原创《构建多元表征空间观念例谈低学段图形和几何概念教学中学生空间观念的培养》
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浙江湖州长兴县实验小学 （313100） 杨明岚
［摘 要］ 在小学的 “图形与几何” 概念教学中, 引导学生运用想象表征、 操作表征、 图示表征等解决问题, 是培养学生空间观念的有效途径.通过对教学的改进与反思, 对帮助学生形成丰富表象、 积累活动经验、 形成空间观念给出了可行的方法.
［关键词］ 多元表征； 图形与几何； 空间观念
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068 （2018） 29-0020-02
当前, 小学低学段 “图形与几何” 概念的教学, 基本定位于操作几何和直观几何.针对于此, 我就以 “构建多元表征, 发展空间观念” 作为切入点, 谈一些感悟和思考.
一、 想象表征, 形成丰富表象
想象表征, 是空间观念培养的前提和基础.教学中, 教师要引导学生在图形与实物间展开想象, 并合理运用这种 “想象” , 从而帮助学生形成直观的空间表象,丰富学生头脑中的表象资源.
【 案例1 1】 】 册 一年级下册 “ 认识平面图形 ”
教学片段1 （A教师） ：
导入： 搭积木, 由 “体” 到 “面”
1. 分一分： 把各种物体按不同的形状分类.
2. 说一说： 这是什么体？ “面” 是什么样子的？
3. 描一描： 想办法记下 “面” 的形状.
解析： 该教学偏重于学生的正向思维, 通过转化生活经验, 引导学生在操作与思考的过程中, 从 “体” 上挖掘平面图形, 感受 “面” 在 “体” 上, 初步感知平面图形的特征.空间观念的培养不仅依赖外化的实践操作, 更需要内在的沟通和想象, 教学仅有操作, 没有逆向思维的干预, 是无法在学生头脑中深刻地沟通 “面” 与 “体” 的联系的.如果借助逆向 “想象” 表征, 是不是就能在学生头脑中建立丰富的 “面” 的表象？更有利于培养学生的空间想象思维？
改进：
导入： 借助 “逆向想象” , 形成 “面” 的初步表象.
1.出示 （长方形、 正方形、 三角形、 圆） ： 大声说出这些图形的名称.
2.猜想： 这是哪个立体图形 （实物） 留下的呢？在头脑中想象一下.
3.验证： 把立体图形 （实物） 上的 “面” 想办法 “搬” 到纸上.
评析： 这样的想象表征, 不仅能带动学生构建 “面”与 “体” 的联系, 使学生享受到猜想与发现的乐趣, 而且能有效培养学生的空间想象能力.学生想象后, 借助操作就能深刻地内化这些平面图形的本质属性.同时, 学生借助原有的学习经验, 借助想象, 借助操作验证, 也能为接下来探究 “面” 的特征留下无限的想象空间.
二、 操作表征, 积累基本活动经验
操作表征, 是空间观念培养的依托和关键.教学中, 合理地安排动手操作环节, 可帮助学生积累一定的活动经验及发展学生的空间观念.
【 案例2 2】 】 册 三年级下册 “ 长方形、 、 正方形的面积 ”教学片段2 （B教师） ：
师 （出示 “3cm×2cm” 的长方形 （长方形未标注任何数据） ） ： 估计这个长方形的面积大约是多少？
师： 用自己的方法测量长方形的面积, 可以用面积为1平方厘米的小正方形摆或用尺量.
生 1 ： 用1平方厘米的小正方形摆满……
生 2 ： 不摆满, 长摆3个, 宽摆2个……
生 3 ： 用尺量, 长是3厘米, 宽是2厘米, 长乘宽……
师： 通过操作, 我们发现长方形的面积可以用 “长×宽” 计算.用12个面积是1平方厘米的小正方形摆出各种长方形, 来验证是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽” 来计算.
（学生摆出各种面积是12平方厘米的长方形, 验证得出长方形的面积等于长×宽）
解析： 通过动手操作, 即摆、 量等活动, 引导学生用多种策略探究长方形面积.学生在经历操作和交流后,似乎对 “长×宽” 的体验不够, 仍然停留在原始的思维状态.更重要的是, 教师虽重视操作, 但缺乏操作前的理性思考、 操作中的空间想象、 操作后的深入反思, 因此,本节课低效也就不足为奇.如何才能真正发挥操作的价值？我进行如下尝试.
改进：
“长方形、 正方形的面积” 学情分析： 在学习本节课之前, 学生已经会用面积单位估测和度量平面图形 （包括长方形） 的面积； 学生具备一定的动手操作能力、 想象思维能力、 观察推理能力.
