数学教学改革都会注入新的活力.下面就培养中学生数学能力的有关问题谈谈我的一点浅见.
1 什么是数学能力
要培养中学生的数学能力,首先就要弄清数学能力的概念.心理学指出,能力是指在个体素质遗传的基础上,顺利完成某种活动的本领,包括完成各种活动的具体方式以及完成某种活动所必须的心理特征.数学能力是多种能力的结合,它包含了观察能力,记忆能力,运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力等等.
2 为何要培养中学生的数学能力
随着人类社会的发展,现代科学技术知识也在迅猛发展,新的理论不断地形成,新的知识领域不断地被开拓,这说明知识是无止境的,而中学生在学校学习的时间是有限的,在这有限的时间内学完全部知识是不可能的.中学生时代是长身体、长知识、学本领的黄金时代,是培养能力、发展智力的重要阶段.只有在教学过程中把着眼点放在对学生能力的培养上,学生具备了各种数学能力,才能自觉地主动地学习新知识,掌握新技术,才会创造发明,为国家建设作出应有的贡献
3 如何培养中学生的数学能力
一个人的能力必须通过一定的实践活动才能完成和提高.中学生的数学能力主要在数学教学实践活动中逐步完成和提高.下面分别谈谈各种数学能力的培养.
3.1 培养中学生的观察能力
观察能力反映在教学活动中引导学生注意观察对用数学符号字母、数字所表示的或用 文字所表示的数学概念、命题、关系式、问题及几何图形等的结构特点的能力.培养中学生的观察能力可采用以下几种方法:(1)通过研究对象的性质进行观察;(2)改变不同角度进行观察;(3)将公式进行逆向观察;(4)采用对比方法进行观察;(5)进行实验,实地观察等等.这些都是培养中学生观察能力的好办法.
例如新概念的教学,老师可利用教材提供的或教师补充的基本事实为材料,引导学生去观察、分析它们的共同本质属性,然后抽象出新概念.如在讲“异面直线”这个概念前,教师可复习一下在同一平面内两条不重合直线的位置关系(平行或相交),再通过对实物的观察,如观察长方体的粉笔盒(拿出实物)不同在一个平面的两条棱AB、CD所在直线的位置关系,指出它们共同的本质属性然后概括出异面直线的定义:“不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线”.再引导学生观察棱AB、EF,如果不仔细观察,便认为它们是异面直线,其实它们是平行线,由课本推论可知它们共面.这样通过概念教学逐步培养学生的观察能力.在教学过程中培养学生善于观察思考,充分审题,一定会找到解题的好方法.
3.2 培养学生的记忆能力
记忆能力是指在教学活动中,要求学生对数学概念、公式、定理、法则、图象、图形等知识的记忆及牢固掌握的记忆能力.培养学生的记忆能力就要求在数学教学过程中充分揭示知识与客观实际的联系,新旧知识的内在联系,适当运用直观化手段,把理论与实际结合起来,运用归纳、类比、对比等方法去培养学生的记忆能力.
例如在学习椭圆以后,可运用类比的方法教学双曲线.因为双曲线与椭圆都是有心二次曲线,它们有十分类似的性质:如椭圆的标准方程为： (a>b>0),双曲线的标准方为： (a>b>0),那么它们的图形关于x轴、y轴和原点都是对称的,x轴、y轴都是它们的对称轴,原点是它们的对称中心,椭圆位于直线x等于&plun;a,y等于&plun;b所围成的矩形内,而双曲线在直线x等于a,x等于-a的外侧,椭圆的离心率e等于c/a,且0<e<1,而双曲线的离心率e等于c/a,且e>1……通过运用类比的方法,充分揭示了它们之间的内在联系,也辨别了它们的差异,这样,学生对有心二次曲线的认识会更深刻,记忆得更牢固.
3.3 培养中学生的运算能力
运算能力是指在教学过程中,要求学生做到运算简捷、迅速灵活、合理、正确的能力.
为了培养学生的运算能力,必须加强基础知识的教学.学好数学基础知识,是提高运算能力的前提,学生只有正确理解和掌握了有关数学概念、法则、定理、公式,才能进行正确的运算.如果学生对有关数学基础知识不理解,或一知半解,或只明算法不明算理,那么就会影响学生运算能力的形成和提高.
