原创《如何提高中等职业学校学生数学运算素养以一元二次不等式的解为例》
本文是学生数学类硕士学位论文范文跟中等职业学校和不等式和素养类论文例文。
摘 要：数学运算是数学核心素养之一,提升学生运算素养是基于一定的对象,根据一定的法则,解决一定的问题的系统过程,涵盖几层内容：透析问题对象,掌握运算规律,把握运算趋向,设计运算流程,获得运算结果.中等职业学校学生数学基础薄弱、运算能力不强,因此,本文以一元二次不等式的解为例,分析提出教师在教学中要依据教学内容,注重算理,培养学生的运算素养.
关键词：核心素养 数学运算 注重算理
运算是数学“童子功”,数学运算是数学核心素养.落实运算素养不能靠“法则+批量练习”的方式；落实运算素养需要学生在理解算理的基础上学会运算,通过适当的练习巩固,在练习的过程中学会规划运算路径,选择运算方法,正确运算,同时需要注意总结并规避易错点,做到合理运算.本文以一元二次不等式为例,谈谈落实运算素养的策略与方法.
一、数学运算素养的内涵
课程标准提出数学学习六大核心素养,运算素养是最基础而又不可忽视的一大素养,其具体内涵为：基于一定的数学问题解决对象,根据一定的法则,解决一定的问题的系统过程.数学学习涵盖几层内容：透析问题对象,掌握运算规律,把握运算趋向,设计运算流程,获得运算结果.不难看出,数学运算不单单是数字的计算,更是数学规律的演绎与推导.学生除了能提升数学的运算能力外,还能运用数学方法应用生活实际,解决现实问题,推进数学思维的跨越提升,形成问题导图式思维习惯,达成科学严谨、不差毫厘的数学学习精神.
运算能力主要强调能透析数学法则,能达成正确结果,提高运算能力可以帮助学生深化对数学算理的理解,能找到最简化而科学合理的运算途径,以求最高效的解决问题.数学运算不单要求学生会正确解决数的运算,更要学会式、方程、不等式、函数的运算；不仅仅要求学生会求正确的运算结果,更要明晰数学运算的算理；数学运算不仅仅培养学生运算能力,更是培养学生演绎推理的一种工具,还是培养学生理性精神的一种有效的方式.
二、落实学生运算素养的策略与方法
1.创设合理的问题情境,感受数学运算的必要性,提升学习兴趣
实际生活中存在两种确定的数量关系,一种是等量关系,另一种是不等量关系.实际生活中存在着大量的不等量关系,需要用不等式区表述其数量关系,需要不等式模型；另外,一元二次不等式的解法是中等职业教育数学的一环重要的学习内容,它是更深一层学习不等式的重要基础,是提升学生解决有关生活实际问题的重要法宝.这么重要的内容,如何提起学生的学习兴趣,是老师思考的重点问题之一.笔者采用紧贴生活实际的例子,抽象出一元二次不等式模型,感受数学运算的必要性,提升学生的学习兴趣.
问题1：嘉兴市是浙江省的制造大市,某产品的总成本c（万元）与产量x（台）之间符合如下关系：c等于3000+20x-0.1x2,其中x∈（0,240）,x∈Ｎ*,如果每件产品售价25万元,试求经营者不赢利时的最低生产量x.
问题2：基于宏观管理需求,国家要对某特殊商品推行附加税的有关征收规定,现知此产品每件70元,不实行附加税政策时,该产品每年产销100万件,若实行附加税征收政策时,每卖出100元商品时要征税A元（即税率为A%）,则其每年的产销量相当于缩减10A万件.倘若要每年在该商品产销中收取不少于112万元的附加税税金,试问,A应怎样确定？
评析：中等职业学校的学生由于有一些特殊性,提升学生的学习兴趣在职业教育中尤为重要.正如著名数学家陈省身先生所说,数学课堂教学要加点“味精”.这个味精指的就是趣味性.只要数学学习存在,那趣味性就不能忽视,职业高中的数学教学,更不能以严肃而冰冷出现.学会解不等式之前,先通过身边的实际问题引入,提升学生学习的,提升学生学习的动力.
2.建立函数模型,理清数学运算的原理,提升学生的内驱力
知其然,并知其所以然,数学是一门讲道理的学科,具有系统性.代数、几何都奠定了严格的逻辑基础,使数学成为一个严密、系统的整体结构.符合数学知识结构要求的数学课程具有较强的系统性.数学运算也有其运算的合理性.正确理解了运算的合理性,对于帮助学生理解数学算理的合理性,掌握数学运算的程序性都有一定的作用.落实数学运算素养不能靠“法则+批量运算”的形式,更应该让学生理解算理,在理解算理的基础上落实核心素养.
解一元二次不等式,是将问题转化为二次函数当自变量x取何值时,函数y的值大于或小于0,在教学中,笔者设置了如下的问题串.
