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《高等数学教学》

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［摘要］高等数学作为大学生本科阶段必修的一门基础课程,以其高度的抽象性、严谨的逻辑性,在人才培养中起着非常重要的作用.在网络技术日新月异、信息膨胀的新时代,研究新的、符合时代要求的高等数学的教学模式,具有重要的现实意义.主导型教学模式特点独特,内涵新颖,符合新时期大学生的个性特点,探讨主导型教学在高等数学教学中的实施模式及应用效果具有重要的意义.

［关键词］主导型教学；高等数学；教学方法

［中图分类号］ G642 ［文献标志码］ A ［文章编号］ 2096-0603（2016）28-0１３２-0１

一、主导型教学的特点

主导型教学,构建在教学内容和学生的知识积累基础上,主体在学,重点在导,教师的职责重在教学工程中如何正确、适宜地引导学生自主地发现问题,如何正确地、适宜地引导学生运用已掌握的知识研究问题和解决问题,并在研究中达到积累知识、培养能力和锻炼思维的教学要求,高标准完成教学任务,传统教学模式无法比拟.

主导型教学模式,重视教学的宽松环境,注重学生潜能的发挥,尊重、培养和发展其个性.教学过程中学生才是主体,要充分调动学生的主观能动性认识知识、实践知识、发现知识,教师主要起指导作用,在学生提出问题、分析问题和解决问题的过程中,施以正确的导向,并鼓励学生以积极的心态学习,提高学生的综合能力和综合素质.主导型教学模式下教学内容不应是封闭的,教师可根据教学内容适当引入学科最前沿的知识,增强学生学习的兴趣,引导学生探求课本以外的知识,扩大视野,提高自主学习的能力.

二、主导型教学的实施要求

(一)转变教师角色

传统教学模式下,教师是教学的主体,是课堂的主宰者,是讲台上的表演者,学生是受体,是看客,以一种被动的心态参与教学.主导型教学模式下,教师要改变教学观念,认识到教学活动中师生应该是平等的关系,要互相尊重；教与学应该是同步的过程,要共同学习,共同进步.教师只管教不管学,或者学生只管学不理教都不能高效率地完成教学任务,都不能高标准地达到人才培养的目的.

(二)教学内容开放

主导型教学模式在教学内容上,不应只局限在教材.数学是一门应用的学科,从应用中诞生反过来又服务于应用.高等数学是以牛顿、莱布尼兹在17世纪创立的微积分为标志和起步的,到现在已经有三百多年的历史了,它的内涵博大精深,以它为基础的应用更为广泛,体现在日常生活的方方面面,但我们的教材内容简明扼要、简练深刻,对初学者来讲只能体会到它的晦涩难懂,深深打击了一部分学生学习数学的好奇心和动力,对进一步的学习望而却步.如果充分利用网络及其他资源,把知识的发展、命题的形成、问题的探索展现给学生,使之关注数学的来龙去脉,能激发学生数学的学习和思考,提高学习的积极性,有助于学生掌握数学的思想方法和精神实质.数学在人们的日常生活及生产中随时随地地发挥着重要作用,不仅在自然科学、技术科学中,而且在经济科学、管理科学,甚至人文和社会科学中都有数学的应用.主导型教学要合理利用这些学科,使之与高等数学结合,丰富教学内容,使学生深刻体会数学有用、数学深刻、数学伟大,提高学生建立数学模型,运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力.教学过程中注意数学知识体现的本质,如量变质变规律、否定之否定、有限和无限等哲学原理,引导学生正确认识世界.

(三)教学方法创新

高等数学内容比较抽象,难以理解,单纯讲授会使课堂枯燥乏味,学生容易失去学习知识的兴趣；学生学习的积极性不高,反过来又会影响教师的教学积极性.双方都以被动和应付的心态来学习和教授,教学的效果必然会受到很大的影响,所以教学方法要创新,要特别注意激发学生的学习兴趣.教学过程中可以考虑多种教学方法并用.

1.过程教学

开展过程教学,即向学生展现知识的产生过程,如概念的产生、命题的形成、思路的获得,调动学生的积极性,领会数学思想和精神,提升数学教养,掌握分析、归纳、猜想等探索解决问题的思路和方法.

如,用科克雪花曲线（怪物曲线）讲解无穷级数的概念时,引导学生思考它的本质是什么,它的一维、三维推导会是什么,学生的思维就会活跃起来,广泛加入讨论.此时及时向学生展示康托集和谢尔宾斯海绵,提升震撼感,激发学生的探索精神、创新意识及创新能力.

2.前沿教学

数学是应用的学科,在教学过程中把高等数学的相关知识与应用前沿结合起来,鼓励和支持学生应用各种途径和手段去搜集这些前沿知识,让学生深刻体会数学的新发展和广泛应用价值,认识到离开数学的支撑,有关的学科很难取得长足的进步.

3.情景教学

数学来自生活,其概念的产生一般都有实际意义,例如,古代哲学家庄子说：“一尺之锤,日取其半,万世不竭.”这体现了极限的思想,通过刘徽割圆术及庄子的截杖问题,进行情景教学讲解极限定义,有助于帮助学生理解定义本身.

(四)改变考核方式

在引导型教学中,单一的笔试不能用作评价学生和评判人才培养得失的唯一标准,应当尝试采用一套行之有效的适应主导型教学的考试方式和方法来评价,这还有待于进一步研究.

数学教育不仅是一种知识教育,更是一种素质教育,采用主导型教学方法,不仅有助于完成高等数学的教学目标,而且有助于养成学生的数学素养,增强拼搏精神和应变能力.