原创《数形结合思想在小学数学教学中的渗透和应用》
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数学思想有许多,数形结合思想就是其中一种重要的思想.数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法.它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.在教学中渗透数形结合的思想,可把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化,在解决问题的过程中,提高学生的思维能力和数学素养.适时的渗透数形结合的思想,可达到事半功倍的效果.
一、渗透数形结合思想,把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念.建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程.数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系,是比较抽象的概念.
而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物,学生容易掌握和理解.例如：二年级数学第一册中《乘法的引入》用相同的图像引导学生列出同数相加的算式,这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态,懂得乘法的由来；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式,加深了图、式的对应思想,无形中也降低了教学难度.二年级数学新教材第一册中通过游乐场主题图来引入乘法.在实际课堂教学中运用Power Point幻灯片技术展现一条船上有三人,然后依次出现这样的第二条船,第三条船,一直到第六条船,如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示.接着,教师一边出示满是船的湖面一边提出：“如果有20条船,30条船,甚至100条船,你们怎么办呢？“学生一片哗然：哦~~！！算式太长了,本子都写不下呢.”这时,建立乘法概念水到渠成！教师归纳：可用乘法算式表示——船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数.数形结合使学生不仅理解了乘法的意义,而且懂得了乘法是同数相加的简便运算.
由此可以看出,新教材的这个课题取得非常好,凸现了学习的过程性及数形结合在课堂教学中的重要性.教师对教材的加工,把6条小船增加到20条,30条,甚至100条船,使学生产生更为强烈的认知冲突,感悟到乘法的简便.教师引领学生边观察边数,一个3,两个3……一直到x个3,起到了强化同数连加概念的效果.其次,从学生的思维活动过程来看：在这个片段中,学生经历了由具体到抽象的思维过程,也就是由直观的小船,抽象成连加算式,抽象成乘法算式,经历了由一般到特殊的思维过程.
教学实践证明：在教学中运用数形结合,把抽象的数学概念直观化,找到了概念的本质特征,激发了学生学习数学的兴趣,增强了学生的求新、求异意识.
二、渗透数形结合思想,使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理.小学数学内容中,有相当部分的内容是计算问题,计算教学要引导学生理解算理.算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法？在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然,知其所以然.数形结合,是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式.如,学习“植树问题”时,先与学生们一起玩手指游戏.即出示两个手指,让学生观察,有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔.”接着出示三个手指,让学生观察,有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔.”从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数＝间隔数＋1.情境引入后,出示例题：“同学们要在长30米的小路一边植树,每隔5米种一棵,两端也要种.一共需要多少棵树苗？”然后让学生分组讨论,根据自己的理解列式解答,并设法验证.汇报时,有些学生是通过画示意图,进行“实地”植树来验证；更多的学生是通过画线段图来说明.大家均验证出：在两端都种的情况下,植树的总棵数＝间隔数＋1像这样,把算式形象化,学生看到算式就联想到图形,看到图形能联想到算式,更加有效地理解了分数乘分数的算理.
三、渗透数形结合思想,在解决问题的过程中,提高学生的思维能力.运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观,成为解决问题的有效方法之一.在分析问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,根据问题的具体情形,把图形的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易.能调动学生主动积极参与学习,能提高学生的思维能力.如：下例是从二年级数学第一册的一次练习中截下的,此前,学生已经掌握“一个数的几倍是多少”和“一个数是另一个数的几倍”的知识.
这道题的意思是：一个数减少几,另一个数减少到几才能使剩下的量是第一个量的几倍.如果没有图形只给出数量关系,对二年级学生来说比较难的,因为这是四年级知识.但是此题将图形与数量结合呈现,就大大降低了解题的难度,学生可以一边借助图形一边思考寻找解题方式.实际教学中有95%的学生做对了！而且这道题既包含了图形的表义,又揭示“倍”的含义,无形中把学生一般思维过渡到高级思维,并且训练了学生综合运用所学知识处理问题的能力.
这道题引发了学生的创新思路,它将学生头脑中原有的思维方式进行了更新,它的解题过程,成功地成为发动认识与构思的内在机制.
数形结合,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来,使抽象思维和形象思维结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,揭示数和形之间的内在联系,实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化,发展学生的思维.
教师要从数学发展的全局着眼,从具体的教学过程着手,有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学,使学生逐步形成数形结合思想,并使之成为学习数学、解决数学问题的工具.
数学教学论文参考资料：
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