原创《全景式教育之数学历史和文化课程的重建（下）》
该文是关于数学历史毕业论文模板范文与全景和数学历史和文化课程有关在职研究生论文范文。
［摘 要］在明晰“历史文化全景”的必要性和内涵的基础上,以翔实的教学案例,探究如何从纵、横、越三个维度彰显数学历史和文化,旨在构建、实施历史和文化课程,培养学生的数学学习兴趣,使学生积淀更为丰富、更为厚重的文化底蕴,获得更为充分的情感体验,成为全面认识数学、认识世界和认识自己的人,即用全景式的数学课程培养全面发展的人.
［关键词］全景式教育；数学历史；数学文化；课程；重建
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］10079068（2018）21000105
五、历史和文化课程全景建设的实施与运作过程
(一)实施和运作的两大模块及简要说明
在纵、横、越三个维度资料检索的基础上,进行历史和文化课程的实施与运作.
1.对三个维度中的历史和文化资料进行筛选.
教师、学生、家长的协同搜索,会搜集到很多与课本学习内容相关的数学历史和文化资料,但并不是所有的数学历史和文化资料都能成为课程.这时最重要的工作就是教师要对搜集到的数学历史和文化资料进行甄别、筛选与整理,以符合课程教学需要.课程素材筛选和整理的标准如下：
它是不是学生当下学习的重要内容；
它是不是能够促进学生对数学本质的理解,对数学思想方法的感悟；
它是不是很有意思,很有趣；
它是不是具备学生当下必须具有的相应的教育功能；
它是不是有着丰厚的知识背景……
如果是,即使它与课本内容出入甚大也必须补充,建设成综合性的数学课程.当然,最终还是要因人、因时、因地、因内容的具体情况而定.
2.思考如何与常规的数学课程内容进行整合,如何在教学中落实课程的实施.
选定素材后,有两项最重要的工作：一是如何与课本中的内容整合、重构；二是如何在教学中实施,使数学的历史和文化真正落地,浸润学生身心,成为学生数学素养、人文素养的一部分.
不同的数学历史和文化,筛选后与教材上常规课程内容整合的时空顺序不尽相同.如同样的文化起源课程,有的宜放在常规教学内容之前进行学习,有的宜放在常规教学内容之后进行学习,有的则适合分散融入常规课程学习之中,贯穿教学始终.同样是超越数学本身、跨越其他学科领域
的历史和文化知识,有的宜在课内集中学习,有的则适合在课后让学生自己阅读和研究.
与课本内容的整合,总体上可分为“前、中、后和贯”四种情况：“前”指在纵向的文化中,一些产生背景、知识萌发原状态的文化一般在教材内容集中学习之前进行浸润；“中”指对历史和文化进行横向的了解与对比,更适合在学习过程中进行探究；“后”指一些提升和跨越性
的历史和文化,更适合放在教材内容集中学习之后进行研究；“贯”指一些数学知识本身衍生的历史和文化,往往需要贯穿实施过程的始终.当然,这也不是绝对的,还要视其功用和学生的具体情况而定.
下面,我就以几个教学案例,介绍如何在具体教学中进行执行和操作,使这些历史和文化在学生心中落地生根.
(二)实施和运作的教学范式
●“贯”的范式：“长度单位”历史和文化的全景建设（二年级）
其全景建设分为以下五个部分：
第一部分（纵1）,“源课程”——源于需要,度之以体.
长度的测量最初源于人们生活的需要,如认识万物、描述万物、表达、交流、使用等,而最初的度量始于人自己的身体.世界各个民族,最初度量距离的参照物都是人体的外在器官,因为这样的度量工具是“人人都有”“随身携带”“不会丢失”“短时间内长度不会改变”的.由于这样的度量工具使用方便、快捷,而且形象,所以即使是测量工具发达的今天,人们在日常生活中仍然广泛使用.因此,我首先要做的便是营建课程环境,把学生带入一个需要测量的环境,“恰巧”撤去学生可以依赖的凭借（现代测量工具）,“逼迫”其回归人（自己）的本能——自觉地用自己的身体去测量外物,与外在的世界链接和对话.
