原创《初中数学期末复习方法》
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重庆复旦中学 黄 郑
【摘 要】期末复习是对一学期所学知识进行总的回顾、梳理、归纳和总结,以达到加深理解、熟练运用、提升能力的目的,是期末考试前重要的准备阶段；期末复习效果的好坏将会直接影响到最终考试的成绩.在这一重要的复习阶段,老师要引导学生有计划、有条理、有针对性地进行全面、系统的复习,不遗漏、不忽略每一个细节,力求帮助学生取得最佳的复习效果.
【关键词】初中数学；期末；复习方法
每一学期的期末复习阶段对于学生来说是十分关键和重要的环节.如何安排好期末复习的计划,指导和帮助学生完成好期末复习任务,使复习的效果达到最好,是每一位老师应该认真思考的问题.期末复习工作不仅要制定一个完整、统一、合理的复习计划,还要认真、细致地做好每一个复习的环节,切实落实每一天的复习任务,才能够达到理想的复习效果.笔者结合八年级下期数学期末复习的过程谈一谈期末复习的方法.
人教版数学八年级下册包含的内容有《二次根式》、《勾股定理》、《平行四边形》、《一次函数》和《数据的分析》五章内容,其中《平行四边形》和《一次函数》这两章又是本学期学习的重点和难点,不仅知识容量大,而且知识灵活,蕴含的数学方法较多,学习的难度也较大,对于学生而言要下大功夫才能把这两章学懂、学好.因此,在复习的过程中,一定要先理清每一章内容的复习思路,设计好总体的复习计划.
首先要做好的复习工作是详细地梳理每一章的所有知识要点,不遗漏每一个细节,这个工作可以由老师和学生共同来完成.老师一定要先给学生做好示范,以《二次根式》全章为例,老师可以先将本章的所有知识要点详细地梳理并集中起来,包括二次根式的定义、有意义的条件、性质、代数式的定义、二次根式的加减乘除及混合运算（其中又包含了最简二次根式和同类二次根式的定义）,以填空的形式命制成复习的题单,学生在完成题单的同时就可以很好地、系统地、全面地复习本章的知识要点；然后学生参照老师命制的题单的形式,自己对后面的章节进行系统的知识梳理,这样既可以达到复习知识的目的,还可以培养和提升学生自我总结、归纳的能力；此时老师需要做的就是及时对学生梳理的章节知识内容进行检查和指导,帮助学生完善复习的内容.需要注意的是不同层次的学生对于梳理工作的完成情况肯定是不一致的,老师在指导和帮助学生完成这一复习任务的时候一定要认真仔细,要做到不疏忽、不遗漏,每一个知识要点都要弄清楚、掌握好.
在做好梳理工作的同时,还要做好与知识相关的例题的选择和使用.学生对所学知识的掌握和运用,需要通过例题的学习进一步加深和加强,这就要求老师做到对例题的精选精用.以《勾股定理》复习为例,这一章的重点之一就是熟练掌握勾股定理的内容,并应用勾股定理解决相关的实际问题.因此,在复习中我选择了如下两道例题：
1.如图,分别求出下列直角三角形中未知边的长度.
这一题是容易题,其练习的目的就是让学生熟练掌握勾股定理的内容,培养运用勾股定理求未知线段长度的基本能力以及正确的书写格式.
2.如图,一根旗杆全长20m,一场台风过后旗杆在中间某处折断,旗杆的顶端落在距旗杆底部10m处,求折断处距旗杆底部的距离.
这一题的难度也不大,但不能直接运用勾股定理去解决问题,要结合方程的观点来求解.假设旗杆折断处为点A,旗杆顶端落在距旗杆底部10m处为点B,旗杆的底部为点C,因为旗杆是垂直于地面,所以△ABC是直角三角形,∠C等于90°,设AC等于xm,由旗杆全长20m可得出AB等于(20-x)m,由勾股定理得出：AC2+BC2等于AB2,所以得到方程：x2+102等于(20-x)2,解出方程得到x等于7.5,所以旗杆折断处距旗杆底部的距离为7.5m.
通过本题的训练要告诉学生当不能直接运用勾股定理去解决实际问题的时候,往往通过设未知数,在直角三角形中运用勾股定理建立方程,从而求出问题的结果,这种数学方法非常重要,其运用十分广泛.
需要注意的是,每一个知识点的复习都要结合相应的例题进行,二者是相辅相成的关系.脱离了例题的学习,学生不可能深入理解和掌握知识的运用和数学技能的培养；而只学例题不进行知识的系统梳理,学生在脑海中对知识的掌握就没有清晰的条理,会显得混乱,不利于复习效果的提高.
接下来要完成的复习工作是进行全章综合训练,巩固对所学知识和解题方法的理解和掌握,进一步提高综合的解题能力和运用知识的熟练程度.老师要结合教材和课标的要求,认真选取合适的、有代表性的题目供学生练习使用.以《平行四边形》一章复习为例,本章中平行四边形的性质和判定是重点,也是考点,这部分知识很灵活,性质和方法很多,题型也有很多变化,因此,习题的选择要有针对性和代表性,复习中我选择了如下题目：
1.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE∥DF,且分别交对角线AC于点E,F,连接ED,BF.求证：∠1等于∠2.
这道题目既考查了平行四边形的性质,又考查了平行四边形的判定,是一道综合性较强的题目.通过练习,可以起到很好的复习提高的作用,同时也能锻炼学生的数学思维和逻辑推理论证的能力.
解决本题的关键是证明四边形BFDE是平行四边形,于是得出DE∥BF,就可证明∠1等于∠2.而要证明四边形BFDE是平行四边形,就要用好“四边形ABCD是平行四边形”以及“BE∥DF”这两个条件,证明△ABE和△DCF全等,得出BE＝DF,再结合BE∥DF,就可证明四边形BFDE是平行四边形了.
2.如图（1）,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.
（1）求证：OE＝OF；
（2）如图（2）,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,AM交DB的延长线于点F,其他条件不变,结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立,请给出证明；如果不成立,请说明理由.
（1）（2）
这道题目考查了正方形性质的综合运用,同时,题目中又包含了很多垂直关系,涉及到“同角的余角相等”、“等角的余角相等”的性质的应用以及三角形全等方法的使用.此外,当图形发生了变化,在其他条件不变的情况下,问题的结论是否会发生变化,要通过合理的论证得出正确的结论.通过练习,学生可以很好地复习相关的性质和证明方法,提升综合的分析、解题能力.
当前面的复习工作完成之后,老师还可以根据具体的复习情况,结合考点的要求,对重、难点知识分板块再进行系统的训练和复习；同时,命制模拟考试试题,通过考试发现问题,及时进行查漏补缺,弥补不足,提高学生的应考实战能力.
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