原创《三角形作高的教学技巧》
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［摘 要］学生对作三角形的高普遍感到困难,主要是由于高的位置与三角形的外形特点以及放置位置有关.三角形的高本质就是一条从顶点到对边的垂线段,要让学生清楚认识到其特性,不外乎熟练操作“过直线外一点作已知直线的垂线”,开展“同化”教学,则能很好地解决这个问题.
［关键词］三角形；作高；技巧；同化
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2018）23-0060-01
在教学“三角形作高”时,不少学生把“边到边作垂线”的方法迁移到三角形中,结果作出的“高”往往避开了顶点.从“动点”到“定点”的改变,需要学生调整思路.三角形的高是从顶点到对边的垂线段,根据三角形摆放位置的不同,高会发生相应的旋转,而三角形类型不同,高的相对位置也会发生变化.
一、转变方式,引入同化
一开始接触图形,学生就积累了一定的分解图形的经验,教学中,教师不妨鼓励学生用一般方法进行同化.
【片段一】
师：回忆一下我们学过的平行四边形,思考它的特点,然后试着复述其定义,再研究各“部件”,最后用同样的方法研究三角形.
师：任意画出几个三角形.观察一下,这些三角形有什么相同之处？
生（齐）：都有3个顶点、3条边、3个角.
师：1条线段有2个端点,那么3条线段应该有6个端点,可是三角形里却只有3个顶点,主要是在首尾连接的时候“合并”了3个端点.
师（小结）：正因为如此,3条线段就构成了3个角和3个顶点,于是我们可以给三角形下定义.（板书：由3条线段首尾连接而成的图形叫三角形）
以上教学片段,利用了研究图形的常规方式,有利于体性认知.教师让学生先画三角形,再找出相似处,适时提出“6个端点变成3个顶点”的异常之处,让学生揣摩三角形的构成特点,从而在逻辑上明晰三角形各个元素的位置关系和数量关系,为三角形高本质的揭示埋下伏笔.
二、消隐干扰条件,同化本质
有人认为,在学习三角形高的概念之前就作高会违背认知规律,其实不然.学生已经积累了作平行四边形和梯形高的经验,只需借鉴模仿即可.
【片段二】
师：刚敢于我们已经了解了三角形的顶点、边和角,现在请借鉴平行四边形高的作法,试着画出所有三角形的高.
生1：先将三角形旋转至底边水平,再用作垂线的方法作高.
生2：作高时要用虚线,还要标上直角符号.
师：很好！不管三角形的底边在什么位置,作高只需遵循一个原则,即三角尺的一条直角边与三角形的底边对齐,另一条直角边经过顶点.
不少教师习惯采用三角钢架、金字塔等物体的高度来解释三角形的高,其实,生活中实物的高度与三角形的高没有类比性,物体高度是以水平地面为参照,竖直下垂,而几何图形的高是以底边为参照,位置多变.颠倒的三角形画高,其他两边会造成一定的视线干扰,因此要诱导学生排除干扰,借鉴作垂线的方法作高,其中的关键是让学生感到这与作垂线（过直线外一点作已知直线的垂线）的同质化.
三、深度理解,同化范畴扩大化
图形之间不仅是线条的数量和位置的累计质变,在解析方式上也可以互通互化.许多教材都将高作为一个单独单元来教学,这其中包括许多多边形的高.
【片段三】
师：回顾一下,哪些图形的高也是这样画的？
生（齐）：平行四边形、梯形.
师：请观察下图,能不能根据这两类图形的高的定义来描述三角形的高？
以上教学片段,教师通过对比不同平面图形的高,实现第二次同化,紧紧抓住作高的方法直指内涵,即“高就是平行对边之间的距离”,既言明了高的意义,又指出了作高的方法.学生学会作高后,可进行变换练习,突破思维瓶颈,不断将同化的范畴扩大.如直角三角形两条直角边互为底和高,钝角三角形有两条高在三角形外,等等.教师要引导学生进行观察归纳、对比转化、证明检验等探究学习活动,进一步明确所有三角形的高的本质都是点到对边的距离.
图形的高如果单独作为一个知识点,难度势必很大,若借鉴同化其他图形的高线作法,就能顺利地回归知识本源.这也为以后由平面图形的高过渡到立体几何体的高奠定了基础.
（责编李琪琦）
浅谈论文参考资料：
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