课程推进过程如下：
我是包班教师,中午带学生吃饭后,陪他们在沙坑和单双杠下玩耍.玩时,我问学生：“同学们,如果有人问沙道有多宽、单杠有多高,你们怎么办？”学生说：“回去拿尺子量啊！”我激将道：“有尺子谁不会量啊！不用尺子,你有办法告诉人家结果吗？”马上有学生想出应对的方案：“用我们走的一步来测量,量量共有几步.”我趁势把这种“无尺”测量的挑战推广到操场上的所有物体（学生可自由选择）,于是学生开始了自己创意无限的测量,如用双臂测量网球场栅栏的长度、用拃测量秋千板的长度、用手指测量树叶的长度、用身高测量单杠的高度、用脚长测量沙坑的长度、用掌宽测量花朵的大小、用步数测量跑道的长度等.
第二部分（纵2）,“器课程”——借助外物,解放自己.
在特定的测量环境中,面对特定的物体,即使没有教师的引导,学生也完全可以自己创生出很多测量的方法,摆脱了对身体的依赖,任意选取其他物体（如纸、树枝、笔等）为参照物,自定单位,进行测量.这是人类测量史上第一个、最为关键的突破——借助外物测量,既解放自己,又超越了自己身体的局限.如一学生原来用身高测量单杠的高度,在后面测量双杠的高度时,他却不再使用身高进行测量,而是找来一根树枝作为参照物进行测量.在集体分享的时候,我问他：“你为什么不用身体测量了呢？”他说：“我身高不够啊！”我继续问道：“那你为什么不用拃去测量呢？”他说：“太麻烦了,再说我也够不着啊！”也就是说,当学生使用自己的身体无法进行测量时,他便借助树枝这个外物来解决问题.
同样的问题,我也问过一个男生,他说：“我先用小腿测量,发现脚灯的高度在膝盖下面,但是没法做记号.我怕自己记不住,回来说不清楚,就用铅笔量,发现它正好是3根铅笔那么高.”一个女生也告诉我：“因为网球的球网高度在我的肚脐之上、胸口之下,不好记住到底在哪里,所以选择了用纸张测量.”这两位学生由于用身体测量不好标记,不便于记忆和表达,求简的本能促使他们尝试借助外物解决问题.
上述活动,无论是学生以身体测量,还是自由选取其他之物进行测量,都属于他们自己的测量,是他们自由尝试、自主选择、独立思考和探索的结果,极具个性.
第三部分,“网课程”（一）——古代各地以身体为尺的历史搜索和分享.
在家长的协助和指导下,学生自主搜索古代（纵）中、外（横）人们是怎样测量物体长度的资料.资料处理方案如下：与长度相关的资料都可以直接先下载下来,然后复制成word文档,选择、标注出古代各国用身体测量的部分,并和自己获得的身体测量的经验进行对比.通过调查,学生惊奇地发现原来自己经历过的测量情形,正是古代测量单位产生时的状态,他们“无意间”重新经历了古人测量物体长度的最初过程.于是,学生依次分享了古埃及、古印度、古巴比伦、古代中国、古代英国……的身体长度单位.如古代中国：人之身高为“仞”,也称“一丈”；双臂横向展开之长为“庹”,也称“一寻”；拃即“尺”,指即“寸”,掌宽即“肤”（扶）；迈出一只脚的距离为“跬”,迈出两只脚的距离为“步”……古代英国：原始的长度单位也是“指”“掌”和“噚”；10世纪时英王埃德加把自己大拇指关节之间的长度定为一英寸,还规定臂长为“码”,脚长为“英尺”（英国的单词foot,表示身体上的脚,所以脚也是英国的一个长度单位“尺”）；“虎口”的英语为span,指手掌全部打开后拇指尖与中指尖之间的最大距离……古埃及和以色列的长度单位为“肘”,“腕尺”指自肘至中指端的长度……
通过对这些课程内容的探究,学生多多少少能了解到文明萌芽中的东西方,虽然地域、风俗、文化不同,古代的人们却不约而同地都以身体作为丈量长度的基础,然后借助外物克服身体的弊端,解放自己.
