原创《注重数学多元表征学习》
本文是数学相关毕业论文题目范文与表征和学习和数学有关硕士学位论文范文。
【摘 要】本文结合低年段解决问题的教学实践,提出数学教学要注重动作表征、语义表征和符号表征等多元表征学习,帮助学生多渠道输入数学信息,实现数学知识的深度挖掘,凸显数学本质.
【关键词】小学数学动作表征符号表征语义
表征深度学习
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）06A-0031-02
所谓数学多元表征,是指将数学学习对象进行心理多元认知编码并与之建立对应、建构意义联系的过程.数学表征分为内在表征和外在表征,前者指文字、图形、符号等,与视觉的关联性较强；后者指的是存在于个体头脑中而无法直接观察的心理表征.新课标明确指出,教师要根据学生的认知规律,引导学生进行有效的数学学习.当前,欧美一些国家正大力研究数学多元表征学习模式,将系统内的信息相互转换,帮助学生构建“内化—联系—外化”的生态循环系统,实现深度学习,给我们在实践过程中研究学生的认知心理提供了范例.
数学问题具有复杂性和抽象性,正确的问题表征是解决问题的前提和基础.在解决问题时,只用一种方式对问题进行表征是不行的,因为只用一种方式进行表征往往只是对问题的表面进行解释,或者只是表征了某一个方面,而不能发现解决问题的命脉.通过多元化的表征方式,能够从不同的角度解释问题,易于挖掘问题的核心,找到解决问题的最佳方法,凸显数学知识的本质属性.在小学数学低年段解决问题教学中,根据已有的研究可知,学生在解决问题的过程中有三种表征方式,即动作表征、语义表征和符号表征.如何帮助学生充分利用多元表征理解解决问题的策略,这是笔者一直思考的课题.现根据自己在低年段解决问题教学中的实践,谈谈思考和体会.
一、动作表征——经历操作的过程,深入数学的本质根据教育心理学理论,在小学数学教学中,学生多感官的参与,有利于数学知识的习得.在多元表征中,所谓动作表征,就是指学生通过动手操作,挖掘数学知识的本质,构建数学模型.因此,教师要向学生提供充分的自主操作的机会,让学生通过动手操作深入数学知识的本质,真正掌握基本的数学知识和数学技能,积累广泛的数学活动经验.
如在教学人教版一年级上册《9 加几》这部分内容时,教材呈现了一幅主题图：三个小朋友分牛奶,其中一箱牛奶里边有9 盒牛奶,外边还有4 盒牛奶,一共有几盒？根据这个主题图,学生立足自己的学习经历,能够理解“箱子中的牛奶数”和“箱子外边的牛奶数”相加就得到牛奶的总数.但本节课的教学重点是让学生理解“凑十法”的过程,并且能够运用“凑十法”来解决“9加几”的数学问题.如何才能突破这个教学重点,实现本节课的教学目标呢？笔者设计了一个动手操作的活动环节：让学生利用乐高玩具进行操作,先从外面的4个中拿出1个,放进9个中,由此将9凑成了10,再加上外面剩下的3 个,就得到了13 个.整个“凑十”的过程通过动作表征得到了直观地呈现（如图1）.
在这个教学环节中,教师通过引导学生开展动手操作移动小方块来形象地呈现“凑十”的过程,让学生深刻地理解了“凑十”这个抽象的数学方法,一个小小的操作帮助学生深刻地理解了这一加法运算的本质,通过动作表征,为学生接下来学习“几加几”打下了良好的基础.
二、语义表征——经历概括的过程,培养数感数学是一门抽象的学科.在小学数学教学中,要想将抽象的数学概念显现出来,有时用动作表征并不一定就能收到预期的效果,此时就需要借助具有高度概括的语言系统来进行表征,也就是语义表征.通过语义表征,将数学中的规律和逻辑关系直观地呈现出来.
如在教学《9加几》时,当学生已经明白了用“凑十法”进行计算之后,笔者设计了如下几道练习题：9+3,9+6,9+5,9+8,9+7,9+2和9+9,让学生仔细观察这些算式,用“凑十法”进行计算,再将这些算式按照从小到大的顺序排列整理,并说说自己是怎么算的.有学生认为,可以按得数从小到大的顺序排列；也有学生认为,可以按加数2、3、5、6、7、8、9的大小顺序排列.
在学生排好这些算式,并得出计算结果之后,笔者再次让学生认真观察,看看还有什么发现.学生仔细观察后得出结论：得数中的个位上的数比9加几的几少1.教师提问：为什么会这样呢？学生认为,因为有一个1要拿出来补给9,让9变成10,所以得数中的个位数就少了1.紧接着,笔者出示习题：一位顾客从货架上买走了5个面包,还剩下8个根据这个信息,你能提出什么问题？用你喜欢的方式表示出来.在做练习过程中,学生有的用图示表示,有的用语言表述出来,表述方式呈现出多样化.
学生已经有了语义表征的经验,这时就可以很快与抽象的数学算式建立关联,找到正确的答案.
在这个教学环节中,教师由浅入深,由基础到数学的本质,一步一步深入,引导学生通过语义表征解析,让学生充分经历了一个从抽象到具体的过程,不但掌握了“凑十法”的算理,而且培养了学生的数感.
三、符号表征——经历抽象的过程,揭示规律根据《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求,教师要培养学生理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律的能力,帮助学生运用数学符号进行数学表达和数学思考.在小学数学教学中,数学符号表征具有准确性、抽象性和规律性,能够充分体现数学学习的特质.因此,教师要引导学生运用数学符号,经历简约抽象的数学表征过程,揭示数学规律.
如在教学三年级下册《搭配问题》这部分内容时,笔者先给学生出示三件上衣、两条裤子的图片,然后让学生大胆猜测有几种搭配方法,并要求学生将搭配方法在纸上表示出来.学生经过讨论之后,得出了三种不同的方法.第一种方式是文字法（如图2）：
第二种方式是图示法（如图3）：
第三种方式是符号法（如图4）：
笔者让学生根据以上几种方法展开讨论、评价,看看哪种方法更简便、更适合自己.在交流讨论、比较之后,大部分学生认为第三种符号法更简洁、更方便,能够一目了然地发现其中的规律.
在这个教学环节中,教师利用符号表征把摆实物的动态过程通过静态的形式呈现出来,反映了思维的有序性.学生通过观察和比较之后,根据图形符号,直接提炼出乘法算式,让数学算式的推理自然而然、水到渠成.
总之,在小学数学教学中,借助多元表征的学习,能够让学生充分经历将生活问题抽象为数学问题的过程,由此突破数学学习的难点,实现从生活情境—数学信息—数学表征的转化过程,不仅让学生能够感受到数学知识的现实性,还学会从数学的角度观察、发现、分析和解决问题,从而让深度学习自然而然地发生.
【参考文献】
[1]吕程,周莹,唐剑岚. 多元表征：探寻数学智慧课堂的一把密钥[ J ]. 教育与教学研究,2012（6）
[2]曹新“. 分数的初步认识”中的多元表征学习问题[ J ]. 教育学术月刊,2013（12）
[3]吕程,朱秀梅. 基于问题链视域下数学多元表征新探[ J ]. 江苏教育学院学报（自然科学版）,2012（3）
（责编林剑）
数学论文参考资料：
该文评论，这是一篇关于经典数学专业范文可作为表征和学习和数学方面的大学硕士与本科毕业论文数学论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献。
