原创《数学游戏和数学思想方法例谈》
本文是有关数学思想论文怎么撰写和数学思想和数学游戏和方法方面硕士论文范文。
数学思想方法作为“将具体的数学知识忘掉后剩下的东西”,对学生的影响是巨大的.它使学生得到基本数学思想方法的熏陶,以适应未来社会生活和继续学习的需要；使学生领略数学探索、研究以及数学应用的基本方法,从而能从数学的角度、运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物,并会数学地解决问题.这些都应该是数学课程的重要目标.
按照《辞海》的说法,游戏是文化娱乐的一种,有发展智力的游戏和发展体力的游戏.前者包括文字游戏、图画游戏、数字游戏等,习惯称为“智力游戏”.数学游戏显然是智力游戏,而且是蕴含着数学知识和数学思想方法的智力游戏.研究这些数学游戏,有利于学生在生动活泼的过程中体会一些基本的数学思想方法.本文以两个数学游戏为例,从数学思想方法的角度作出分析.
一、“10 根火柴棒”游戏
【游戏介绍】
这是一个单人智力游戏.如图1,有10 根火柴棒,一字排开.我们的目标是移动这10 根火柴棒,使之两两一组,分成5 组.
移动的规则是：可以拿起任何一根火柴棒,放到与之相隔两根火柴棒的火柴棒上,从而形成一组.图2 即表明了一种合法移动.（虚线位置表示当次移动之前被移动火柴棒所在位置,下同）
在上面第一次移动的基础上,图3 表明了一种合法移动.
以上两次移动表明了游戏规则.移动到此,我们可以发现,已经没有办法完成游戏任务了.事实上,此时已经不可能有某一根火柴棒和左边的第一根配成一组了.
【分析】
我们可以反复尝试,最终也能够找到方法.若从数学思想方法的角度思考,则可以考虑如下思路.
思路一：化繁为简
化繁为简、以退为进的思路,在数学问题解决中常用.
10 根火柴棒配成5 组,问题比较复杂,我们可以从最简单的情况研究.显然,要考虑“隔两根”的条件,至少应该从4 根火柴棒的情况开始.我们很容易发现,4 根火柴棒没有可能按规定配成两组.事实上,面对4 根火柴棒,我们第一步只能把最左边的一根移到最右边,或者把最右边的一根移到最左边.接下来就没有办法操作了（如图4 所示）.
我们来考虑6根火柴棒的情况.首次移动的方法只有三种（如图5 所示）.（说明：这三种方法都是将左边的火柴棒往右边移.当然,相应地,还有将右边的火柴棒往左边移的方法.但由对称性可知,如果从左边往右边移不能成功,那么从右边往左边移也不能成功.而考虑对称性本身就是很重要的数学方法）不难判断,无论是三种情况中的哪一种,都无法继续完成游戏任务.
再考虑8 根火柴棒的情况.通过一一列举（移左边第一、第二、第三、第四根）,可以发现一种可行的方案.图6 是前面两步.
这两步之后,变成如下的局面（如图7 所示）,接下来的操作就很显然了.
我们已经发现了将8 根火柴棒按要求配成4组的方式,但要解决的问题是10 根火柴棒配成5组.于是,我们要做的工作是如何将10 根火柴棒的问题转化成8 根火柴棒的问题.转化本身也是非常重要的思想方法.事实上,完成这种转化的方法很简单.只要按图8 所示,将第4 根移过来和第1 根组成一组,问题就变成8 根火柴棒配成4 组,而这个问题我们前面已经解决了.
思路二：倒推
有这样一些问题,它们涉及一个过程,过程的起点是清楚的,过程的结果也是清楚的,要寻找的就是过程本身.最明显的例子就是走迷宫———起点清楚,终点清楚,就是要寻找起点到终点的路.解决这样的问题,我们很容易想到的方法是倒推,从终点出发,努力回到起点,路就找着了.
这个10 根火柴棒的游戏也和走迷宫一样.我们可以用倒推的方法解决问题.一个倒推的过程如图9 所示.
将以上过程逆转过来,即是将10 根火柴棒配成5 组的方案.事实上,上述倒推的过程几乎没有任何难度,甚至无需过多思考,见招拆招就能解决.而且方案不止一种.
二、“取棋子”游戏
【游戏介绍】
这是一个双人对策游戏.有黑棋8 枚,白棋6枚.甲乙两人轮流取棋,轮到某人取棋时,合法的取法分两类：
第一类,只取一种颜色,则棋子的颜色任意,取的棋子的数量任意.不能不取.
第二类,取两种颜色的棋子,则要求两种颜色的棋子取一样多.在此基础上取棋子的数量任意,不能不取.
取得最后一枚棋子的人获胜.
【分析】
思路：数形结合
游戏开始时有黑棋8 枚,白棋6 枚.游戏结束时,黑棋白棋均为0 枚.这中间的每一个局面,都由一对有序数对表示.这样的视角,就使我们有了用数形结合的办法解决这个问题的基础.
现在,我们将这个游戏及其规则完整地转化为一个图形问题.
如图10 所示,一个6×8 的表格,横向表示黑棋数,纵向表示白棋数.开局时有黑棋8 枚,白棋6 枚,对应着右上角的单元格（画▲处）,因此,▲的位置就对应着当前的局面.
我们从形的角度分析取棋规则.
取一种颜色的棋子.比如取3 枚白棋.取完后,有黑棋8 枚,白棋3 枚,对应的位置如图11 所示.
比较以上两图,我们可以发现,取白棋若干枚,相当于将表示局面的▲的位置往下移若干格.同样地,取黑棋若干枚,相当于把▲往左移若干格.而同时取黑白两种颜色的棋子若干枚,相当于把▲沿45 度角方向,向左下移若干格.所谓取得最后一枚棋子获胜,就是将▲移到左下角者获胜.
以上分析,就将这个游戏完全转化成一个图形与运动的问题,于是我们可以借助图形作进一步的分析.
作为游戏的一方,为了避免对手将▲移到左下角这一格,很显然,自己不能将▲移到图12 中画的位置.否则,对手下一步就可将▲移到左下角,从而获胜.
这样,我们可以发现,只需将▲移到图13 中的位置即可获胜.图中▲的位置就可被称为“胜点”,而所在的位置就可被称为“败点”.
新确定上述两个“胜点”后,我们就可以继续确定若干“败点”.即为了避免对手将▲移到图13 中新确定的位置,图14 中新增的标记为的位置即是“败点”.
完全类似,我们又可确定图15 所示的新增“胜点”,从而进一步明确新的“败点”和最后一个“胜点”（如图16 所示）.
从图16 可以看出,要在该游戏中获胜,必须取先手,先手取4 枚黑棋,或取1 枚白棋,或取黑棋和白棋各2 枚,均可获胜.这三种取法,对应着将▲移到图16 中右上部分的3 个“胜点”位置.
（作者单位：长沙市教育科学研究院）
数学思想论文参考资料：
结论：上文是一篇适合不知如何写数学思想和数学游戏和方法方面的数学思想专业大学硕士和本科毕业论文以及关于数学思想论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料。
