原创《数学物理方程本科教学改革》
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数学物理方程本科教学改革初探
耿永才
（上海应用技术大学 理学院数学系,上海 201418）
摘 要：数学物理方程是联系理论数学与物理的一座桥梁,它主要是研究物理学、工程技术领域的偏微分方程类型及其解法的一门课程.作者作为一个工科为主的高校教师结合自身本科教学经验与体会,针对该门课程内容多、难度大的特点,对该门课程的教学改革进行了一些探索.
关键词：数学物理方程；本科教学；教学改革；教学效果中图分类号：G642.0 文献标志码：A
文章编号：1674-9324（2018）26-0119-02
数学物理方程就是利用数学知识对一些物理现象和过程进行数学建模得到的一些偏微分方程,继而对这些方程在一定的初始条件和边界条件下进行求解,并且研究解的唯一性、稳定性等性态的一门课程.由于实际的物理过程依赖的变量不止一个,所以增加了问题的难度.但是从另外一个角度也反映了实际问题的物理背景,具有很强的应用性.
对一些工科为主的本科生而言,数学物理方程的教学内容一般包括：三大经典方程：波动方程（双曲）、热传导方程（抛物）、调和方程（椭圆）的数学建模及其适定性问题的解法；二元偏微分方程的分类与化简.它是《数学分析》、《常微分方程》、《复变函数》的后续课程,是公认的难教、难学课程.原因主要有以下几个：（1）数学知识要求高,在数学建模、理论分析和解题时要用到很多数学理论知识.（2）综合性较强,除了上述数学知识,还要用到热、光、电、力、磁等多门学科知识.（3）思维方法灵活,很多学生数学、物理两个学科学的都还可以,但欠缺结合二者解决实际问题的能力.综合以上问题,笔者提出这门课程教学改革的一些想法.
一、讲授新课之前布置相关数学知识作业,促进预习效果
由于数学物理方程的一些内容常常需要数学知识,例如,三类方程的建模过程需要二元函数微分学中值定理、第二类曲面积分、三重积分、微元法和高斯公式、格林公式等场论公式；再比如,在讲授分离变量时
如果令（x,t）等于X（x）T（t）,把此表达时代入问题（1）,我们需要求解两个特征问题
这两个方程都是二阶常系数常微分方程.如果不做任何课前预习,学生上课时就很容易因为知识点欠缺,从而觉得所讲内容晦涩难懂.所以为了提高课堂效率,教师可以在讲授这些内容之前,提前布置一些与这些知识点相关的数学作业,这样就可以避免课堂讲授时学生反应迟缓、课堂效果不佳等现象.通过几年的教学效果看,有没有重点复习相关的数学知识,对数学物理方程的学习效果影响很大.
二、教学方法提倡时时处处理论结合实际
由于数学物理方程是一门与实际生活密切相关的学科,所以在讲解一些理论问题时,如果能够理论结合实际,会让学生更容易接受这些知识.例如,在讲解弦振动方程初边值问题的解时（比如问题（1）的解）,我们知道（1）的解为：
从这个公式可以看出,该解是不同频率波的叠加.所以这个时候可以通过举一些弹吉他、古筝的例子,引导学生感觉不同的边界条件（琴弦两端的固定情况）、不同的初值（开始拨动琴弦时力度的大小等状况）都会对解产生影响（音色不同）.再比如在讲授热传导方程的极值原理时,极值原理大致可以描述为：热传导方程解的最大（小）值在矩形域的侧边界和底边取得.这时可以举一些实际生活中的例子,例如,一个盛放炭火或冰块的矩形容器,最热或者最冷的地方就在它的侧边界和底部产生.这些现象通过人们的触觉就可以感知,因此可以增加学生的信服力,并不是空洞的理论教条.
三、改革考核方式
数学物理方程常用的考核方式就是学期末的闭卷考试,这种考核直接简单,但是不能很好地反映出学生的平时学习情况.所以如果把课堂提问、习题课讲授、平时作业和卷面成绩结合起来会更客观和公平地反映学生的学习情况.具体来讲：
1.在讲授课本内容时,适时提问学生回答问题,既
可以增加学生上课的专注度,又可以活跃课堂气氛.
2.在讲授习题课时,可以提前分组,让每组派代表上台给大家讲解,这样既可调动学生学习的积极主动性,也会增强同学们之间的合作精神.
3.做作业是复习课堂重点、巩固所学内容的最好
方法,但是难免会出现抄袭的情况,为减少此情况的发生,可以每次布置一些附加题,例如可以总结本章的重点和难点、比较几类方程解的不同和三类方程分离变量法的不同等.再比如在讲解分离变量法时,一般重点讲述问题（2）,在布置作业时,就可以让学生求出所有边界条件下的特征函数.
这些作业不必要求每个同学都必须做,但是做得好的同学会增加平时分.这样以来会极大地促进成绩好的同学的学习动力,同时对平时学习不怎么用心的同学也会起到激励作用.
以上三种考核平时成绩的办法再结合期末考试就能更真实地反映学生的学习情况,继而促进学生的学习积极性和主动性.
参考文献：
[1]谷超豪,李大潜,等.数学物理方程[M].第三版.高等教育出版社,2012.
[2]吴崇试.数学物理方法(修订版)[M].第一版,高等教育出版社,2015.
OntheTeachingReform ofUndergraduateMathematicsPhysicsEquation
GENGYong-cai
(DepartmentofMathematics,CollegeofScience,ShanghaiInstituteofTechnology,Shanghai201418,China)
Abstract： Mathematicalphysicsequationisabridgebetweentheory ofmathematicsandphysics,itiainlyto studyphysics,acourseinthefieldofengineeringtechnology ofpartialdifferentialequationanditssolutiontype.The authorasanengineeringcollegeteacherainlycombinedwiththeirownteaching experienceforundergraduate,the coursecontent,thedifficultyofthethecharacteristics,carriedoutsomeexplorationon theteaching reform ofthecourse.
Keywords： mathematicalphysicsequation；undergraduateteaching；teachingreform；teaching effect
数学论文参考资料：
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