原创《探究牛顿第二定律实验拓展》
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“探究加速度与力、质量的关系”实验是高中物理最重要的学生实验之一,实验中渗透了物理学诸多的研究方法,如控制变量法、实验环境的等效法、近似法、图像法等.由于传统的实验设计方案和实验思路采用近似法,存在一定的实验系统误差,在学生的实验操作过程中甚至有时会产生错误的实验结论.为了减小实验误差,笔者在原实验方案的基础上,适当拓展了实验思路并对实验装置进行了改进,提高了实验的可信性.
1传统实验装置的实验原理和误差分析
1．1传统实验的实验装置及实验原理
图1是教材中探究加速度与力、质量的关系”实验的传统装置,其实验原理是:以小车(或滑块)为研究对象,利用控制变量法探究小车(也可采用滑块)的加速度a与其所受的合力F合以及质量之间的关系.为消除摩擦力对实验的影响,可在不挂砝码盘及砝码时,在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板,反复移动木板的位置,直至小车能在斜面上匀速运动.这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车重力沿斜面方向上的分力平衡,即Mgsinθ＝μMgcosθ.平衡摩擦后,绳的拉力就是小车所受的合力,为简化实验而将砝码盘及砝码的总重力mg近似当作小车的拉力,这是引起系统误差的主要原因.
1．2实验误差分析
1．2．1打点计时器与纸带间由于摩擦作用产生的误差
小车运动过程中受到合力为F合＝F＋Mgsinθ－μMgcosθ－f(f为小车运动过程中受到阻力的合力,如打点计时器与纸带之间的摩擦力、空气阻力等),由于f不可测量,实验结果会产生一定的误差.
1．2．2平衡摩擦力不足或平衡摩擦力过度产生的误差
平衡摩擦力不足或平衡摩擦力过度时,Mgsinθ≠μMgcosθ,则F合≠F.若按原实验方案中绳的拉力就是小车所受的合力探究,则会造成实验误差.
1．2．3将砝码盘和砝码的重力mg近似当作小车的拉力产生的误差
小车加速运动过程中,
对小车:F＝Ma
对砂桶:mg－F＝ma
由此可得:
即绳上拉力F实际上小于mg,要使误差减小,必需满足m?M,才可以把mg近似当成小车受到的拉力.这样的处理,会使得加速度的理论值大于实际值,且当m越大时,两者差异也越大.实验过程描绘出的a－F及图像如图2所示.
2实验装置拓展探究
2．1打点计时器→光电门
拓展一的实验装置如图3所示.在水平轨道上安装两个光电门,小车(或滑块)上固定挡光板,用游标卡尺测出挡光条的宽度为l,由导轨上标尺读出两光电门中心之间的距离为s.细线的一端与小车连接,另一端跨过定滑轮挂上砝码盘.实验时调整轨道的倾角使小车沿轨道方向重力的分力恰好能平衡小车所受到的摩擦力,则绳的拉力就是小车所受的合力.用天平称出小车和挡光条的总质量M,将小车移至光电门1左侧某处,待砝码静止不动后释放小车,读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2,利用求出小车通过两光电门的速度,计算出对应的加速度a＝利用光电门可以消除打点计时器与纸带之间摩擦,减小实验误差.
2．2将长木板改为气垫导轨
拓展二的实验装置如图4所示.用气垫导轨代替水平木板,使滑块(或小车)与气垫导轨之间的滑动摩擦力几乎可以不计.另外,气垫导轨上的滑轮比起水平木板上滑轮要精致得多,它的摩擦力也几乎等于零.故此拓展实验装置不必利用滑块的重力分力平衡摩擦力以消除摩擦力的影响,只需气垫导轨放在水平桌面上,并调至水平即可.实验的其他探究过程仍按拓展一的方案进行.
2．3在绳的一端加装拉力传感器探究加速度与力、质量的关系
拓展三的实验装置如图5所示.采用拉力传感器可以直接测量出绳子的拉力大小,在平衡摩擦力这一操作精确到位的前提下,绳子的拉力就是小车所受的合力.故此实验拓展装置中不必将钩码的重力近似当作小车(或滑块)所受的合外力,即钩码的质量不必远小于小车的质量,从而消除由近似法引起的系统误差,提升探究结果的可信性.实验过程中描绘出的a－F及a－(1/M)图线,如图6所示.
2．4在绳的一端加装弹簧测力计探究加速度与力、质量的关系
在实验装置中加装弹簧测力计可直接测量出绳子的拉力,作用可等效于拉力传感器.故在实验中,m?M的条件可无需满足,避免砝码盘和砝码的重力mg近似当作小车(或滑块)的拉力而产生的系统误差.拓展四的实验装置如图7所示.在平衡摩擦力这一操作精确到位的前提下,小车沿木板加速下滑时,设弹簧测力计的读数为F,则图7(a)中F合＝2F;图7(b)中F合＝F.
2．5等效替换法探究加速度与力、质量的关系拓展五的实验装置如图9所示.将气轨上质量为M的小车(或滑块),用一根不可伸长的细线通过滑轮与一砝码相连.通过调节木板的倾角和砝码质量m的大小,使小车沿木板向下作匀速直线运动,即mg＝Mgsinθ－f,取下细绳和砝码盘,记下砝码盘中砝码的质量m,将小车置于打点计时器旁,先接通电源,再放开小车,打出一条纸带,由纸带求得小车的加速度a(也可利用光电门求小车的加速度),小车的合外力F合＝Mgsinθ－f＝mg,由控制变量法可探究牛顿第二定律.
3例题赏析
如图9(a)所示,为“探究加速度与力、质量的关系”,实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量的对应关系.已知钩码的质量为m1,小车和砝码的质量为m2,重力加速度为g,请回答下列问题.
(1)下列说法正确的是.
A．每次在小车上加减砝码时,应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m1应远小于m2
D．在用图像探究加速度与质量关系时,应作图像
(2)实验时,某同学由于疏忽,遗漏了平衡摩擦力这一步骤,测得F＝m1g,作出a－F图像,他可能作出图9(b)中(选填“甲”、“乙”、“丙”)图像.此图像的AB段明显偏离直线,造成此误差的主要原因是.
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
(3)实验时,某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤,若轨道水平,他测量得到的图像,如图9(c)所示.设图中直线的斜率为k,在纵轴上的截距为b,则小车与木板间的动摩擦因数μ＝,钩码的质量m1＝.
(4)实验中打出的纸带如图9(d)所示.相邻计数点间的时间间距是0．1s,由此可以算出小车运动的加速度是m/s2.
解析:(1)小车与长木板间的摩擦情况与小车质量无关,所以在同一个实验中,每次改变小车质量,不需重新平衡摩擦力,故A选项错误;实验时应先接通电源,后释放小车,故B选项错误;根据牛顿第二定律得绳子的拉力当钩码的总质量远小于小车及砝码的总质量时,绳子的拉力才近似等于钩码的重力,故C选项正确;由牛顿第二定律可知当F一定时,a与成正比,所以作出图像,故D选项正确.故选CD.
(2)由于没有平衡摩擦力,故当钩码的拉力到达一定值时小车才会有加速度,图线与F轴有截距,故选丙图;造成AB段明显偏离直线的原因是实验中没有保证钩码的质量远小于小车和砝码的质量之和,即钩码的总质量太大,故选C.
(3)因为若有摩擦力,则m2a＝F－μm2g,而F＝m1g,变形可得:故k＝解得:
(4)根据逐差法可得:3aT2＝s4－s1,解得:a＝
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