原创《基于绩差矩阵的混合泳接力项目组队求解算法》
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运动会上的接力项目很多,不仅会出现在田径场上,也会出现在游泳池中.诸如4×100 米接力、4×400 米接力等,既可设纯男子项目,亦可设置纯女子项目,甚至在中小学里还会考虑男女混合接力,观赏性很强.相对于田径场上的接力比赛而言,游泳池里的接力虽然省去了对接棒技术的考验,但却增加了对不同泳姿的要求,这便在组队时增加了许多考虑因素.4×100 米混合泳接力项目分男女两种,全程均为400 米,每个队由4 名选手组成,规定要求按照仰泳、蛙泳、蝶泳、自由泳的顺序进行,每人用一种泳姿游完全程的四分之一距离,即每人游100 米,每种泳姿的技术要求依据本泳姿之相关规则.当备选人数较多时,如何确定组队人选就显得十分纠结.求解此问题的常见算法是LP 之0-1 规划,相当于给m 个人（游泳选手）分配n 项工作（4 种泳姿）的指派问题,区别在于这里人数常比工作多,存在淘汰现象,且须考虑人员选择与泳姿分配等纵、横双向对比分析,相对为复杂.
一、LP 之0-1 规划求解
在基于LP 之0-1 规划求解中,问题即：如何从m 个人中选出n 个人,并将n 项不同的工作合理分配给他们,使总收益期望最大.在混合泳组队问题中,n 等于 4.
设,cij 表示第i 个人做第j 项工作时的效益值.该参数可在模型抽象时分析取得,在混合泳组队问题中,可取第i个人的第j 种泳姿成绩.另设变量xij 表示第i 个人按第j 种泳姿参与比赛时的情形,即,当第i 个人按第j 种泳姿参与比赛时xij等于1,否则xij等于0；于是,该问题所对应的LP 之0-1规划模型抽象如下：
可见,对m 个人指派n 项工作而言,变量数规模可观.就混合泳组队问题,因n 等于 4,虽规模稍小,但当备选人数较多时,计算依然困难,须借软件（如Lingo、Matlab 等）解之.假设m 等于 5,且它们的各泳姿成绩在前期的训练中经过多次统计已分析得出,如表1.利用Lingo 软件求解之可得：x14等于1.0； x21 等于1.0； x32 等于1.0； x43 等于1.0.即,甲游自由泳,乙游蝶泳,丙游仰泳,丁游蛙泳,戊被淘汰.混合泳接力项目的最短时间,Min（Z）等于253.2 秒,即4′ 13″ 2.
二、基于绩差矩阵的求解算法分析
上述算法虽规范,但须借助软件,这为其普及形成障碍,且当m、n 规划较大时,运算量可观.鉴于此,笔者针对各位选手的成绩统计表,应用矩阵概念和成绩差,提出了一种全新的求解算法,且操作简单,不受数据规模限制.该算法的具体求解步骤如下：
（1）先将表1 中各选手之各泳姿成绩统一归化整理为秒,称‘归秒’处理.结果如表2 所示：
（2）每泳姿均取其最优成绩,作为备用选手,此时乙已肯定入选.如表2.
（3）再求其成绩差矩阵,称‘绩差矩阵’.即各种泳姿的最优成绩不变,该泳姿的其它各选手之成绩分别减去该泳姿最优成绩,结果均非负.最优成绩不改变.如表3.
（4）取绩差矩阵中的最小绩差（如表3）,以其原对应成绩（即表2 中的67.8）替换初次选取成绩（66）,此刻仰泳选手定为丙,以后处理不再涉及仰泳.易理解,此刻表4 中浅灰底色的数据将不在变化.如表4.
重复第（4）步：因最小绩差（此刻为表4 中的3.2）不与已替换者（乙、丙）冲突,且出现在非仰泳数据中,则以其原成绩（即表2 中的69.6）,替换初次选取成绩（66.4）,同时蛙泳选手定为丁.结果如表5.当然,如有冲突,可弃之继续选次小绩差即可.
依然重复第（4）步：因最小绩差（5.6）不与已替换者（乙、丙、丁）冲突,且出现在非仰泳、蛙泳数据,则以其原成绩（即表2 中的58.6）替换初次选取成绩（表5 中的53）,同时自由泳选手定为甲.如表6.
（5）直到所有泳姿均已确定人选为止.如表6.
从表6 不难看出,4 种泳姿的选手均已确定,选手戊被淘汰出局.
当然,如果入选的4 位选手中,有人因病无法参赛,则须重新处理.不宜只简单调整生病选手对应泳姿的安排.另外,本实例所选之数据在初选备用选手时,均定为在选手乙身上,其实,因数据不同初选自然不同,后期的绩差矩阵求取方法会稍有变化,但思路相同.限于篇幅,这里不再赘述.对比0-1 规划之求解思路,最后的组队结果相同,但操作简单,效率甚高.
因水平所限,缺漏难免,敬请指正！ H
项目论文参考资料：
此文结论：上文是一篇适合绩差矩阵和混合泳接力和算法论文写作的大学硕士及关于项目本科毕业论文，相关项目开题报告范文和学术职称论文参考文献。
