原创《会计金融经济领域数学建模能力培养与提升》
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路一凡 潘 敏
（辽宁大学）
【摘 要】随着会计金融经济专业研究方法由定性分析向定量分析转变,数学建模在经济学中的作用也越来越重要.笔者首先对数学建模的内涵、意义进行阐述,然后对数学建模能力及数学建模人力资源教育的现状进行分析,最后基于前面分析提出数学建模能力培养及提升的建议.
【关键词】经济领域 数学建模
【中图分类号】F830
一、数学建模的内涵
数学模型是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来,用数学语言概括地或近似的表述出来的一种数学结构.他是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映.
数学建模是建立数学模型解决实际问题过程的简称,是利用数学方法解决实际问题的一种实践.数学建模是通过对实际问题的抽象、简化,确定变量和参数,并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学模型,求解该数学模型,解释验证所得到的解,从而确定能否用于解决问题、多次循环、不断深化的过程.也就是将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简单地说,就是用数学式子( 如函数、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等) 来表述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.将一个实际问题用模型表述以后可以检验此问题在不同假设条件下的不同结果, 也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展.
如遇复杂实际问题,要写出其数学模型不太现实,如果此时运用计算机模拟问题再分析其发展过程及结果,就可能找出其内在规律性,进而预判其发展趋势与结果.所以说当我们不能用精确数学模型解决时, 有时也可用计算机模型解决.
二、数学建模的意义
一门科学运用数学的程度决定了其发展水平.随着计算机及科学技术迅猛发展,数学已全面渗透应用到从自然科学到工农生产、从经济活动到社会生活的各个领域.当需以定量手段对研究对象进行分析、预测、决策和控制时,往往要用到数学,其运用时最重要环节就是构建数学模型,这是用数学解决实际问题的桥梁,有了他数学才能应用于实践并为实践而服务,现如今数学建模已成为研究许多复杂经济金融问题不可缺少的重要工具.
萨缪尔森运用数学分析解决经济领域难题开启了数学建模在经济领域的应用,引领了经济学术界前所未有的改革,使经济研究迈上一个新台阶.数学建模从1992 年兴起到现在已发展二十年,其间用数学建模已帮助解决了许多领域以往根本无法解决的复杂繁琐问题,如类似变动连续性难题以及集成优化地解决时效变化难题等,目前各个领域技术人才都在运用数学建模对经济活动进行分析预测进而达到有效控制和决策,促进自身更好发展.因此,作为培养经管类人才的高等院校开设数学建模课程,对提高学生分析和解决问题能力是十分重要的,是国家培养有数学素质高级经济管理人才有效途径.
在经济快速全球化时,一个国家金融等方面竞争根本上为金融等经济人才竞争.如今金融经济类教育上有差距,明天会变成一个国家金融经济等方面发展上的差距,而定量建模能力的高低正代表了会计金融经济管理人才水平的高低,所以培养定量建模能力是国家培养具有数学素质的高级经济管理人才的关键.目前我国高等教育还没有足够重视数学建模,在培育学生此方面能力上还存在着一些问题.
三、数学建模人力资源教育现状分析及存在的问题
( 一) 没有领会高等数学在经济活动中的重要作用
高等经管专业大多课程都要用到经济数学,所以高等数学是经管专业一门必修基础课,很多诺贝尔经济学奖都是由于科学、恰当地应用了现代数学方法来解决经济问题而获得的.随着我国快速发展,经济管理领域对数学应用越来越广泛,也越来越频繁,但是我们高等院校经管专业学生还没有充分认识到数学在经济领域中的重要性,一直以为经管类专业开设的高等数学没有多大用处,觉得无需开设此课程,因此很多经管专业学生学习数学不认真.
( 二) 高等数学教材设计偏重纯理论知识,忽略其经济实践应用
目前高校普遍设置有微积分、线性代数、概率论与数理统计及统计学4 门数学课,所选用的教材仍然是过去的旧教材,教学内容单一,教学主要是传授较系统的数学知识,教材内容安排及例题和学生经管类专业基本没有联系,经济方面在教学中应用很少,都是纯粹的定义、定理及其证明,虽注重对学生解题能力的培养,但忽视数学对经济最前沿应用的阐述,学生很难从高等数学课程感受到数学分析在经济实践中的重要作用,忽视训练学生运用数学方法去分析、解决经济问题,教学内容不能体现与经济实践相关性,导致学生不了解数学与经济之间的关系,当然也无法领会高等数学在经济中的重要作用,很难激起他们学习数学的积极性.另外,在教学中过于强调推理的严密性、演算的技巧性和方法的多变性,也使部分学生对高等数学产生畏惧心理失去学习兴趣.
