《例谈运用转化思想复杂几何图形面积问题五年级上册组合图形面积的教学实践和》
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[摘 要]解决“组合图形”的面积问题,通常的方法是将组合图形拆解,分解为若干个基本图形后,化整为零,然后各个击破,一一求解.这就要求教师能引导学生准确分解图形,合理切割,并且根据各个单体的公共边或者位置相关的线段,分析出隐含在几何图形中的数量关系.
[关键词]组合图形;面积;分解;切分;补贴;割补;思考;转化
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2018)23-0024-02
学习了求组合图形面积的方法之后,学生都能按照常规思路用割补法和增补法求出面积,然而这些基本方法只适用于一些常见题型,一旦碰到棘手的难题,学生往往束手无策.对此,笔者给出了一些解题方法,以引导学生用转化的思想解答复杂的几何图形面积问题.
一、铺垫引入
师:下列图形可以分割成哪些基本的平面几何图形?
生1:图1可分割成梯形和长方形,图2可分割成三角形、长方形和梯形各一个.
生2:图3可以分割成两个梯形.
生3:还有一种分割方案,将图3分成一个长方形和两个三角形.
生4:图3补一块就能成为大长方形.
师:由几个简单的规则几何体有机组合构成一个较为完整的新图形,称为组合图.今天我们就来研究组合体的面积问题.
二、合作探究
师(出示问题):小明家的客厅形状如图4所示.要在这间客厅上铺满地砖,地砖的总面积为多少? 先估算再笔算.
师:小明家如果购进42平方米的地砖材料,浪费吗?请先独立帮小明做预算,然后在组内共同探究.
(学生独自解答,教师巡视指点)展示具有代表性的学生作业:
师(指着①):请说说解题思路.
生1:我采用的是切分法.把组合体分成长方形和正方形两个单体,然后分别求出长方形和正方形的面积.观察对比图形中的各条线段可知,长方形长6m、宽4m,面积为6 × 4 等于 24(m2),正方形面积为3 × 3 等于 9(m2),所以24 + 9 等于 33(m2).
师(指着①):凭什么判断右侧的矩形是正方形?生2:右侧图形的长边为7m 减去4m ,等于3m,与邻边等长.
师(根据学生的口述内容板书:6 × 4 +( 7 - 4 )× 3 等于33(m2);指着(7-4)):判断是长方形还是正方形关键就看这里!
师:①被切分成两个矩形,这种称为分解法,还有哪几幅图用到了分解法?
生3:②③④⑤⑥均是采用分解法.
(教师追问能否计算⑥的面积,学生说能,并迅速将该图形分拆成三个三角形;当教师等比例放大图形后,学生改口说不行,理由是放大后可以分辨出得不到三个三角形)
师:拆分⑥对切割线有着严格限制,这个姑且不论,继续看②③④⑤.
学生汇报展示:
生4 :这里都用了分割法,先求出各分图面积,再求出总图面积.
师:我们用五种方法成功帮助了小明,得到面积为33平方米.你觉得哪种方法更好?
生5:我觉得①②③最简便,因为只分成2个单图,而④和⑤分出了3个单图.
师:不错,分得的单图越少越好.
师(指着⑦):这题有什么不同之处?
生6 :计算的时候,可以先在⑦的右上角补一块,构成长方形,算了长方形的面积后再还原,6 × 7 - 3 × 3 等于33(m2).
师:这种方法称为增补法.
师:如果综合应用分切法和增补法,可行吗?生7(上台作图演示):把上部凸出的一块剪切下来,拼接到左边,形成一个新的长方形,长为7 + 4 等于 11(m),宽是3m,面积是11× 3 等于 33(m2).
四、小结
师:利用切分法或增补法,可把组合体分解成若干个单体,再用加减法求面积.要强调的是,解题时要因地制宜灵活选用分解方法.
数学思想是数学的灵魂,而转化思想更是灵魂中的精髓.在教学“组合图形面积”时,转化可以将复杂问题简单化,将不可能转化为可能,实现策略最优化,从而促进学生提升整合知识的能力,训练学生思维的灵活性.
(责编金铃)
转化思想论文参考资料:
归纳上述:本文是适合几何图形和实践与思考和五年级论文写作的大学硕士及关于转化思想本科毕业论文,相关转化思想开题报告范文和学术职称论文参考文献。