原创《用数轴解行程类问题》
该文是关于用数轴解行程类方面硕士论文开题报告范文与数轴和行程和问题类毕业论文模板范文。
邓永艳
行程类应用题是很多同学感到比较棘手的一类问题,尤其是那些对象较多,运动过程较复杂的问题,不少同学往往不知从何分析. 但如果用数轴来解决行程类应用题,会令人耳目一新. 用数轴解行程类应用题,就是把所有对象都看成点,把所有对象在直线上的运动都看成是点在数轴上的移动. 这样只要建立了数轴,找到点在数轴上表示的数就可以解决问题了. 用数轴解决行程类问题的基本类型有以下三种：
（1）如果两者相遇,那么两点表示的数相同；
（2）如果后者追上了前者,那么两点表示的数相同；
（3）两者相距多远,那么两点表示的数就相距多远.
例1 早上,小明以80 米/分的速度赶到距家1000 米的学校去上学. 5 分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明.
（1）若爸爸在途中追上了他,爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时,距离学校还有多远？
分析1：常规的处理方法,画线段图：
前提：爸爸在途中追上了小明.
关注三个长度：MN、EF、FG.
等量关系：MN＝EF＋FG,
解法1：（1）设经过x 分钟后爸爸追上小明. 根据题意,得180x＝80×5＋80x,解得x＝4. 因此,爸爸追上小明用了4分钟.
（2）追上小明时,距学校还有1000－180×4＝280米.
解法2：（1）设爸爸在距家y 米处追上小明. 根据题意,得y/80 -y/180 等于 5 ,解得y＝720. 所以,爸爸追上小明的时间为720 ÷ 180＝4 分钟.
（2）追上小明时,距学校还有1000－720＝280米.
点评： 画线段图法,能让学生通过观察、分析找出其中的等量关系,体现了数形结合的好处. 另外找出相等关系是解题的关键,可以根据需要灵活选元,设未知数列出方程.
分析2：以小明的家为原点O,小明前进的方向为正方向,建立数轴如下：
这里不需要以“ 爸爸在途中追上了小明”为前提去找相等关系,而是把爸爸与小明的运动状态视为一个动态的点. 小明先走5 分钟,行走了400 米到达P 点,则P 点表示的数为400. 然后爸爸出发,表示爸爸运动的点记为D,不管点D 在哪里,我们只关注点D 所表示的数,记为180x. 同样,小明继续运动后,我们只关注表示小明运动的点C 所表示的数,记为400＋80x,当爸爸追上小明时,在数轴上就可视为爸爸与小明所在位置的点表示的数相同,即点D 与点C 重合,即可列出方程.
关注两个已知点：原点O 表示家,点P 表示数400.
关注两个运动点：点D 表示的数为180x,点C 表示的数为400＋80x.
等量关系：D、C 重合,即：180x＝400＋80x.
解法3：（1）以小明的家为原点,小明前进的方向为正方向,建立数轴（见上图）. 设爸爸经过x 分钟追上小明,则小明所在的位置在数轴上表示的数为400＋ 80x,爸爸所在的位置在数轴上表示的数为180x,依题意列方程得180x＝400＋80x,解得x＝4.
（2）追上小明时,距学校还有1000－180×4＝280米.
点评：利用数轴可将复杂的信息简单化,将传统的画线段图的方法上升到在数轴上利用点与数的对应关系解决直线型运动问题. 解答本题时在分析问题的过程中应注意处理好“变量”与“常量”的关系.
例2 早上,小明以80 米/分的速度到距家1000 米的学校去上学,到校后小明发现忘了带英语书. 于是打电话通知爸爸,爸爸立即以180米/分的速度从家出发,同时小明以100 米/分的速度从学校返回,问：小明到校后经过多长时间与爸爸相遇？
分析： 以小明的家为原点O,爸爸前进的方向为正方向,建立数轴如下.
设小明到校后经过x 分钟与爸爸相遇,则小明在数轴上表示的数为：1000－100x,爸爸在数轴上表示的数为180x. 依题意列方程,得1000－ 100x＝180x. 解这个方程得x 等于 25/7 . 所以,小明到校后经过25/7分钟与爸爸相遇.
例3 A,B 两站相距300 千米,一列快车从A 站开出,速度为60 千米/小时,一列慢车从B 站开出,速度为40 千米/小时,问：慢车先开30 分钟,两车同向而行,慢车在前,快车出发多少小时后追上慢车？
分析： 以A 站为原点,快车前进的方向为正方向,建立数轴如下：
设快车出发x 小时后追上慢车. 快车在数轴上表示的数为60x,慢车在数轴上表示的数为300＋（40×0.5＋40x）. 依题意列方程,得300＋（40× 0.5＋ 40x）＝60x. 解这个方程得x＝16. 所以,快车出发16小时后追上慢车.
用数轴解行程类应用题,可使一些复杂的问题迎刃而解,体现了数形结合的思想在解决实际问题中的应用.
用数轴解行程类论文参考资料：
小结:上文是一篇关于对不知道怎么写数轴和行程和问题论文范文课题研究的大学硕士、用数轴解行程类本科毕业论文用数轴解行程类论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料。