( 三) 设置数学课程门数及安排数学课时偏少
经济管理专业一般会开设高等数学、线性代数、概率论与数理统计课程.数学建模虽然能解决经济生活中的实际问题,属于基础的工具课程,但大多数院校并未开设此课,或少数院校仅把数学建模设置成选修课,设置数学课程门数及安排课时偏少使学生数学理论基础及数学方法应用于解决经济问题的能力薄弱,不能达到学生对未来研究和经济工作实践要求.
( 四) 教学方法和教学手段不适宜,很难激发学生学习兴趣
高等数学教学过程目前都以教师为中心,以讲授传统教材为主,讲定理定义,填鸭式推导,再解题举例,做习题,最后考试,没有实验,缺乏创新,没有运用数学分析解决实际问题的思考训练.多媒体采用不恰当,切换PPT 速度太快,学生跟不上教师思路,导致学习困难,同时,也限制学习者自主能动性,难以激发他们学习积极性.
( 五) 数学建模课程的师资能力不强
数学建模要求知识面广,运用知识解决实际问题更灵活,承担这门课教师要综合素质更高,因此高校开设这门课较其他学科难度要大.高校大多数教授数学教师一般都毕业于基础性数学专业,对数学建模关联的经济、工程技术等其他领域知识必然有限,计算机应用能力不强,因此,这类教育背景的教师承担经管类专业数学建模课本身有着知识结构短缺能力不强问题.另外,高校数学教师觉得此课程与自已掌握知识相差太远,有很多与自已专业没有联系,无法激起教师参与数学建模教学的积极性.
( 六) 学生的数学基础差异较大
经管专业学生部分毕业于文科,相对于理科学生而言其数学基础相对较差,如果教师仅简单讲授数学定理、推导、证明和类型题计算,那么学生数学语言表达和应用能力以及逻辑思维等能力不会得到很好的训练和提升,从实际问题抽象为数学问题能力就很弱,使学生以后学习数学建模障碍会更大,从而导致学生缺乏自信心,学习热情不高,认为数学建模是理工科要学的,对自已用处不大,这也是高校经管专业文科生普遍存在的一个问题.
四、数学建模能力分析
(一)经济管理领域的数学建模应能力要求
1. 逻辑推理能力.是学生学习和工作必备基本能力.
2. 数学应用能力.数学建模是用数学语言表达经济活动内在变量关系而解决经济问题的过程,所以其基本能力是数学应用能力.
3. 计算机应用能力.当不能用数学语言表达经济变量关系时,有时也可用计算机程序设计来模拟表达其变量关系,所以计算机应用能力也是数学建模的基本能力.
4. 统计分析能力.经济变量关系除可表达为确定函数关系外,还可表达为不确定随机关系,随机关系表达需要统计分析理论和方法,所以统计分析是经济建模一项很重要能力.
5. 实证研究能力.实证研究是目前会计、金融、经济、管理很重要研究方法,其不但可检验原理论正确和有效性,也能探索出新经济变量关系.所以实证研究是数学建模方法之一,实证研究能力也应为经济管理建模一项重要能力.
6. 实践创新能力.数学建模不仅可证明原有理论还可能发现新的理论,所以数学建模需要学生擅于思索且还要敢于创新.
(二)经管领域中数学建模的理论基础
经管领域的数学建模是用数学或计算机方法研究分析经济变量关系而解决经济问题的实践.他需要宽厚扎实理论基础,包括数学、统计学、经济学、管理学、金融学、会计学以及计算机程序设计知识.
