原创《教具变学具，让数学实验接地气》
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［摘 要］开展数学实验离不开实验材料,实验材料准备越充分,学生的实验操作就越有价值.当前课堂很多实验只是教师操作演示,学生充当“观众”角色.因此,变“”教具为“生本”学具,让学生真切经历实验过程,让数学思维可视化,是数学教学的迫切需求,也是学生数学素养可持续发展的有效保障.
［关键词］数学实验；教具；学具
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201８）０8-00５０-02
小学数学教学中的“数学实验”是让小学生借助实物与工具,通过对实验素材进行数学化的操作来验证数学结论、建构数学概念、探索数学规律、解决数学问题的一种数学学习方式.依托学具动手“做数学”,是数学实验的显著特征.通过“做”,学生往往能积累丰富的感性认识,形成认知表象,促进对数学的深度理解.
一、缘起：“”的教具
开展数学实验离不开实验材料,实验材料准备越充分,学生的实验操作就越有价值.然而课堂上总是会遇到这样的现象,比如教师在教学“圆柱的体积”内容时,先带领学生回顾圆面积公式的推导过程,引导学生猜想可否把圆柱体转化成学过的立体图形,由此推导出圆柱的体积公式.然后,教师拿出一套教具,“式”地演示转化过程——把圆柱拼接成近似的长方体,引导学生分组讨论：应怎么转化？转化成怎样的立体图形？转化前后的图形有什么关系？
看上去,教师引导学生经历了“猜想—验证”的探究过程,但仔细回味整个过程,是不是显得过于顺利、高效且形式化呢？此处,学生最困惑也最感兴趣的应该是教师手中圆柱体变长方体“魔术”般的瞬间.可是由于教具采购方式、经费成本等原因,“教具”变成了高高在上的“圣物”,学生（或大部分学生）只能看不能摸,教师以自己的“手”代替了学生的“手”,以远距离的“观察”代替了学生的经历和体验.学生通过如此灌输式教学获得的认识怎么可能深化？学生的数学思维怎么可能深刻呢？
二、探索：“生本”的学具
研究表明,人们在学习时,如果仅靠听和看,最多只能吸收30%的新知识,如果是动手的话,可以达到90%以上.可见,让教具变学具,在学生学习和探索数学知识过程中起着极为重要的作用,而且,在“做”的过程中,学生不是被动地接受指令,而是积极地调用已有经验,主动探寻知识脉络,这是真正符合学生天性的一种教学方式.
1.个人独立实验
要“做”就要有工具.其实,有些实验工具就在身边,它们简便易得、易操作,小到一张纸、一片树叶,大到一块场地、一幢楼,都可以为我们所用.比如,在低年级的教学中,小棒是最“家常”的学具,像“整数的认识”“两位数除以一位数”等教学内容都要依仗它,学生借助小棒实验能更直观地认识数的组成,以及运算的算理、算法.
如三年级“两三位数除以一位数（首位不能整除）”的教学,教师让学生尝试计算“52÷2”时,可以放手让学生根据已有经验进行实验探究活动：把52根小棒平均分成2份,可以先分4捆,每班2捆,剩下的1捆打开,和剩下的2根合在一起就是12根,每班再分6根……
利用简单易得的学具开展数学实验,能让学生切实体会到数的累积、数的组成和数的分合过程,建立新知与旧知之间的连接,这样的学具是契合学生脉搏的有“温度”的学习好帮手！
2.同桌结对实验
数学实验不一定局限于数学学具,也可以向科学课借鉴学习,甚至整合资源.比如,我在开展“硬币上的水滴”实验时,就借用了科学实验器材：烧杯、滴管等.为了让学生近距离观察水滴在硬币表面集聚、鼓胀、外溢的过程,每两个学生就配2支滴管、2个盛水的杯子、硬币等学具.
学生先后经历了三次实验：
初次试验：往1元硬币上滴水,观察滴水数.
再次实验：进行三次滴水实验,思考“滴数相等吗？该怎么表示呢？”
延伸实验：如果是5角或1角硬币会怎样呢？继续实验.
在课堂上,学生每2人拥有一套实验器材,一个人操作,另一个人观察和记录.同桌一组,配合上更为默契,且便于互换角色、交流感悟.学生在主动猜想、积极探究与尝试和及时反思并修正等一系列行为过程中,积累了数学活动经验,感悟了数学思想方法.
