原创《中学数学教学中有效运用数形结合思想方法》
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尚 影
（阜阳幼儿师范高等专科学校,安徽 阜阳 236000）
摘 要 中学数学内容包括两个主要方面：数学知识和数学思想方法.在近年的新课程改革中,数学思想方法的教学已被日趋重视.恩格斯曾说： “数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学” .教师在数学教学中应有效利用数形结合的思想方法,以提升学生的解题技巧,真正提高学生解题能力,并指导学生学会运用数形结合思想方法去解决生活中的实际问题.
关键词 数学教学；数形结合；有效运用
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661(2018)08-0252-02
一、 研究背景
数学思想方法作为数学学习的核心,它渗透于数学内容之中.新课标规定： “课程内容的呈现不仅要包含有数学结果,也要有数学结果形成的过程及其所蕴涵的数学思想方法” .很多国家都注重数学思想方法的教学,如：英国的“Cokcroft 报告”对数学思想方法的教学提出明确要求,要让学生通过学习数学,会用数学的观点理解世界,并形成量化意识.
中学生运用数形结合思想方法时存在以下问题：
(一)想不到运用数形结合思想解题；
(二)运用数形结合思想解题时,数与形的转换经常遇到困难；
（三） 运用数形结合思想解题时, 书写不够规范. 除此之外,解题时还存在作图不当；数与形进行非等价置换等问题.
二、 数形结合思想方法概念
学术界对“数形结合”的解释各有不同,下面是几种常见的说法：
（一）张同君在《中学数学解题研究》中,认为数形结合是在问题解决过程中, 将数量关系和空间形式进行结合, 揭示问题的深层结构,从而达到顺利解题的目的；
（二）任樟辉在《数学思维理论》中,认为数形结合是数或形本身的变式或迁移,及数形相互间整体或局部的迁移；（三）徐斌艳在《数学课程与教学论》中,认为数形结合是通过抽象思维和形象思维的相互作用,以实现数量关系与图形性质之间的相互转化,将数量关系和图形结合起来研究问题.
三、 运用数形结合思想时应注意的一些问题
数形结合包括“以形助数” 、 “以数解形”和“数形兼顾”三种情形. 在解决问题时画出图形对数形结合的学习起到很重要的作用. 为了更好的渗透数形结合思想, 教师在教学过程中应注意培养学生的作图能力. 要使学生能够熟练绘制常用的几何体和函数图像, 以及函数图像的变换. 并要求学生作图时要注意以下问题：
(一)注意数与形的等价性
在利用数形结合思想方法时, 注意问题转化要遵循等价性原则. 即在数与形的转化过程中, 代数性质和几何性质必须等价. 比如： 画函数 的图像时, 一定要注意函数的定义域, 否则画出的图像和题意就没有等价关系, 这样就会出现明显的错误.
(二)注意数的精确性
比如,判断公共点个数的问题, 在转化为图形后, 想得出正确的结论,必须注意数的精确性,不能由“大致”的图形就得出结论.
分析： 本题利用数形结合解决问题, 体现了形的简洁性和数精确性.
五、 小结
数形结合思想是数学中重要的思想方法.它以数学知识为载体, 利用数与形的互补解决问题, 使抽象的问题直观化.本文从“以形助数” 、 “以数解形” 、 “数形兼顾”三个方面,展示了如何有效利用数形结合的思想方法进行数学教学.
数学教学论文参考资料：
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