原创《七（上）数学思想方法大盘点》
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徐焱
数学思想方法是数学的精髓,是解决数学问题的金钥匙,它能使我们受益终身. 在七年级上册中,涉及的数学思想方法主要有以下几种.
一、数形结合思想
例1 实数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图1 所示,则正确的结论是（ ）.
A. a＞－4 B. bd＞0 C. |a|＞|d| D. b＋c＞0
解析：根据数轴上点的位置关系,可得a,b,c,d 的大小关系,根据有理数的运算和绝对值的性质可得答案.
由数轴上点的位置,得a＜－4＜b＜0＜c＜1＜d. 由a＜－4,知A 不正确；bd＜0,B不正确；|a|＞4＝|d|,C正确；b＋c＜0,D 不正确；故选C.点评：本题考查了数轴与有理数的有关知识,利用数轴上点的位置关系得出a,b,c,d 的大小是解题的关键.
二、整体思想
例2 已知2a－3b＝7,则8＋6b－4a＝___________.
解析：对已知条件变形,再整体代入.
∵ 2a－3b＝7,∴ 4a－6b＝14,两边取相反数得6b－4a＝－14.
∴ 8＋6b－4a＝8－14＝－6.
点评：本题利用整体代入进行代数式求值. 整体代入是初中代数求值型题目常用的方法,解题的关键是对代数式特征的观察与把握.
三、转化思想
例3 如图2,是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由3个特大号的骰子摞在一起而成的. 每个骰子的6个面的点数分别是1 到6,其中可以看见7 个面,其余11 个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是（ ）.
A. 41 B. 40 C. 39 D. 38
解析：3 个骰子共18 个面上的数字总和为3×（1＋2＋3＋4＋5＋6）＝3×21＝63,看得见的7个面上的数字和为1＋2＋3＋5＋4＋6＋3＝24,所以看不见的面上的点数总和是63－24＝39,故选C.
点评：本题要求看不见的面上的点数总和是比较困难的,因此可运用转化思想,先求出所有面上的点数的总和与看得见的7个面上的点数的和,然后把两者相减,即可得到看不见的面上的点数总和.
四、分类思想
例4 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100 元,不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元,一律按原价打9折；③一次性购书超过200 元,一律按原价打7 折. 小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4 元,第二次购书原价是第一次购书原价的3 倍,那么小丽这两次购书原价的总和是元.
解析：设第一次购书的原价为x 元,则第二次购书的原价为3x 元,依题意得：
总和为4x＝4×74＝296.
综上可知,小丽这两次购书原价的总和是248元或296元.
点评：对于优惠活动,一定要根据不同的优惠标准分类讨论求解,既要谨防漏解,又要正确进行取舍.
五、归纳思想
例5 如图3 所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第一幅图形中“●”的个数为a1,第二幅图形中“●”的个数为a2,第三幅图形中“●”的个数为a3,…,以此类推,
故选C.
点评：本题解题的关键是进行逆向思维,逆用分数运算的法则,将积的问题转化为和差问题,进而得到了简便解法.
插图作者：夏园园
数学思想论文参考资料：
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