原创《函数的零点问题分类》
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李小梅
（福建省南安市体育学校 362300）
函数的零点是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学（必修1）第三章的内容,作为函数、方程、图象的交汇点,函数的零点充分体现了函数与方程的联系蕴含了丰富的数形结合思想.诸如方程的根问题、存在性问题和交点问题等都可以转化为零点问题进行处理.因而函数的零点成为了近年来高考的一个热点,且常常以选择题、填空题、解答题等不同的形式出现.以下本文就函数零点问题的分类以及各类问题的解法作一简单的总结.
题型一、求函数的零点
解题方法归纳：这种题型的解法通常有两种,一是直接求出函数的零点,二是通过函数的图形（即数形结合）观察得到.数形结合可以考虑把函数分成两个简单且容易作图的函数,观察两个函数的交点个数,也可以考虑函数的单调性来分析函数与轴的交点,从而得到函数的零点个数.
题型三、寻求函数的零点所在的范围
解题方法归纳：这种题型的解法通常有两种,一是利用函数的
零点存在性定理求解,通过所给的区间端点进行检验；二是通
过函数的图形（即数形结合）观察得到,既把函数分成两个简单且容易作图的函数,观察两
个函数的交点的大致区间进行求解判断.
题型四、已知函数的零点情况,求参数问题
解题方法归纳：这种题型的解法通常是通过运用函数与方程的思想进行等价转化,转化为函数的图象进行分析,结合交点的情况确定参数范围.
参考文献：
[1]谢琼珠、詹欣豪,高考“函数的零点”题型的分类剖析．《福建中学数学》（第9期）：4-6,2012．9[来源:Z.xx.k.Com]
[2]段瑞霞 函数的零点——高考的亮点 中学教学参考 2011年05期
解析论文参考资料：
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