原创《悟出变号的道理一元一次不等式的解法教学反思》
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“一元一次不等式的解法”这个内容的教学重点是掌握解一元一次不等式的步骤,难点是不等式两边同时乘（或除以）负数时,必须改变不等号的方向.在教学中,很多学生都忽视了不等式两边同时乘（或除以）负数时,不等号的方向必须改变.究其原因,是学生不知道为什么要变号.为此,我在教学时重在引导学生悟出变号的道理.
一、情境引入
某高速公路施工需要实施爆破,操作人员点燃导火索后,要在爆炸前跑到400 米以外的安全区域.已知导火索燃烧的速度是1.2cm/s,人跑步的速度是5m/s,问这个导火索的长度x 应满足怎样的关系式,才能保证操作人员的安全？
学生独立列不等式,得到x/1.2 逸400/5.提出问题：你能求出不等式的解集吗？二、探讨不等式的解法如何解x/1.2 逸400/5？学生提供了几种思路.
方法1.化简为x/1.2 逸80,解得x逸96.
方法2.去分母,得5x逸400×1.2,5x逸480,则x逸96.
方法3.观察可知,只有当x不小于96 时才成立,因此x逸96.
从上述解法中,我们初略感觉到解不等式与解方程有许多相同的地方.多解几个不等式,看看到底是如何解不等式的.
例1 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.
（1）2x-1＜4x+13；（2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）.
学生先独立做,然后汇报.
学生将（1）整理为：-2x＜14.至此,有学生写出不等式解是x＜-7.
有学生说：老师,取x等于-8,16＜14 呀,不对！
学生继续取小于-7 的数,发现确实不对.问题出在哪儿？教师引导学生分析得到x＜-7 的每一步,查找问题出在哪一步.
由2x-1＜4x+13,得到2x-4x＜13+1,这一步没有错,是通过将不等式两边同时加上-4x+1 再合并同类项得到的,没有改变不等式.由2x-4x＜13+1,合并同类项,得到-2x＜14 也是正确的.由-2x＜14,两边同时除以-2,得到x＜-7 是错误的,上面已经验证.那么,应该是多少呢？
取数验证吧.既然小于-7 的数不对,那就取大于-7 的数试试.x等于-6,12＜14,对了！再取x等于6,-12＜14,又对了！好！初步认定x＞-7.
学生发现x＞-7 是不等式两边同时除以-2得到的,这时不等号改变了方向！
再举例子试试.
-x＞-5 的解是多少呢？是x＞5 还是x＜5？学生独立验证,发现x＜5 是对的.因此,总结出结论：不等式两边同时乘（或除以）一个负数,不等号要改变方向.
不等式两边在同时乘（或除以）一个数时,要分清这个数是正数还是负数.如果是正数,不等号方向不变；如果是负数,不等号方向要改变.而方程两边同时乘（或除以）同一个数,方程的解不变.这是解不等式与解方程的区别.
学生独立解（2）,然后总结解不等式的步骤.
三、对教学思路的思考
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法只有一点不同,即将不等式化为ax约b（或ax跃b）后,除以a 时,要看a 是正数还是负数.许多老师教到这里时,一般就是直接告诉学生,当a 是P负数时,同时除以a,不等号要改变方向.也就是大于号变小于号、小于号变大于号.在本课教学时,采用试验的方法,拉长学生体会变号道理的过程.这样学生就不只是记住一个结论,而是体验了结论是如何来的,对知识的记忆、理解就会深刻许多.
【本文系湖南省教育学会课题“基于核心素养视阈下初中数学课堂改革实践与探索”（批准号：D-66）的阶段性成果】
（作者单位：衡阳市成章实验中学）
教学反思论文参考资料：
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