原创《追寻儿童认知起点触摸数学学科本质对苏教版三下《认识一个整体的几分之一》教学的再》
该文是有关数学学科函授毕业论文范文与《认识一个整体的几分之一》和再思考和触摸有关大学毕业论文范文。
【关键词】认知起点；学科本质；分数模型；数学思考；深度学习
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）09-0062-04
分数概念是小学阶段最难的学习任务之一,是一道“营养丰富但又不太好吃”的数学大餐.“认识一个整体的几分之一”是苏教版小学数学三年级下册的内容,儿童在掌握这部分知识后,既可以实现由一个物体（图形）到一些物体（一个整体）的数学抽象,也可以实现由分数的“面积模型”到“集合模型”的思维过渡.在教学中,如何正确把握分数的本质特征,建构分数的模型,为今后整体建构分数的意义奠定基础？如何基于儿童立场实施教学,让学习真正发生？这些都需要我们不断思考和追问.
一、叩问：儿童的认知起点在哪里？
朱永新教授说过：“要想把学生引到你需要的地方,你得知道学生现在在哪里.”确定了学生学习的起点,了解了学生学习的前概念,再通过多种形式的操作和体验,不断强化、完善、丰富他们对分数概念的正确认识,就形成了教学的主环节,教学的重难点就体现在其中.事实上,我们的学情分析往往基于教师自身的教学经验,但基于教师经验的学情分析是否准确呢？笔者决定在两个班级进行前测,以期更深入、更准确地了解学情,改进教学方案.
（一）第一题
1.前测内容：
下面涂色部分可以用哪个分数表示？
2.数据分析：按两个班级共117人合并统计,第1小题做对的有109人,正确率为93.16％.第2小题做对的有108人,正确率为92.31％.第3小题做对的有34人,正确率为29.06％.对比发现,同为本节课要学习的新内容,第2小题的正确率极高,而第3小题的正确率很低,说明学生的认知“卡”在了这里.
（二）第二题
1.前测内容：
在图中用竖线分一分并涂色表示分数.
2.数据分析：同样,按两个班级合并统计,第1小题分对、涂对的有50人,正确率为42.74％；分局部或没分、涂对的有67人,占57.26％.第2小题分对、涂对的有42人,正确率为35.90％；分局部或没分、涂对的有49人,占41.88％；分错或涂错的有26人,占22.22％.
分析数据可知,对于“认识一个整体的几分之一”这个知识,当图中“具体的数”（数量）和“关系的数”（份数）相一致时,学生理解起来没有问题,他们可由旧知迁移得到答案；当“具体的数”（数量）和“关系的数”（份数）不一致时,学生的认知困难就产生了.因此,造成学生新知学习障碍的原因,既与学生对直观材料“怎么看”“如何分”密切相关,也与他们能否读懂每一幅图所蕴含的数学语言,是否具备透过表面看到内隐关系的能力有关,更与他们能否厘清“具体的数”（数量）和“关系的数”（份数）的本质区别高度关联.
二、慎思：如何让儿童对分数概念的重构顺畅而深刻？
瑞士心理学家皮亚杰的认知建构主义理论认为,新概念的获得过程并不总是一个在原有概念结构上丰富的过程,有时候新概念的获得需要从根本上进行原有知识的重构,而学生总是试图将新概念吸收到原有知识框架之中,这就容易产生认知障碍.通过对前测情况的深层次分析和思考,笔者重新定位了本节课的三个核心认知：
1.建立整体观念：从具体事物走向整体事件.
建立对事物认知的整体观念,即排除具体数量的干扰,把一些物体看成一个整体,这是每一个学生在其个人“认数”学习史上的一个飞跃；帮助学生逐步实现由一个具体事物转向一个事件的思维方式转变,这是分数认知的一个重要支点.要引导学生体会到,不管数学素材里面的物体有多少个,在画上集合圈之后,它就不再是生活中的具体事物,而成了研究数量关系的对象.
2.经历均分过程：从隐性感知走向显性表征.
学生的认知是内隐的、无意识的,能真正读懂“图的语言”和理解意义的不多.这一学情对我们进行教学设计有着重要的参考价值.由于分数是由“分”而生的数,起源于“分”,分数的概念本身就直观而生动地表示了它的特征——是一个动态的过程.因此,我们不能仅仅满足于学生做出判断,教学设计应着力于引导学生经历“分”的过程,从隐性感知走向显性表征,帮助他们透过表面看到内隐的数量关系.
3.运用数学处理：从直观思维走向逻辑抽象.
本节课要让学生正确理解分数这个数学符号的意义,就要在“平均分”的基础上建立分数的“份数模型”,引导学生对直观材料进行数学化处理,再通过深入领悟“一份”与“总份数”的内在联系,理解分数是“先分后数”产生的数,是一种运用数学手段“创造”出来的数.学生自此在数的抽象能力方面有了质的提升,可以将目光聚焦到如何对研究对象进行数学处理上来,一步一步脱离整数背景下的思维束缚,形成新的数学素养和能力.
三、实践：聆听儿童数学思考的真实声音
基于前测分析、儿童立场和数学学科本质,笔者进行了如下教学实践：
环节一：课前交流,经验再现
交流：课前,大家用自己喜欢的方式表示出了1/2,现在我们一起来交流一下.
大部分学生画饼,画各种图形,爱美的女生画一个蝴蝶结,将其中的一半涂色.当然,画出的都是一个物体（图形）的1/2.