第四部分,“准课程”——分享交流,统一标准.
因为人的身体各异,以身体为尺,会一人一个标准,且任意取外物作为测量工具,单位也会不同,别人不能确定其长度到底是多少,所以不能进行广泛的交流和贸易.为了让学生体验到这一点,我借助学生自己测量的结果,设计了一个让学生体验到统一测量标准必要性的戏剧化场景：让全班最高、步子最大的生1给“姚明”（由我扮演）打电话,介绍她测量到学校沙道的宽度.生1：“姚明叔叔,我们学校沙道的宽度为5步.”然后由全班个子最矮、步子最小的生2给“姚明”打电话,介绍她测量到学校沙道的宽度.生2：“姚明叔叔,我们学校沙道的宽度为8步.”“姚明”说：“我都糊涂了,你们学校沙道的宽度到底是几步？算了,就按5步算吧.”于是,“姚明”自己跨了很大的五步后,说：“噢,沙道原来这么宽啊！”学生看后纷纷反对：“姚明叔叔,你的步子太大了,我们的沙道没有那么宽！”……由此,学生体会到了统一测量标准的必要性,而且这个标准要客观、不变、统一.那么,人类是怎样统一测量长度标准的呢？（进入学生自己的专项研究时间）
第五部分,“书课程”“网课程”（二）和“工课程”.
1.“书课程”：借助教参和其他参考资料自学课本“测量”这个单元的内容.
2.“网课程”（二）.
（1）古代中外是怎样统一长度单位的（纵横）？
（2）现代国际统一长度单位为米、分米、厘米,是怎么统一、规定的？
（3）提供相关名师的教学微视频,进行“翻转”学习.
3.“工课程”：分别做米尺、分米尺、厘米尺并进行测量,让学生亲身经历国际通用长度单位制作与应用的过程,加深学生对长度单位的印象,建立起相应的长度观念.
在自学课本、看微视频、进行网络研究和动手制作、测量的基础上,我让学生进行第二次分享.第二次分享,也是从“纵、横、越”三个维度来进行的.
纵向：
1.分享不同历史时期的长度单位.
通过“人本身→黍→地球的本初子午线→……→光波定义单位米”,引导学生完整地了解“米”这个单位纵向统一的历史,经历整个人类对长度单位不断精致和精确化的全部过程,使学生明白在长度单位发展中人永远是规定测量标准的最终决定者,即“人是万物的尺度”.
首先,分享和交流“米”的发展变化过程,即长度单位统一的纵向发展史.因为“米”是人类共同制定的第一个长度单位,是现代长度单位统一的起点,其他长度单位都是以它为单位分割或聚合而形成的,所以“米”也是整个国际长度单位系统的基础和本源.学生通过自学和网络研究很容易了解“米”的起源与发展变化过程：1790年5月由法国科学家组成的特别委员会,把地球子午线的长度平均分成四千万份,确定其中一份的长度就是1米.1790年根据这个长度确定了档案米,1872年根据档案米制作了米原器,1960年以氪－86原子波长的1650763.73倍为1米（克服了米原器的弊端,具有稳定性强、不变形、易复现、精度高等特点）,1983年又将米定义为1／299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度……
学生在调查确定米、自己制作米尺的基础上,体会到测量物体的长度短于米时,以米为单位不能准确测量长度,故而将米平均分成十份得到分米；短于分米,分米不能测量,再将分米平均分成十份而得到厘米.这样学生经历了“破‘米’→生‘分米’→破‘分米’→生‘厘米’”的过程,体会到创造更小长度单位的必要性.于是,我们的学习内容和现行教材相比,结构自然发生了改变：现行的教材一般先认识米和厘米,再认识分米和毫米,而我们的课程安排是米→分米→厘米,这和长度单位产生、统一的历史过程一致,和学生的调查研究一致,既有助于学生理解为什么要不断创造新的、更小的长度单位,又有利于学生的后继学习,可以把这些思考和方法类推到更小、更大的长度单位的研究与学习.学生开始自觉地向更大、更小的长度单位去追溯和探究,于是进行了第二次的纵向分享.