问题3：设a＞0,解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（或：ax2+bx+c＜0）,
首先,设f（x）等于ax2+bx+c.
追问1：计算Δ等于b2-4ac,判断抛物线y等于f（x）与x轴交点的情况.
追问2：若Δ≥０,解一元二次方程ax2+bx+c等于0,得两根为x1,x2,（x1≤x2）.
追问3：结合（1）（2）画出y等于f（x）的图像.追问4：解不等式ax2+bx+c＞0,就等同于让f（x）＞0.基于图像在x轴上方部分的考虑,即f（x）＞0,预支对应的x的集合应为ax2+bx+c＞０的解集.
总结：解不等式ax2+bx+c＜0,就相当于使f（x）＜0.考虑图像在x轴下方的部分,即f（x）＜0,相应的x的集合就是ax2+bx+c＜0的解集.
纵观上解,结合图像可求得不等式的解集.意图如下：教师根据学生的实际情况,设置有梯度的问题串,层层深入,由浅入深,数形结合,思考一元二次不等式的解及其理由.学生理解了为什么这样解,容易掌握其解法,也就是说,在学生学习解法之前,要让学生明白其算理如何,即“为什么这样计算”.
问题4：对于一元二次不等式的二次项系数a,假如a＜0,那么以上推论结果有奖如何呢？设计意图：类比前面研究过程,分类讨论,也分散难点,便于学生掌握.
评析：落实数学运算素养要把功夫化在平时,要学生根据法则进行运算,更需要学生理解法则的合理性,法则的得出合理性,法则的运用程序性.这些是学生在运算之前要让学生理清的算理,更重要的是要让学生感受到数学是一门讲道理的学科.只有理解和理清了法则的合理性,学生使用起来也自然,运算也不容易出现错误.
在这一环节中,笔者设置了有梯度的追问和问题,一步一步,引导学生进行合理的思考,将解一元二次不等式的问题,转化为函数问题,通过图像观察,利用数形结合思想解决问题.学生在初中阶段就依次学习过了“一次函数与一次方程、不等式的关系（八年级下册）”“二次函数与一元二次方程的关系（九上）”.通过这两节内容的学习,学生基本掌握了函数与方程不等式之间的联系,学会了如何利用函数统领方程不等式之间的联系,基本学会了利用函数图像观察函数取值范围的问题.一元二次不等式也是二次函数统领二次方程、不等式问题的延续.
3.规范例题教学,注重数学运算的程序性,提升学生运算的执行力
数学运算素养要求,学生要能够根据运算法则、公式进行数与代数式直接的运算,学会解决方程、不等式问题,还要学会选择合理的方法进行运算并说明算理.这就要求我们在教学的过程中,在落实数学运算素养的过程中,不能依靠“批量运算+操练”的模式.在运算的过程中,特别是在新授课的教学中,就应该要落实算理,即拿到一个运算题,首先要观察是何种运算,其次要设计合理的运算程序,学会选择合理的运算方法,并且要正确运用法则进行运算.
问题5：解不等式2x2-3x-2＞0.
解：∵Δ等于（-3）2-4×2×（-2）等于25＞0,
方程2x2-3x-2等于0的两根为x1等于-12,x2等于2,
∴不等式2x2-3x-2＞0的解集为{x｜x＜-12或x＞2}.
举一反三：求解不等式：-x2+2x-3≥0.
师生活动：此活动可以采用不同方式,教师展示,学生回答,教师重点关注这种运算是何种运算,如何设置运算程序及运算步骤,如何进行合理正确的运算.例题教师做合理规范的展示,巩固练习可以放手让学生独立完成.
评析：教师展示例题,规范步骤及方法,起到示范作用,教师归纳易错点,引起学生注意,起到正向迁移的作用.
4.回顾小结促提升,注重学生自主反思,提升学生系统思维能力
问题1：这节课我们学习了多项式与多项式运算法则,你能说说这个法则吗？并说说在多项式乘法运算的过程中有哪些注意点？
问题2：我们是怎样研究一元二次不等式的法则？
师生活动：对于问题1,学生能够总结,教师适当补充,主要针对计算过程中常见的错误加以总结,提升在运算中的正确率；对于问题②,教师要引导学生回顾得到法则的过程,理解解一元二次不等式的实质是二次函数问题的延续,了解函数与方程、不等式的关系,通过数形结合思想解决不等问题,理解运算算理,理解运算法则的合理性,即理解算理是得出运算法则的根源.
评析：通过共同回顾,让学生了解本节知识在数学体系中的地位和作用,了解数学的研究方法及研究套路,提升系统的思维能力,提升学习兴趣,建立学习信心.
综观,在提升中等职业学校学生的数学运算的核心素养过程中,教师要强化自身的算理教学素养,不能以题海战术代替算理分析与讲解,强化算理,注重算法,达成算理与算法的有机统一.
学生数学论文参考资料：
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