环节二：聚焦疑点,思维碰撞
师：小宇和小亮的1/2是这样画的（如下图1和图2所示）,大家同意他俩的画法吗？
有一些学生同意,觉得这样表示好像也有一定的道理.但也有一些学生明确反对.
生1：我不同意,我认为他们画的应该用2/4和4/8来表示.
师（追问生1）：你是怎么想的？
生1：我是通过数一数得到的.一共4条鱼,涂色部分有2条,这个分数就应该是2/4.
生2：我也认为这两幅图不能用1/2来表示,两幅图中的数量都不一样,你们看,（他举起自己和同桌的作品）,虽然我俩一个画圆形,一个画长方形,但我们画的图形的数量是一样的呀.所以我们画的才能用1/2来表示.
生3：我要请问小宇同学,你画的明明是4个和2个.那么,分母的2和分子的1是从哪里来的？
师：听明白了,你们都是通过数物体的个数得到分数的,是吗？
师（转向小宇和小亮）：你们的想法呢？为什么认为自己画的是1/2？
小宇：我不是一个一个看的,我把这两个看成一组（手指在前两条鱼上面画一个圈）,一共有两组.所以,2和1就是这么来的.
有不少学生投去赞同的目光.
小亮：我也没有数个数,我想的是关系,看涂色的这一部分和全部之间的关系,它们是1份和2份的关系.
师（给予肯定）：你们没有数具体数量,而是把它们看成“部分”和“全部”之间的关系,从而得到分数.确实厉害！数学眼光独特！
师（追问）：可是光你们这样想还不行,这个“部分”和“全部”怎么来表示才能让大家都看得明白呢？
学生尝试用个性化的方式来表示.
经过讨论、交流,大家达成一致意见：可以使用简洁的数学符号来表示某种特定意义.从而很自然地引出集合圈和分隔线这两个数学符号.
再次明确：没有“大圆圈”（集合圈）,这是4条鱼,看到的是“4”,有了“大圆圈”（集合圈）,就不再是“4”,而是“1”,一个整体.
环节三：对比辨析,建构模型
1.出示教材例1,先独立完成再交流.
2.思考：桃的总个数不同,每份的个数也不同,为什么都可以用1/2来表示？
3.完成教材例2,再次思考：都是把6个桃平均分,为什么一次用1/2来表示,一次用1/3来表示？
4.出示一组总数、平均分的份数分别变化的问题,引发学生思考、质疑.
环节四：练习巩固,拓展提升（略）
四、再思：与儿童携手向深度学习漫溯
在教学过程中,教师只有准确分析和精准把握数学学科的核心内容和本质,触及数学知识的核心,才能帮助学生在数学知识的本源处、内核处和关键处探寻、体验、感受,给他们一个有根有据、有趣有味的数学,使数学教学从“数人”走向“树人”.
1.把握起点,搭建儿童上行的斜坡.
皮亚杰认为：由儿童去认识自己原有观点的错误所在,能够激起儿童的求知欲,强化其学习动机,促进其认知结构的发展.本节课中,儿童知识经验的“远点”是“平均分”,“近点”是“对一个物体的几分之几的理解和掌握”,这两方面构成了儿童学习的“原点”.再从儿童的认知特点来分析,小学三年级学生的元认知水平还比较低,在学习分数之初往往会依赖“直觉思维”来认识分数,这也是前面学习所积累的经验,这种经验既是他们学习的基础也是阻碍.教师要读懂儿童的困惑,努力搭建儿童上行的斜坡,打通他们向上生长的通道.
2.体验过程,点燃儿童思维的火把.
基于儿童立场的教学观告诉我们,研究儿童是教学工作的核心.虽然“认识一个整体的几分之一”必须从几何直观开始,但要通过数学抽象来最终实现学习任务,需要经历观察、分析、抽象和概括等思维活动过程.即从观察一些物体出发,运用画一画、分一分、数一数等数学手段和数学符号,逐步深入地探究一个整体中部分量与总量的关系,用“份数模型”重新认识直观材料并建构分数意义.在教学中,要紧紧抓住儿童认知发生冲突的有利契机,引导他们从直觉观察走向符号处理,从符号处理走向数学思考,建构起全新的、稳固的分数认知结构.
3.回归本质,实现数学认知的跃升.
儿童的数学概念学习可以概括为经验、语言、图像和符号四个基本环节.其中,最高层级的符号环节是指经过一定程度的抽象概括,儿童能够掌握和运用数学符号来刻画客观世界.本节课的核心数学符号有四个,即集合圈、分隔线、份数和分数,核心认知是分数概念的本质特征.其中,集合圈、分隔线是对直观材料进行数学处理的显性标识,更是深刻认知的前提和基础,儿童只有充分领悟显性标识的数学意义,才能向更高层级的抽象概括跃升,实现从学科知识到数学核心素养的发展目标.
通过分数概念的教学,笔者深刻体会到,小学数学教学必须从儿童的认知出发,从学科本质入手,由内而外实施.只要让儿童感受乐趣、经历过程、自主探究和体验成功,分数的学习就会成为“一道好吃而又营养丰富的数学美食”.
（作者单位：江苏省盐城市第一小学教育集团盐渎校区）
数学学科论文参考资料：
小结：上述文章是大学硕士与数学学科本科数学学科毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料，关于免费教你怎么写《认识一个整体的几分之一》和再思考和触摸方面论文范文。
