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《利用排队论计算机处理任务的效率问题》

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摘要当今时代科技迅速发展,计算机技术也越来越成熟.计算机在日常生活中被广泛应用于解决复杂的问题或任务,其效率便成为了人们关注的重点.文章针对这个问题,根据排队论原理,建立数学模型,对处理器数量与使用者的体验情况进行对比分析,并得出结论.

关键词排队论；处理器数量；使用者体验

中图分类号 TP3 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2018）223-0130-02

近年来,计算机已被广泛应用于生活中的方方面面,并常被用来解决复杂计算问题.计算机虽然给我们带来了很大的便利,但也存在一些不足之处,例如在使用计算机时,经常会遇到计算机卡顿的现象,甚至出现死机的情况.因此,如何使计算机处理任务更加快速、有效,就是文章要探讨的课题.

1 排队论的概念

计算机使用者希望使用计算机进行复杂运算,如果有空闲的计算资源,使用者的任务便可以直接被处理,如果资源已被占用,其任务就会在一旁等待,并产生排队现象.文章通过运用排队论相关原理,并根据资料,结合具体情况,来解决计算机处理任务的效率问题.

排队论,或称随机服务系统理论,是数学统筹学的分支学科,也是研究服务系统中排队现象随机规律的一门学科.它通过统计研究服务对象到来及服务时间,得出这些数量指标（排队长度、等待时间、忙期长短等）的统计规律,然后来重新组织被服务的对象或改进服务系统的结构,使得服务系统的某些指标达到最优,又能同时满足服务对象的需要.它广泛应用于生产、库存、运输、计算机网络等各项资源共享的随机服务系统.

2 模型建立

2.1 模型分析

排队论是研究拥挤现象的一门数学学科,其核心研究内容是通过计算排队过程中各种任务的概率,来解决系统的最优设计和最优控制.从排队系统进程的主要因素看,它主要由3 部分组成：输入过程、服务机构、排队规则.

2.2 模型假设

任务的到达情况有很多种,可能是一个一个来的,也可能是一次来好几个,现假设使用者提供的任务是打包的,每4 个任务为一组,于是根据概率理论,假设任务的到来符合泊松分布.

假设每个复杂的任务都需要计算机消耗20 分钟来解决.一个处理器可以同时解决4 个问题.排队规则：符合先到先服务的原则,假设所有任务只要计算机有空闲资源便立刻进行计算,计算机无空闲计算资源任务便自动进入队列等待,没有排队中途任务取消的现象.

模型：以三个处理器和四个处理器为例进行讨论.

服务机构属于多服务台并联,如图1 所示.

2.3 符号说明

使用的符号：处理器数量（C）,平均到达率（λ）,单处理器服务率（μ）,总服务率（Cμ）,服务强度（ρ）,空闲时间（P0),排队长（Lq）,等待时间（Wq）,队长（Ls）,逗留时间（Ws）.

根据假设,并结合排队论模型,当ρ<1 的稳态情况下有以下公式：

2.4 模型计算

模型1 ：假设有3 个处理器,到达的任务按4个一组到来,且到来规律符合泊松分布.每个任务需要1/3 小时的处理时间,处理规则为每次每个处理器同时有4 个任务进行.按以上的稳态模型计算,单处理器服务率（μ）为3 组/ 小时,故Cμ等于9.

经计算,队长（Lq）与等待时间（Wq）在平均到达率（λ）为8 时会出现激增情况,队长（Ls）会由λ等于8 的9.0467 激增至λ等于8.8 的45.0989.

模型2 ：假设有4 个处理器,任务按一组4 个到来,且到来的规律符合泊松分布,每个任务需要1/3 小时处理,处理规则为每次每个处理器同时有4 个任务进行.按以上稳态模型计算,单处理器服务率（μ）为3 组/ 小时,故Cμ等于12.经计算,在队长（Lq）与等待时间（Wq）在平均到达率（λ）为10 时会出现激增情况,队长（Ls）会由λ等于10的6.6219 激增至λ等于11 的12.7058.

模型3 ：假设有4 个处理器,现改变处理方式,在处理之前任务按组到来,且在处理之前先重新分组,每组2 个,到来速度与上一种方案相同,到来规律符合泊松分布.其运动规则为：一处理器共两组4 人,10 分钟为一周期,处理满20 分钟的组完成,并不断轮换.按以上稳态模型计算,单处理器服务率（μ）为6 组/ 小时,故Cμ等于24.因为模型改变,所以人员到来的效率相同时,平均到达率（λ）为原来的2 倍.经计算,在人员到来速率相同的条件下,队长（Lq）的变化情况与模型2 相同,仅等待时间缩短为原来的一半.

3 得出结论

1）将计算结果中的数值取整,并将小时化为分钟,通过模型1 与2 的对比整理之后可以得出折线图,如图2.

通过分析发现,三个处理器时在平均到达率为7 时,出现队长（Lq）和等待时间（Wq）激增情况；在平均到达率为3 以下时,两种方案的数据差距不大.

2）将数据中的数值取整,并将小时化为分钟之后,通过表2 与表3 的对比整理之后可以根据数据列得折线图,如图3.

通过观察发现,新的方式相比较原来的方式,在条件与时间不变的情况下,可以让使用者的体验提升很多,故可以提倡这种规则,提高使用者的体验.

4 结论

根据本文的探讨,可以根据相应拓展计算,计算出更多的需求与处理器的关系,帮助管理者如何使计算机资源利用最大化.本次建模仅仅考虑了ρ<1 的情况,对于另一种情况因为资料不足便没有讨论.期望今后随着计算机技术的不断发展,人们能够逐渐克服这一缺点,使其处理较多任务时能够更加高效化,为人们的工作和生活提供更大的便利.

参考文献

[1]陆传赉.排队论(第2版)[M].北京：北京邮电大学出版社,2009：2-7.

[2]张海君,郑伟.大话移动通信[M].北京：清华大学出版社,2011：35-36.

[ 3 ] 豆丁网. h t t p : / / w w w . d o c i n . c o m / t o u c h / d e t a i l .do?id等于487580791.

[4]豆丁网.http://www.docin.com/p-1074674514.html.

计算机论文参考资料：