原创《人文素质教育理念下的高等数学教学案例定积分的概念教学设计》
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摘 要本案例从实际问题出发,借助计算机演示,化抽象为具体,揭示定积分的基本思想和定积分概念的本质属性,使学生通过主动参与、积极探究完成对定积分概念的意义建构.
关键词建构主义曲边梯形刘徽“割圆术” 定积分
A Case Study of Advanced Mathematics Teaching underthe Concept of Humanistic Quality Education: TheTeaching Design of "The Definition of Definite Integral" //Xie Wei,Fang Guomin
Abstract Based on practical problems, the present case revealsthe basic idea of definite integral and the essential attribute ofdefinite integral by means of computer demonstration and abstraction,which enables students to actively explore and completethe construction of the meaning of definite integral through activeparticipation.
Key words constructivi;curvilinear trapezoid;Liu Hui´s cyclotomicmethod;definite integral
1 设计理念
建构主义理论指导下的数学教学,是学生在教师的指导下主动参与、积极探索,通过观察、猜想、分析、综合等思维方式,有效实现对数学知识的意义建构的过程.通过数学史的引入和引导学生对教学内容中所蕴含的哲学思想的提炼,培养学生的民族自豪感和辩证思维,提升学生的人文素质.
1.1 学情分析
“高等数学”是高职高专一门重要的基础课和工具课.医学专科层次的学生数学基础相对较差,初等数学“底子”比较薄弱,而且,学生的主要精力集中在医学类专业技能课上,对高等数学等公共基础课关注度不高.
1.2 教材分析
定积分的概念是积分学的基础概念,它上承极限、导数、不定积分,下启定积分的应用、重积分、曲线积分和曲面积分.
1.3 教学重点和教学难点
教学重点：掌握曲边梯形的面积以及变速直线运动路程等“非均匀分布总量问题”的解决方法,理解定积分的概念.
教学难点：领会定积分的思想.
教学关键：通过回忆我国古代数学家刘徽的“割圆术”,抽象出深刻的数学思想（局部“以直代曲”、极限）,由此得到对“非均匀分布总量问题”的解决方法,归纳出定积分的概念及其思想.
1.4 教学目标
（1）知识目标：理解定积分的概念,会用“分割、近似、求和、取极限”的方法解决“非均匀分布总量问题”.
（2）能力目标：掌握“分割、近似、求和、取极限”的思想方法,启发学生将数学思想落实到学习和应用数学的思维活动上,培养学生的思维能力、创新能力.
（3）情感目标：通过回忆我国古代数学家刘徽的“割圆术”,培养学生的民族自豪感；在理解数学概念、升华数学思想的过程中激发学生的学习热情,强化学生的参与意识,培养学生的探索精神和严谨态度；通过引导学生提炼蕴含于教学内容中哲学思想,培养学生用辩证的观点分析解决问题的意识.
1.5 教学方法
（1）教法：启发式教学.注重学生主动参与合作探究,让学生在教师的指导下,在主动探索、分析的过程中完成对数学知识的意义建构.
（2）学法：类比、探究、归纳、发现.
2 教学过程
3 教学反思
3.1 对教学过程的反思
本案例主要提出两个问题、一个思想方法.通过引例中的两个问题,“设疑”激发学生的学习动机；借助计算机对“割圆术”的动态演示,化抽象为具体,引导学生通过类比、归纳、分析、抽象等思维过程,形成定积分的概念,升华定积分的思想.
3.2 对教学关键点的处理
本案例教学的重点是定积分概念的形成,而定积分的思想不同于函数与方程思想、数形结合思想等基本的数学思想方法.虽然学生在前面已经学习了极限、微分和不定积分,但学生难以将“有限”思维上升到“无限”思维,所以,如何将这一抽象的数学思想具体化,使学生领会定积分的思想是本案例教学的难点,也是学生理解定积分概念的关键.通过计算机对我国古代数学家刘徽“割圆术”的形象演示,化抽象为具体,不仅促使学生实现从“有限”思维到“无限”思维的跨越,深刻理解“局部‘以直代曲’、近似代替、无限逼近”的微积分思想方法,而且进行了爱国主义教育.在引例“求曲边梯形面积”的教学过程中,借助计算机演示：成倍地增加区间的划分个数,随着分割越来越细,演示出“小矩形的面积之和”越来越接近“曲边梯形面积”的极限过程,将“分割、近似、求和、取极限”四部曲形象地模拟出来,使抽象的定积分的思想形象地展现出来,激发学生学习的积极性.
人文素质论文参考资料：
汇总：本文论述了适合不知如何写理念和定积分和高等数学方面的人文素质专业大学硕士和本科毕业论文以及关于人文素质论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料。