3.小组合作实验
有的时候没有现成的实验工具,就需要教师自己设计、开发、制作.比如,教学“表面涂色的正方体”时,为了让学生有深刻的体验与感悟,我想让学生亲自动手切一切、看一看、数一数不同涂色正方体的块数.经过前期选择和实践,最后确定了萝卜和土豆两种材料,挑选了形状规整的萝卜和土豆,教师团队齐上阵,提前2天将它们切成方块后晾干,提前1天着色.课堂上,考虑损耗和用刀安全,操作起来有一定难度,最终确定学生每4人为一组开展实验.
实验中,学生有的切、有的扶、有的观察提醒,经历了“切一切、看一看”“数一数、填一填”“想一想、说一说”等过程.切开后,心急的学生一下子就抓住不同涂色的小块想一探究竟,但散开的土豆六面体各有几面涂色？处于什么位置呢？困难摆在学生面前,现实情境催生组员们讨论、交流、争辩、还原,从而实现学生的思维由感性发展到理性.
三、追寻：“育人”的价值
众所周知,“学校数学”与作为科学的数学很大的不同在于它的“育人”特性,即借助数学知识的教学实现育人的目标.然而数学课堂的现实状况是：学生为学习数学知识而来,教师为教数学知识而存在；数学学科的教育价值停留在实现“教学目标”这一空洞的口号上,为了考试成绩,教师常常忽视学生对数学知识的发生和形成过程的探索和体验,使学生只会死记硬背.而数学实验具有直观性、操作性、探索性和创造性等特点.学生在实验中能积累丰富的感性经验,并在此基础上分析、综合,使积累的感性经验不断“数学化”,进而逐步抽象概括,形成数学知识,获得深刻的数学理解,从而指向培养数学核心素养的目标.
1.尊重儿童,面向全体
美国著名学者加德纳的多元智能理论告诉我们,每个学生都有他的特质和闪光点.每个学生参与学习的权利都应被尊重,也正是在这样资源丰富的群体学习活动中,“教”和“学”才显得生动起来.
操作性是小学数学实验教学的一大优势,也是“关注每一个”理念的一个重要策略.在操作过程中,学生自主选择,分工合作,每个学生为探究活动贡献自己的一份力,当与同伴意见相左时,也能学会协调、折中……例如,对于“首位不能整除的两位数除以一位数”,面对把52个羽毛球平均分给2个班这一问题时,让每个学生都猜一猜：你觉得52个羽毛球平均分给2个班,每班大约分得几个？如果用52根小棒来代替52个羽毛球,你会用小棒摆一摆吗？……学生在开放式探究空间内,人人有参与的机会,还可以与他人合作、分享,在这种面向全体的操作活动中,学会数学地思考、学会主动地探究、学会与人交流.
2.留够时空,强化过程
课程标准指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.
例如,针对“表面涂色的正方体中各种类型的小正方体分别有几个？”这样的问题,教师应为学生提供学习的素材与机会,让学生在经历、感受和处理素材的过程中自主发现“不同面涂色正方体”的个数与什么相关,获得切身体验,并在寻找合理解释的过程中与他人交流、探讨,进而构建自己对“不同面涂色正方体个数”的理解.诚然,在学生尝试探究的过程中会出现很多的问题,但教师若能智慧地用好学生自然生成的错误资源,并积极引导学生比较不同棱长的一面涂色、两面涂色与三面涂色的正方体的数量,让学生在比较、辨别、判断、选择的过程中修正错误并掌握变化规律,那么学生的自主学习就真正得以实现了.
3.反思建构,促进发展
在“做”中学,引导学生进行探究与思考,是数学实验课的重要方式.但如果“做”而不“思”,学生面对的仅仅是一个个停留在感性经验层次的“知识点”,过一段时间就会淡忘.有效的实验教学,应该在智力活动以后及时反思之前的学习经历,如“回顾今天探索研究的过程,说说你有哪些收获或体会？”“你还有什么问题？”等,启发学生逐步形成知识结构与方法结构,只有这样,学生在面对同一学科同类素材的学习,乃至其他学科相似问题的探究时,才能进行正向迁移.长此以往,学生才能不断获得学习自信,学生的数学核心素养才能获得有效提升.
[本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“小学数学实验的内容选择与教学策略研究”（D/2016/02/03）的阶段成果,作者为课题组核心成员.]
（责编罗艳）
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