原创《关注数学建模促进学生》
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江苏启东实验小学（226200）郭海燕
［摘 要］促进学生建构数学模型解决问题是数学教学的核心目标之一.因此,在数学教学中,教师应关注学生建构模型的途径和过程,引导学生从数学本质的角度出发建构数学模型,这样才能促进学生数学学习能力的提高,实现发展学生数学素养的目的.
［关键词］数学建模；发展；生活经验；探究；反思
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］10079068（2018）09003001
数学建模是学生数学学习中的一种重要方法,有助于培养学生的创新意识和实践能力.因此,教师应让学生直面问题,引导学生借助生活经验与已有的知识来探究和分析问题,形成自己独有的认识,建构起解决问题的数学模型,积累数学的基本活动经验.在实际教学中,教师可从以下几个方面着力,促进学生完成数学模型的建构.
一、借助生活经验,建构数学模型
数学源于生活,用于生活,高于生活.因此,在数学课堂中,教师可根据具体的教学内容,联系学生的生活实际创设恰当的教学情境,激活学生的生活经验,引导学生将模糊的概念清晰化、条理化,建构解决问题的数学模型.
例如,教学“认识小数”一课时,教师创设学生熟悉的购物情境,让学生联系实际生活说说一些商品的.学生根据自己的生活经验,很轻松地读出商品中的一些小数,并能说出这些小数表示的含义.由于教师提出的问题具有广泛性,且学生对这些问题比较熟悉,所以他们愿意投入到对小数的研究中来.然后教师引导学生提出一些更深刻的问题,如“为什么有的小数的小数点前面是0,而有的不是0”“为什么这些商品的小数点后面都有两位数？是不是一定要这样表示”“小数的含义是什么”等.在学生分组交流的基础上,教师组织全班学生讨论,并通过画图的方式向学生揭示一位小数相当于十分之几的含义,使学生把小数和之前学习的分数联系起来,促进他们建构解决问题的数学模型.学生在交流讨论的过程中有不少发现,如“可以从小数点之间是不是0来判断这个小数比1大还是比1小”“可以结合人民币之间的进率来理解小数点后面的第一位数表示角,第二位数表示分”等,这些知识与之前创设的教学情境密切相关.经历了这样的学习和探究过程,学生对小数的认识不止于商品的,而是能够从数学本质上认识小数.上述教学中,教师通过学生熟悉的生活素材,唤醒学生相关的生活经验,找到了知识的生长点,引导学生在生活情境中真正理解了小数的本质.这样教学,引导学生以生活经验为蓝本建构解决问题的数学模型,显得自然顺畅.
二、依托探究过程,丰富数学模型
在数学学习中,探究的问题应当是有价值的、有挑战性的,所以学生的数学建模应当从这些问题出发,并在探究过程中逐渐深入.因此,教师应当关注学生的探究过程,注重学生在探究中的收获和体验.
例如,教学“扇形统计图”一课时,教师首先引导学生从百分数入手探究扇形统计图的相关知识.在这个过程中,学生形成以下认识：扇形统计图偏重于突出部分和整体之间的关系,一般用百分数来表示各部分所占的比重.在此基础上,教师引导学生将扇形统计图和其他统计图进行对比,使学生发现它们之间的相同点和不同点.这样不仅使学生对统计有更加深刻的认识,还发展了学生的统计意识,他们联系生活设想了不同的统计图适用的范围,发现一些统计图之间是有相通之处的.如条形统计图和扇形统计图都可以清晰地比较出各部分之间的关系,所不同的是条形统计图偏重于比较数量的多少关系,扇形统计图偏重于突出部分和整体之间的关系.相较而言,折线统计图比较特别一点,它适用于统计一些有联系的变量,而且除了能够比较数量的多少外,还能看出数量的增减变化情况.这部分内容的学习难度不大,但是想让学生建立比较清晰而稳固的数学模型还是需要一定时间的.在教学过程中,教师不能仅仅满足于引导学生掌握扇形统计图的相关知识,而且要让学生进行深入的比较,掌握各种统计图的特征,促进学生建构解决问题的数学模型.
三、不断深入反思,完善数学模型
在数学学习中,有些知识是阶段性的,而有些知识则具有一定的局限性.随着教学的深入,教师可引导学生回顾之前的学习过程,通过反思促进学生建构数学模型,这样可以让学生的知识结构更完善.
例如,教学“钉子板上的多边形”一课时,在学生借助操作发现钉子板上多边形的面积与钉子数之间的关系后,教师可让学生回顾探究过程,引导学生巩固所学知识.为降低探究的难度,教师可引导学生先固定内部或外部的钉子数,再探究多边形的面积和另一个量之间的关系,然后加上一个变量来推导之前的结论.这样由简单到复杂,可以使学生的数学探究更加有效,让学生收获的不仅仅是知识,还有科学的学习方法.正是因为有了这样的反思,学生的知识结构不再局限于知识本身,而是更加丰富、完善.
总之,促进学生建构解决问题的数学模型是数学教学的核心目标之一.因此,在数学教学中,教师应关注学生建构模型的途径和过程,引导学生从数学本质的角度出发建构数学模型,这样才能促进学生数学学习能力的提高,实现发展学生数学素养的目的.
（责编杜华）
数学建模论文参考资料：
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