原创《追寻刹那间的思维光亮谈小学数学教学中学生直觉思维的培养》
本文是数学教学类有关学士学位论文范文与思维和直觉思维和小学数学教学有关学士学位论文范文。
［摘 要］ 培养学生的数学思维是数学教学的核心,尤其是数学直觉思维.首先明晰数学直觉思维在小学数学课堂中的现状以及重要性；然后从心理学角度分析数学直觉思维的意义和特征；最后重点结合实例探索在小学数学课堂上怎样培养学生的数学直觉思维.
［关键词］直觉思维；数学思维；小学数学
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201８）17-０004-03
【教学片段】
师：如图1,平行四边形的面积是24.8平方厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米？
生1：用24.8除以4就能算出.
师：为什么？
生1（迟疑很久）：△ABC的面积是平行四边形面积的一半,阴影部分和△ABC等底,而高是△ABC的一半,所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半又一半,因此除以4.
……
类似的场景不止一次出现过,我注意到这些学生大多都是数学学习的佼佼者,殊不知,他们能如此快地进行判断和论证,其实“数学直觉思维”功不可没.
当前的小学数学教学一直反复强调逻辑思维,总是追问“为什么？”,殊不知,这样却抑制了学生的直觉思维发展.还有一些教师对于直觉思维的认识也存在一定的误区,认为直觉思维是那些创造者的特权,对学生直觉思维中的突发性和非逻辑性存在偏见,觉得没有严密的推理和思考的结果是不科学的.
直觉作为一种心理现象,贯穿于学习、研究和生活中,但是它更倾向于一种“感”,或是一种“悟”,所以直觉思维出现时,思维者对它也没有清晰的意识,在课堂教学中容易被忽视,或者是被错过.
一、把握本质,走近数学直觉思维
关于数学直觉思维,美国教育家布鲁纳认为“直觉是直接的了解或认知”,法国数学家彭加勒认为“数学直觉就是对于数学对象内在的和谐与关系的直接洞察”,我国心理学者朱智贤、林崇德认为“直觉思维是直接领悟的思维或认知”,郑毓信认为“数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式,是人脑对数学对象的某种直接的领悟或洞察”.
一般来说,可以将思维分为逻辑思维、形象思维和创造性思维,直觉思维是创造性思维的重要组成部分.不同于逻辑思维,直觉思维过程不遵循一定的逻辑规则,没有清晰的思维步骤.简单地说,直觉思维是没有严格的逻辑推理的,是直接而快速地理解、思考问题.
我认为,数学直觉思维就是在遇到比较复杂的问题时,能够快速检索自己的知识系统和经验储备,经过整体全面的观察,抓住问题本质,做出猜想并迅速判断和推理,一下子找到解决问题的关键,从而非常快地解决问题.
一般来说,数学直觉思维会表现出如下一些特征.
其一,迅捷性.
面对一个问题,无须考虑和推理,根据自身的知识经验,结合具体情况,立刻做出判断,即运用已有的知识经验,经过整体全面的判断,把握问题的本质.
【案例】“一看就知道.”
题目：31.8×1.31＝（ ）.
A 4.1658 B 41.658 C 40.64 D 416.58
生1：选B.（其他学生惊讶于他的速度）
师：怎么想的？
生1：一看就知道.
生2：怎么一看就知道呢？
生1：答案显然是三位小数啊！其他就可以全部淘汰了.
师：如果答案里还有另一个三位小数,那该怎么办？
生1：末位肯定8,而且三位小数必须大于30小于100.
显然,这个学生能做出快速的判断,是因为他掌握了小数的乘法计算的本质,并且理解小数计算过程中估算的方法,所以整体观察之后就能迅速得到了正确的答案.这里体现的就是数学直觉思维的迅捷性.
其二,跳跃性.
数学直觉思维会带领思考者径直走向最后的定论,这种跳跃性主要表现在想问题时不按部就班地进行,而力求在问题中抓住某些信息就直接解决问题,具有一定的突然性.
【案例】“我有更简单的办法.”