2.分享以米为起点的现代长度单位系统.
……1秒差距、尧米、泽米、艾米、光年、天文单位、帕米、太米、京米、兆米、公里、米、分米、厘米、毫米、丝米、忽米、微米、纳米、皮米、飞米、阿米……
学生通过这个单位系统的调查和自己的动手实践,纵向了解了长度单位创生的必要性和它们之间的进制关系.
横向：
学生通过调查发现,尽管东西方相距甚远,在没有沟通和交流的情况下,借助测量长度的外物竟然如此惊人的相似.如古代英国用三个大麦粒的长度统一了英寸的长度,而中国西汉以黍统一了长度单位（1粒黍为1分）,古代中国和英国竟然不约而同地选择了米粒作为测量单位.
跨越：
语文课上,在分享和学习与长度单位相关的字、词、成语、典故、古诗文后,我引导学生讨论：“为什么法国的长度单位能世界通用,而我们中国和英国的长度单位没能世界通用？”这样教学,让学生认识到只有客观、公平、准确的标准才能通行.
然后我将教学与科学整合,让学生观看《大宇宙：探索人类未知》科普片,了解星际距离,如天光年、天文单位等.最后让学生再次进行测量,使他们体会到身体、尺子、计算相结合测量物体长度的便利,认识到“人最终还是万物的尺度”.
通过这种历史化的全景式的课题建设和研究方式,学生得到了充分的数学文化滋养,对长度单位有了更为完整的认识,理解也更为深刻,掌握得更为牢固,更重要的是学生从中体悟到了数学思考和研究的一般方法.长期坚持这样的全景式课程建设和研究,学生就会逐渐学会发现、学会分析、学会思考、学会创造,也就能像数学家那样去研究和学习数学了.
如前文所述,即使同一类型的数学文化史料,面对不同的学生、不同的数学学习内容,编辑它的时机、方式以及发挥课程作用的角度也不尽相同.如同样是“源课程”（指展现数学知识萌发原态、最初产生过程的数学历史和文化）,有的宜放在集中学习之前进行研究,有的宜放在集中学习之后进行研究.如“千克和克”的“源课程”放在教材单元学习之前,课程效果会更好,而“乘法口诀表”的“源课程”放在乘法口诀表学习之后,课程效果会更好.
●“前”的范式：充分发挥“源课程”启蒙、激趣和定标的功能
课程案例：“千克和克”的教学
质量单位是“量与计量”中最抽象的内容之一,它们的测量不像用尺测量长度那样直观、具体、形象.除了体重外,在日常生活中,很少有需要二年级学生对一些物体质量进行精确量化的情况,所以学生对质量量化的经验和对不同质量感的有意识体验是非常欠缺的.质量感的抽象性,决定了学生仅靠课堂上的集中学习是远远不够的,学习过程必须是长期的、生活浸润式的.也就是说,教师要让学生有意识地通过亲手提、亲手托、亲自抱、亲自背、亲自掂等方式,进行实实在在的负重体验,并引导学生比较各种不同的负重感觉,使学生在真实的体验过程中逐渐建立起相应的质量感和质量观念.
要引导学生有意识地进行负重的体验和对比,建立正确、标准的质量感,就必须让学生提前了解和认识这些质量单位.因此,对标准质量单位的调查、了解就要安排在“质量单位”这个主题学习的最前面,使学生对标准的质量单位“先入为主”,初步建立标准单位的质量感.
鉴于以上的思考和分析,学习质量单位“千克和克”之前,我让学生在感受到学习质量单位必要性的基础上,先搜集、调查标准质量单位产生的历史和相关文化,即先学习质量单位的“源课程”.学生交流和分享的主要课程内容与相应的活动课程安排如下：
1.交流标准质量单位千克和克的由来、状况.