经济建模需用数学语言表达经济问题自然需要扎实数学理论基础.他有由确定经济变量关系建立的确定性数学建模,更有由大量不确定经济变量关系建立随机性模型,这种不确定的一定概率下的经济变量关系要用统计理论才能建立经济数学模型而帮助解决经济问题,所以统计学是经济数学建模很重要的理论基础.在建立经济管理领域数学建模时还会用到经济学和管理学原理,所以经济学管理学也是建模不可缺少的知识.会计学作为企业财务与财务管理的学科,实质上他是经济财务问题成熟完善的模型以及在模型基础上建立的理论,所以也可以说会计学是经济数学建模的成果,经济数学建模是会计学理论发现发展与研究的过程和方法,如资本资产定价模型、投资组合模型、证券估价模型、期权定价模型等,都是会计很重要的理论.金融、会计、经济彼此紧密联系,很多经济建模也是会计建模、金融建模,金融学与会计学一样,与经济数学建模是互为依存的,都是经济数学建模重要的理论基础.当用计算机方法模拟建立经济数学建模时,就会用到计算机程序设计等理论知识,所以计算机理论也是经济数学建模必不可少的理论.因此经管建模是融会计、金融、经济、数学、计算机理论知识为一体的交叉性学科.
五、数学建模能力培养及提升建议
开设数学建模课程是培养具有数学素质高级经济管理人才有效途径.
(一)课程中要强调数学思想和方法重要意义,促动学生学习数学热情
数学思想和方法是运用数学规律分析和解决数学问题的想法途径.教师引导学生掌握并运用,不仅能使学生在以后的学习中轻松自如,而且还能在实践中灵活应用,能够分析和解决一些实际中的经济问题,使他们感觉数学重要性而促进他们学习数学的热情.
教学中也可利用榜样力量通过真实案例鼓励学生.如举例说明,诺贝尔经济学奖的获得都是因为其研究工作科学而恰当地运用了数学方法去解决他们所面临的特定经济问题,建立了行之有效的经济问题的数学模型.再如华尔街和一些发达国家大银行、证券公司高薪雇用大批高智商的数学、物理博士从事资本资产定价、套利、风险评估、期货定价等方面的工作；还有一些高薪IT界的工作者,如IBM、微软、谷歌这类IT 行业领袖,不但大量地招聘数学专业的博士、硕士到公司工作,而且还专门设有相当规模的数学研究部门进行数学理论研究,以提高其核心竞争力.另外,数学建模在经济领域的广泛应用,使国家越来越需要具有数学建模能力高级经济人才,因此此类经济人才更具有未来职业竞争实力.通过引入以上案例来激发那些想有所作为的学生学习数学的热情.
(二)挖掘数学教材内容,使数学建模思想方法充分融入教学中
数学学科的发展史实质上就是数学建模的发展史,高等数学中很多概念、公式、定理都是数学模型,他们的建立过程就是数学建模的过程,他们都来源于实际问题.所以在平时的数学教学中,应重视数学课中每一个概念的形成过程,重视其问题的起源,将数学建模思想和方法渗透到概念形成等整个教学过程,重视分析数学与现实生活联系,锻炼学生将复杂实际问题抽象、简化为数学问题,并能用恰当数学语言表达出来的能力,以及结合数学方法和计算机技术验证分析此问题的数学模型并应用于实践的能力,因此每引出一个新概念,都应先讲解一有趣实例,完成一章时,可举出相关本专业或现实生活中与本章节密切联系的应用实例,使内容更实用,训练他们勇于探索善于把建模思想方法应用于实践的能力.这样他们不但深刻理解掌握了概念,还学习了数学建模培养了数学建模能力.
高等数学中很多概念公式定理其应用背景很强,所以要挖掘这部分教材内容,融入数学建模方法,对其内容进行科学加工、处理和再创造,强化其在实践中的应用.如可重视导数的应用,导数应用实际上是很广的,如可以利用一阶、二阶导数求函数的极值,解决经济学中的边际分析和弹性分析等.例如某公司依据产品成本和销售状况制定产品,寻求最优的,使公司利润最大,此案例中可研究产销平衡状态下优化模型.
（三）循序渐进,精选案例,运用启发式教学,培养提高学生数学建模能力
教师在讲授数学建模时要精选案例,举例要由易到难、由简单到复杂、循序渐进.如日常生活就是建模应用问题重要来源,现实生活有很多问题可用数学建模来解决.如住房贷款问题、日用电量计算、合理负担出租费等都能运用已具备数学知识构建数学模型而加以解决.因此恰当把现实问题融入到课堂教学中,适时引导学生关注并思考生活中的数学就能促进学生对数学建模理解和应用,提高他们自信心,使他们能有效熟练运用建模技能.