为了培养学生的运算能力,必须加强推理的训练.数学运算过程是根据运算定义及其性质,从已知数据及算式推导出结果的过程,这是一种推理过程.有些人认为数学运算只不过是套公式和法则的机械运动,这种看法是不对的.要提高学生的运算能力,就要提高学生在运算中运用性质和公式进行推理的能力.因此要求教师在讲解例题和学生做作业时,都必须做到步步有根据,理由要充足,思考要周密.
例如解方程Lg(x-1)2等于2,有些学生误解为：
2Lg(x-1)等于2,Lg(x-1)等于1,x-1等于10,所以x等于11究其原因,是由于x取值范围缩小为x>1,产生了失根的缘故.这也是由于学生对算理不明,推理缺乏充足理由而导致的错误.为了培养学生的运算能力,必须加强基本技能、技巧的训练首先要加强口算与速算的训练.口算与速算是数学计算的基本技能,训练时要有机地结合教学内容让学生去掌握,每介绍一种方法要有适当的练习.其次要求学生熟记一些常用的数据,公式与法则等.例如熟记自然数1至20的平方数,1至10的立方数,√2,√3,√5,Lg2,Lg3,Lg5,的近似值,特殊角的三角函数,乘法公式等等.第三,要求学生养成仔细审题,观察分析题目特点的良好习惯,掌握解题的技巧.
3.4 培养中学生的逻辑思维能力
逻辑思维能力是指在教学过程中运用数学推理的思维方式进行正确的、合理的思考能力,中学数学内容涉及到逻辑知识是很多的,教师应该在传授知识和基本技能的过程中培养学生的逻辑思维能力.例如讲授概念时,必须正确提示概念的 内涵和外延,使学生明确概念的定义、概念的从属关系和概念的分类.讲授命题时,必须分清命题的条件与结论,教会学生掌握公式、定理的推理论证方法,掌握他们之间的逻辑关系.讲授解题时,必须教会学生如何分析,如何寻找解题思路,如何确定解题方法等.教师首先要严格遵守逻辑规律,语言和板书要准确严谨,有条理,要言必有据,合符逻辑性.其次是对学生回答问题的叙述,要求合符逻辑,并及时纠正学生所犯逻辑性的错误.
例如“如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.”有不少学生把全等当作已知条件,这是因果倒置,推理不合逻辑的错误,教师应及时给予纠正.
一个命题或为真命题,或为假命题,二者必居其一,且只居其一,这是符合严格的逻辑依据要求的.例如有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形(假),a,b∈R,a2+b2≥2ab(真),真实的数学命题的表现形式有两种,即公理和定理.
3.5 培养中学生的空间想象能力
空间想象能力是指正确运用空间图形或图象反映和掌握客观实际的观察、分析和抽象的能力.中学数学中有关空间形式的知识,不仅仅是立体几何知识,还包括平面几何和解析几何的有关知识甚至代数、三角也蕴存有十分丰富的形数结合的内容.培养学生的空间想象能力,首先要加强基础知识的教学,使学生逐步形成空间观念,在头脑中清晰地再现有关的空间形式,并能正确地运用几何语言表达出来.其次是借助实物模型进行直观教学,使空间形式在学生头脑中具体化、形象化.如:正方体、抛物线等词语概念能唤起主体头脑中一般的正方体,抛物线形象的浮现.第三,要加强识图与画的训练,教会学生从不同角度观察识别同一种几何图形,并让学生把图形描绘出来.第四,通过形数结合,培养空间想象能力.例如比较x2与x的大小时,采用常规的解法,常因考虑不周而讨论不全,有时还会作多余的讨论,如果用图象法来解,就非常直观、清楚、简洁.
设y等于x2-x作图,则当x<0或x>1时,x2>x,当x等于0或x等于1时,x2等于x,当0<x<1时,x2<x.
所以有些问题恰当地运用数形结合方法,把抽象的理论转化成直观图象,就可以化难为易,化繁为简.
培养中学生的数学能力,不是一朝一夕之事,也不能单靠几堂代数课或几堂几何课的教学来实现.数学能力的培养应该贯穿到各个数学分科的教学之中,而且观察能力,记忆能力,运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力等常常是交织在一起的,它们是相辅相成的,应当在教学过程中把它们有机地结合起来,相互促进,共同提高.
中学生论文参考资料：
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