题目：比较2/5和4/7的这两个分数的大小时,应该怎么比？
生1：通分.
生2：我有更简单的办法.拿它俩都和1/2比,得到一个比1/2大,一个比1/2小.
在解决这个问题的时候,学生找到了“1/2”这个思维的支撑点,主要运用的就是分数的数感,体现了数学直觉思维的跳跃性.
其三,偶然性.
【案例】“哎呀,不对！”
题目：商场进行活动,有3个箱子,如果允许去掉一个空箱子,得奖的可能性会变大吗？
生（齐）：当然了！
师：商场进行活动,有3个箱子,你任意选一个箱子,然后打开剩下的2个箱子中空的那个,这时如果给你一次换箱子的机会,你换吗？
生1：我不换,因为剩下两个箱子选一个,选中的可能性都是1/2.
（其他学生表示同意）
师：真的不换吗？
生1：哎呀,不对！还是要换！第一次选的时候得奖的可能性是1/3,如果知道了哪个是空箱子并把它去掉,就相当于给你选了两个箱子,所以得奖的可能性是2/3！
数学直觉思维往往都是无意识发生的,有时如闪电一般突然产生,思维者也经常说不出为什么,无法阐述过程和原因.学生由于经验上的差异,会对事物产生不同的直觉,得到的结果也就会有差异,可能是对的,也可能是错的,存在一定的偶然性,最终还是要经过逻辑论证或实践证明.因此,对待学生正确的数学直觉思维结论,教师首先要引导学生思考,找寻理论上的依据,而对于错误的数学直觉思维结论,则要给予恰当的解释,帮助学生分析原因.
其四,创造性.
直觉思维是对研究对象的整体把握,着眼于从整体上揭示事物的本质和联系,是非逻辑性的思维,它是丰富多彩的,是向外发散拓展的,因而有时候是独树一帜的,具有创造性.
【案例】“我知道！”
题目：平行四边形和三角形的面积和底分别相等,平行四边形的底是20厘米,高是12厘米,三角形的高是（ ）.
生1:20×12×2÷20.
生2:我知道！三角形的高是24厘米,是平行四边形的2倍.
这里,生2一反常规思路,根据公式和图形之间的联系,运用敏锐的直觉思维找到了具有创造性的、便捷的计算方法.
二、贴近儿童,走进数学直觉思维
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的.”因此,教师要结合直觉思维的特点,关注学生直觉思维能力的培养.
其一,夯实知识储备.
扎实的知识基础是直觉思维产生的源泉,直觉思维并不会凭空产生,首先要有扎实的基础知识和丰富的经验方法.因此,教师要理解学生,设计相应的教学活动,以此提升学生的认知理解水平,促进学生直觉思维的发展.
【案例】 原来这么简单！
题目：■＋■＋■＝
生1：0.237.
师：你怎么算得这么快？算式是分数,你的答案怎么是小数呢？
生1：换成小数算很简单（如图2）.
■
图2
在学习分数和小数的简算时,如果对它们之间的互化、定律、性质等不熟练,没有一定的简算模型,是不可能有如此的直觉思维.因此,教师必须加强基础练习,帮助学生积累学习经验,特别是将知识模块化、结构化.
其二,揭示思维过程.
多数的直觉思维让人短时间内说不出具体的原因和思考过程.教师要引导学生抓住事物的本质和内在联系,指导学生还原直觉思维的过程,把思维跳跃的地方清晰地说出来,从而完善想法,因为好的直觉思维也不是天上掉下馅饼.
【案例】“可以这样想……”
师：怎样求长方体的体积呢？
生1：长×宽×高.用1立方厘米的正方体来铺满它,有几个正方体体积就是多少,只不过数起来有点麻烦.
生2：如果不是正好铺满,这种方法就不行.其实可以把长方体看成“底面积×高”,任意两边相乘都得到一个面,再乘另一条“高”就行.（如图3）
生3：我同意生2的想法,而且我觉得正方体和圆柱的体积也可以这样求.