教师选择案例时要注意如下几个方面：1. 只涉及较为初等的数学理论和方法；2. 能体现数学建模精神；3. 能吸引学生；4. 学生以后有可能碰到的案例；5. 根据课程内容要仔细设计渗透数学建模思想实例和具体教学实施方案；6. 锻炼学生能把实际问题抽象翻译为数学问题、构建数学模型,以及验证、分析、翻译此模型结论并应用于实践的双向翻译能力.
教师讲解案例应充分运用启发式教学,重点对现实问题背景、问题信息处理以及数学模型建立过程进行渐进引导分析,使学生逐渐领会案例所蕴藏建模思想方法,然后让他们对同类问题进行模仿解决,培养举一反三能力,再进行充分训练和讨论,以熟练掌握这种建模具体运用.
只要教师用心挖掘课本中数学问题的生活模型,把会计、经济、金融等专业特色的实际案例与应用编入教材,精心选择典型实际问题进行深入分析,仔细设计实施方案进行数学建模思维训练,突出专业特色,就能培养学生自觉运用数学建模意识,掌握建模方法,提高他们解决经济、金融与会计现实问题能力.
(四)在现有高等教育课程体系中,要增加设置培养数学建模能力的课程
为培养提升大学生经济数学建模能力,高等院校除了要开设经管类专业课程外,要增加开设有助于经济建模能力培养的课程.如以下课程是必不可少的.
1. 基础性数学课程：如微积分、线性代数、概率论与数理统计、统计学等,有助于培养学生数学应用能力和逻辑推理能力.
2. 与计算机理论与操作有关的课程：如Excell、MATLAB、数据库编程、XML 标记语言等,有助于培养学生计算机应用能力.
3. 与会计信息化有关的课程：如会计信息系统、会计软件应用、XBRL 财务报告等,其有助于培养会计专业学生财务数据处理能力和计算机应用能力.
4. 与实证研究有关的课程：如统计分析软件、计量经济学等,它们是实证研究必用的理论和工具,是学生掌握实证研究技能必备课程.
(五)开设数学实验课
学生在实验课自已上机,自主动脑利用所学知识构建数学模型,然后又自已用数学方法、计算机方法和数学软件来解决实际问题,亲身体验了整个数学应用全过程,这不仅有助于他们真正掌握数学建模方法,还有利于他们数学建模能力和创新能力培养,有利于国家培植更多有数学素质高级经济管理人才.因此各高校可根据各专业特点,以不同方式增加数学实验课,如可分别在各门数学课中适当增加实验课教学环节,也可单独开设数学建模实验课,课时安排可根据实验内容定为60 ～ 90 学时.
(六)增开数学选修课,按照专业特点实行局部分层次教学
高校可大量增开数学选修课,这些课程有利于提高学生应用数学能力,培养学生创新意识、创新精神和创新能力,是数学基础好、学习能力强、对数学应用感兴趣的学生提高数学素养和数学应用能力以及人才竞争优势的一个非常有效的重要途径.
按照专业特点将数学课划为三个层次.经济、会计、财政、金融、统计等专业课程对数学的要求较高,可定为第一层次；外语、新闻传播等由于专业特点,对数学的要求不高,可定为第三层次；其余定位为第二层次.不同层次的数学教学内容、教学深度不同,考核难易程度也各有差别.
（七）组织数学建模的课外活动
学校应成立专门组织机构常规化组织数学建模课外活动.学校应鼓励学生要尽可能多的参加数学建模课外活动,通过参加这些活动不仅能扩展学生知识面,还能迅速提高学生数学建模能力和创新能力.全国大学生数学建模竞赛就是一个很好的课外活动,创办于1992 年,每年一届,目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛,也是世界上规模最大的数学建模竞赛,建议大学生都能参加.
（八）参加各种课外学术研究
学校应鼓励学生尽可能多参加教师各项学术研究活动,通过这些学术研究活动能使学生尽早培养和提高自己学术研究能力,这也就意味着学生经济建模能力也会得到锻炼和提高,为将来的经济管理工作奠定坚实的数学分析基础.
主要参考文献：
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金融经济论文参考资料：
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