（1）千克这个质量标准是1791年由法国科学院制定的,即将1立方分米的纯水在4℃时的质量约定为1千克,并用铂铱合金制成原器,保存在巴黎,后称国际千克原器.
（2）用千克这个单位没法称量一杯水、一个苹果、一个硬币等较轻物体的质量,由于需要更小的质量单位来测量,所以国际计量大会规定“把1千克平均分成1000份,每一份就是1克（大约相当于一节小拇指大的一块冰）”.
（3）1901年第三届国际计量大会规定：千克用符号kg表示,克用符号g表示.千克和克是质量单位,而不是重量单位.我们生活中通常说的“一个物体重多少”,实际上指的不是重量,而是数学上的质量.
2.引导学生进行体验活动.
在分享史料后,我在教室里备足千克和克的标准
码,让学生自由地进行托、拿、提、顶等体验活动.
3.借助天平测量.
让学生借助大天平,用多个1千克标准码来称量几千克的物体；借助小天平,用多个1克标准码称量几克的物体.这里,不用直接显示质量数的电子秤称,旨在让学生把要称量的物体和1千克、1克标准码的个数链接与对比,体会这个物体的质量是由几个标准单位组成的,从而更好地建立质量感.
4.准备1立方分米的学具盒子,让学生用自己的水杯、矿泉水瓶灌满水并用手掂量,再和1克进行对比.
5.让学生对1千克物体的质量进行体验活动,继续建立质量感.
学生了解了千克原器的由来,对千克的认识会更全面、更深入,对它的情感也会更浓厚.同时,学生通过调查还了解到“为了保持千克原器的质量的恒定”,知道把千克原器密封起来是为了防锈蚀、防磨损等,了解了砝码保护的常识.由于有了这样的一种“阅历”,所以很多学生使用砝码时都自觉地用镊子,放在手上感受时也自觉地用纸张隔开.那一刻我也悟到,学生很多时候不是不爱惜东西,而是不知道需要爱惜、为什么要这样爱惜.
●“后”的范式：乘法口诀认识的拓展、提升与超越学科的历史和文化（以2011年10月我在杭州安吉路良渚实验学校执教为例）
乘法口诀的历史与文化课程内容,我安排在学生理解乘法的含义、学习乘法口诀之后进行的.活动内容和流程安排如下：
1.九九口诀表的历史.
我先和学生一起了解“九九”的来历,在各国的传播、发展和演变过程.
“九九歌”是我们中国人创造的.1400年前向东传入高丽、日本,向西经过丝绸之路传入印度、波斯,继而流行全世界.九九乘法歌诀是古代中国对世界文化的一项重要贡献！
我国2700多年前的春秋时期就有乘法口诀的记载,最初口诀是从“九九八十一”开始,到“二二如四”结束,因为开头两个字是“九九”,所以古人就把乘法口诀称为“九九歌”.
大约1600年前,“九九”添加了“一一如一”到“一九如九”的口诀.大约在1000年前的宋朝,口诀的顺序才演变成和我们现在背诵的一样,从“一一如一”开始到“九九八十一”结束.元代的时候,人们把“九九歌”称为“九数法”.现在的乘法口诀有两种：一种是我们现在背诵的,共45句,称为“小九九”；另一种从1×1一直到19×19,共81句,称为“大九九”,最早的记载在清朝.
2．欣赏与乘法口诀有关的瓷器、木简、汉砖等,并和现在的九九乘法口诀表进行对比.
如湖南省出土的秦代木牍是目前发现最早的乘法口诀表,它的后面还有“一二而二”“二半而一”两句口诀,共38句,最后一句口诀为“凡千一百一十三字”,意思是“每句口诀最后的结果都加起来一共是1113”.
3.欣赏与“九九”有关的典故.