生4：可以这样想,把那个底面看成小薄饼,高度非常非常小,然后一片一片累积起来,这样体积就是小薄饼的面积乘“高度”.（如图4）
关于长方体的体积公式,生1仅仅停留在“事实性知识”的层面,生2则达到了“概念性水平”,生3进一步思考,在概念和已有经验之间建立联系,他的理解属于“方法性水平”,而生4所获得的知识已经达到“主体性水平”.在这个有层次的思考过程中,学生的直觉思维也不是无迹可寻的,教师只要坚持展示学生的思维过程,就能帮助学生养成正确直觉思维的习惯.
其三,引导整体观察.
研究表明,借助图形特征解题对培养学生的直觉思维有很大的帮助.
【案例】题目：求 1/2＋1/4＋1/8＋1/16的值.
由图5,数形结合可知1/2＋1/4＋1/8＋1/16＝ 1－1/16 ＝15/16.
对于某些情况,由题目的条件和问题得出图形规律或数量关系等,能帮助学生进行跳跃性的思维,提高数学直觉思维能力.对于一些特别复杂的问题,教师要引导学生转换思路,找到关键之处,那么问题就会迎刃而解.
其四,鼓励猜想.
数学猜想是依据数学知识对未知知识或关系做出推理,是一种科学假设.教师应留给学生一些直觉思维的空间,不要急于说出答案,而是让学生在观察整体与局部中发现事物的规律,进而猜想判断.
例如：用转化的策略,能够计算很多平面图形的面积,那么圆形的面积公式是否也能通过转化的策略得出呢？转化成哪种图形最好？猜想并验证三角形的内角和是180°.由一位小数和两位小数的意义猜想三位或多位小数的意义……
其五,提升开放空间.
【案例】“我还有办法！”
师：通过预习,我们知道三角形的面积公式是“三角形面积＝底×高÷2”,能想办法证明这个公式吗？请每个小组至少想出两种不同的办法.
生1：我们把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,三角形面积就是平行四边形面积的一半.这是把三角形转化成平行四边形.
生2：我在书上看到古人把三角形转化成长方形.实际上就是“1/2底×高”.
生3：我觉得还可以用“1/2高×底”.
生4：我还有办法！可以这样画.（如图6）
师：面积怎么好像变小了呢？
生4：那边叠起来之后是2层,所以还要×2,就相当于“1/2高×1/2底×2”.
巧妙和求异的想法只有在一个宽松、开放的空间里才能得以释放.课堂上,多创设让学生数学直觉思维生长的空间,真正让数学直觉思维生根发芽！
总的来说,教师要及时捕捉学生在学习中出现的灵感,同时,给学生更多的自主权,鼓励学生有自己的奇思妙想,保护学生刚刚萌芽的数学直觉思维.另外,教师应该顺学而教,让学生也能尝试“跟着感觉走”并获得成功的体验.最后,借用斯图尔特曾说过的一句话共勉：数学的所有力量就在于严格性和直觉巧妙地结合在一起,富有灵感的逻辑和控制的精神！
［ 参 考 文 献 ］
［1］ 徐立治,王前.数学与思维［M］. 大连：大连理工大学出版社,2016.
［2］ 郑毓信.数学思维与数学方法论［M］. 北京：教育出版社,2005.
［3］ 陈冬梅.小学数学课堂教学培养学生创新能力的探索［J］. 小学教学参考,2009（18）.
［4］ 蒋桂兰.小学数学教学中学生思维能力培养的探索［J］. 江苏教育研究,2007（6）.
［5］ 张宏政.直觉思维与逻辑思维的巧妙结合［J］. 数学教学通讯,2007（11）.
［6］ 潘霖.如何在高中几何教学中培养直觉思维［M］. 金华：浙江师范大学,2007.
［7］ 李铭伟,数学直觉思维在中学数学问题解决中的作用［J］. 中学教学参考,2010（17）.
［8］ 孙红丽.数学直觉思维的培养 ［J］ .新课程,2007（1）.
［9］ 苏立云.论小学数学直觉思维及其培养 ［J］.当代教育理论与实践,2009（6）.
（责编 金 铃）
数学教学论文参考资料：
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