教学过程：
师 （出示3个长方形形） ： 观察下面三个长方形的面积, 猜测长方形的面积可能与什么有关.
师： 怎么验证我们的猜想？ （学生提议用1cm 2 小正方形摆一摆）
（教师提供材料： 透明方格纸, 10个1cm 2 的小正方形； 学生选择材料验证）
研究层次：
层次一： （透明的方格纸） 用面积单位个数研究长方形面积.
层次二： 10个1cm 2 的小正方形.
（学生用10个1cm 2 的小正方形去摆, 发现根本不够, 于是想到用 “画” “量” 的方法解决长方形面积问题）
师： 如果不摆正方形, 有办法求长方形面积吗？想象一下, 借助尺怎么求 （3cm×4cm） ？
生 1 （画） ： 长边画4个1厘米的单位长度, 宽边画3个1厘米的单位长度.
师： 想象长边画4个1厘米表示什么？宽边画3个1厘米表示什么？
生 2 （量） ： 长×宽, 4×3等于12 （cm 2 ） .
师： 方法很特别, 长4厘米和宽3厘米, 乘一乘就是长方形面积了？其他同学能看懂吗？
师： 长代表什么？宽代表什么？长×宽的结果又代表什么？
（学生说理, 教师课件动态演示思维过程）
评析:教学分多个操作层次, 让不同思维水平的学生都有 “发现” 解决问题方法的可能.操作活动从摆到不摆, 从不摆到画, 再到量, 教学逐步简化、 抽象, 学生在交流过程中清晰地再现 “4×3” 的思维过程, 逼近 “长×宽”的本质含义 （其本质就是对 “长代表什么？宽代表什么？ ” 的理解） .学生对 “长” 的理解, 必然是先量出 “4厘米” 这个数据, 再想到长边上可以摆4个1平方厘米.而之前教学时先 “摆” , 是先在长边摆6个1平方厘米, 再想到长是6厘米, 与改进后的教学恰恰相反.
这样的操作表征, 既有思考、 想象, 又有实践、 交流,让学生深刻理解 “长×宽” 的本质, 更贴近学生的思维实际.因此, 只有理性思考和深层次的想象参与操作, 才能让学生通过操作积累一定的活动经验, 从而发展空间观念, 使操作得到意义上的回归.
三、 图示表征, 探入学生思维深处
图示表征, 是空间观念培养的直观载体, 其核心是“用图示助思辨” .教师要合理运用图示, 依托、 利用图形描述和问题分析, 引导学生进行数学思考, 帮助学生进行概念意义的建构.
【 案例3 3】 】 册 二年级下册 “ 轴对称图形 ”
教学片段3 （C教师） ：
师 （出示图示1） ： 下面四个图形, 哪些是轴对称图形？如果是, 你能找到它的对称轴吗？
生： ①②④是轴对称图形, ③不是.
师： 为什么③不是？①②④是轴对称图形的依据是什么？
解析： 在学生已初步建构 “轴对称图形” 概念的基础上, 借助方格图, 帮助学生进一步辨析和理解轴对称图形.这样的设计, 对学生而言思维层次并不高, 对学生空间观念的形成毫无帮助.那么如何用好格子图, 充分展示学生的思维过程, 让学生在观察、 操作、 想象等思维活动中, 发展空间观念呢？我对 “图示” 进行了改动, 如图2所示.
改进：
师 （出示图2） : 这里有六个图形, 你能想象出图形的另一半, 使它变成轴对称图形吗？ （学生想象）
师： 根据你的想象, 在作业纸上把它的另一半摆出来. （学生操作）
师： 你们是怎么想的？又是怎么摆的？
评析： 课程标准提出把 “画轴对称图形” 放在第二学段.我认为目标虽然不定位在 “画” , 但可以定位在动手“摆” , 因为只有探入学生思维的深处, 才能加深学生对轴对称图形特征的理解.
改进后的教学, 其思维的深刻性可见一斑, 看似不经意的图示顺序 “微调” , 实则是教学过程中 “顺” “逆” 思想的互换.在这样的 “改动” 中, 学生深刻地理解了对称的实质, 印象会更深刻.因此, 合理运用图示表征, 借“图示” 发挥, 更有利于学生空间观念的培养.
上述几类表征, 在教学中不是独立存在的, 借助这些表征间的相互转化, 对知识点、 方法进行沟通和融合,就可以挖掘出几何概念的本质, 促进学生空间观念的真正形成.
（责编 金 铃）
概念教学论文参考资料：
该文点评:上述文章是大学硕士与概念教学本科概念教学毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料，关于免费教你怎么写表征和几何和概念方面论文范文。