比如,齐桓公招贤纳士和“小九九”的故事：春秋明君齐桓公,为了广招贤人奇士,张贴了“招贤榜”,很久也没有人来应征.一天,终于来了个秀才模样的人.齐桓公很高兴,亲自到门口迎接.没想到,来人二话没说,开口就背：“九九八十一,九八七十二,九七六十三……二二得四.”背完后,他向齐桓公作了一个揖,说道：“大王,见笑了.”齐桓公和手下的人听完都哈哈大笑,并问道：“难道会背‘九九歌’就表示你有才学吗？”来人却一本正经地回答道：“大王,我会背‘九九歌’算不上有才学,但是大王对我都能以厚礼相待的话,天下有才学的人还愁不会接连地来投奔您吗？”齐桓公听了,说：“言之有理.那么,先生就是我招来的第一位贤士了.”从此,贤人们都纷纷来投奔齐桓公,齐国越来越强大了.
4.欣赏与乘法口诀有关的成语、短语、笑话、俚语、儿歌、节气歌等.
成语有“九九八十一难”“九九归一”等,短语有“不管三七二十一”等,俚语有“小九九”等.同时,我还特别分享了“最中国”的《九九节气歌》.《九九节气歌》不仅有冬季的,也有夏季的.最特别的是夏季的节气歌,它是乘法口诀表示文学与数学的跨界和统一.
夏季的《九九节气歌》,其中的“九九”与冬天相对应,从6月22日夏至算起,到9月中旬也有九九八十一天.同时,我出示明代的夏季节气歌：“一九二九,扇子不离手；三九二十七,冰水甜如蜜（古代有冰窖,冬天藏冰,夏天取出应用）；四九三十六,汗出如洗浴；五九四十五,难戴秋叶舞；六九五十四,乘凉人佛寺；七九六十三,床头寻被单；七十二,思量盖夹被；九九八十一,阶前鸣促织（促织指蛐蛐）.”
5．了解象棋、围棋与“小九九”和“大九九”的渊源.
6.领略手掌上的神奇.
7．激励学生背诵“小九九”,甚至挑战背诵“大九九”.
8.让学生填写特制的乘法口诀表（如下）,然后借助这个表发现与体会乘法口诀的对称美、规律美、和谐美.
通过九九乘法口诀的“源课程”建设,我和学生一起感受到“九九”文化的博大精深,不仅开阔了学生的视野,丰富了学生的文化底蕴,而且培养了学生良好的数学情感,使学生对乘法口诀有更完整、更系统的了解和认识,收到了非常好的课程效果.
●“中”的范式
前文中,横向的中外分数写法和读法的对比、东西方对周长的界定对比,都属于把数学历史和文化史料融入相应内容学习过程中的案例.这种类型的数学文化史料课程,不仅能够促进学生对正在学习的内容有更深入、更全面的理解,还是学生下一步进行学习研究的基础和工具.这里,我再次以“千克”相关的其他文化史料为例,展示与说明如何编制、实施数学历史和文化课程.
让学生能“数学地生活”是小学数学课程教学的重要目标之一.“千克和克”的学习,不仅是未来研究和学习数学、物理、化学等学科知识的需要,更是每日生活的需要.质量单位的学习目标,必须经历“前期浪漫的生活经验——精确学习——后续长线的有意应用”的过程才能有效达成.在我国的日常生活中,最常用的质量单位不是“千克”和“克”,而是“斤”和“两”.因此,在“千克和克”的精确学习到“千克和克”的学后应用之间,必须让学生了解和掌握“斤”“两”这两个“中国概念”,会把这两个中国的质量单位和国际标准质量单位进行横向对比,厘清它们之间的联系并能进行正确的换算.
另外,像“斤”“两”这样的中国质量单位,不仅是寻常百姓日常生活中不能离开的工具,更重要的是,这些质量单位还和中国的传统文化、民风民俗血脉相连.这些质量单位的学习,既是数学学习的需要,又影响着学生对中国文化、文化传统的理解和认同.因此,构建“对中国质量单位历史文化史料的了解和认识”的课程就成为教学中不可或缺的一环.
我首先让学生对我国质量单位的历史进行搜索和整理,然后在调查的基础上,选取和交流的内容包括以下几个方面.
1.认识中国的质量单位.
中国的质量单位有石、钧、斤、两、锱、钱、铢等,目前每天都还在使用的质量单位有斤、两、钱（集市和中药铺）,其中1石等于4钧等于120斤、1钧等于30斤.这样教学有利于学生理解“锱铢必较”“雷霆万钧”“千钧一发”等词语的含义,明白“你要清楚自己的斤两”这句话原来是说一个人要清楚自己的分量.同时,还使学生了解到同样的质量单位在不同的朝代表示的轻重其实是不一样的（汉朝1斤约222克,一锱约3克半,合一铢合0.57克,即约半克；唐朝1斤约596克,现在1斤500克；古代1斤16两,现在1斤10两）,从而促进学生深刻理解“宁吃飞禽四两,不吃走兽半斤”“半斤八两”等词、句的意思.
2.巩固认识千克和克.
课堂上让学生记住1千克等于2斤、1斤等于500克、1斤等于10两、50克等于1两、1千克等于20两等重要的换算关系,帮助学生建立斤的质量感和质量观念,进一步巩固学生对千克和克的认识,提高学生解决实际问题的能力.
3.对质量测量工具的认识——中国古代的秤的文化知识.
了解古代的秤设计为16两背后的数学文化渊源：中国古代的星相学认为,北斗七星主亡,南斗六星主生,再加旁边的福、禄、寿三星,正好十六星.“人在做,天在看”,是说做买卖的人,如果短斤少两,要受到惩罚；少一两减禄,少二两减福,少三两减寿.这样教学可使学生在获得更多认识的同时,感受到小小的一杆秤中也蕴含着深厚的中国文化.
六、数学历史和文化课程重建的反思与质疑的回应
对于数学历史和文化课程重建的内容,很多教师会质疑：“有些文化史料从某种意义上说,貌似只是与数学有关联的‘知识’,是不是走偏了？”其实,我也在不断地追问自己：“这还是数学吗？我是不是忘记了当初的出发点？我是不是忘了数学的‘本’？”经过多次的思考与实践,我认为恰恰相反.这些貌似“”的非课本、非课标规定的内容和非数学知识,以及相应的非“教材”的数学教学,其实都是从不同的角度和侧面反映数学知识的本质.学生越是对某一数学内容相关的知识了解得越多,对这部分内容的本质认识就越深刻、越全面、越完整.更重要的是,学生通过研究这些所谓“”的知识,能沟通数学内部与数学外部之间的联系,不再孤立地学数学、看数学,而是多维度地建立起数学与数学本身、数学与世界、数学与生活、数学与其他学科之间的结构,有利于理解、记忆、提取和应用数学,促进学生数学核心素养的形成和文化底蕴的积淀.它对学科来说也许是“”的知识,对任教教师来说也许是“”的内容,但对学生成长而言绝不是“”的东西.它不一定是学生后继学习数学必不可少的内容,但它只要是学习数学的那个人成长和发展所必需的,那无论是哪个学科的教师都必须有所作为且责无旁贷！
时间有限,万物守恒,此长必然彼消.课程是这样,教学也是这样,课程和教学中最重要的是我们选择“消”什么、“长”什么.
我知道对学生成长而言什么才是最重要的：
让学生的数学生活充满烂漫的童真童趣,培养学生浓厚、持久的兴趣；
让学生获得更为丰富、广博、厚重的智力背景和文化底蕴；
让学生获得丰沛的情感体验,灵活、深刻、独创的思维,独特、完善的思维方式；
让学生获得超越数学的一般思想、方法和人文精神；
让学生具备全景、完整地用数学洞察和研究世界与生活的眼光,成长为全面完整认识数学、认识世界和认识自己的人,即用全景式的数学课程培养全面发展的人.
这是全景式数学教育“用数学育人”的追求,也是我更深远地为学生的现在和未来的坚守！
（责编杜华）
数学历史论文参考资料：
回顾述说,这是一篇适合全景和数学历史和文化课程论文写作的大学硕士及关于数学历史本科毕业论文，相关数学历史开题报告范文和学术职称论文参考文献。
