原创《人类和对数》
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人们的感觉是如何分级的？为了多感觉一些东西,听觉和视觉是用对数来分级的,味觉和嗅觉应该更加复杂一些,所有的味道都有人在研究它们的级别.
文｜李淼
中国农历的春节刚刚过去,谈一点与人类生活密切相关的东西.我们有五感,也就是耳鼻眼舌身感受到的听觉、嗅觉、视觉、味觉和触觉.
我们多数人也许一生都没有想过,这些感觉是如何分级的.拿视觉来说,我们看到一个物体,物体当然有大小,但我们的眼睛是如何自动将大小分级的？其实,有一个现成的东西,叫对数视力表,这个表就告诉我们眼睛是如何将大小分级的.这个视力表上每一行有开口向不同方向的E字母,相邻两行的E的大小也差一个倍数.对数视力表中相邻的两行相差1.259倍,也就是说,我们的眼睛是按照物体大小的比例来将它们分级的,而不是大小之差.换句话说,等级其实是对数,在视力表中,每增加一行,视标增加0.1,这显然与E的大小成对数关系了.
视力除了分别物体的大小,还分别物体的亮度.夜里我们看星星,因为没有太阳的影响,我们是依靠它们的亮度来感受到的.一颗星比另一颗星亮了一等(古代人按照亮光程度的不同,将星光按“等”分级),其实它们的亮度之比差不多是2.5倍.两颗相差10等的星,亮度之比是一万倍.太阳和月亮差了14等多,亮度其实是差了一百万倍.所以,眼睛感受到的亮度还是真实亮度的对数关系.这对保护我们的眼睛很重要.月亮其实比通常的星星亮多了,如果我们的眼睛是以真实亮度来感受的,那么,当我们看见星星时,我们就完全不能直视月亮,否则眼睛就被月亮亮瞎了.
我们的感觉用对数来分级,是为了多感觉一些东西.假想一种不存在的动物是以等差来感觉的,那么它们看到十种级别的东西,就比我们看到十种级别的东西狭窄了很多很多倍.
接着说听觉,我们也能够按照音量大小之比来分辨音的强度,这同样很有意思.一个声源让我们感受到的声音的强度同样也不是强度之差,而是强度之比.这在音量中有一个单位,就是分贝.拿噪音来说,如果两个噪音的强度差了10分贝,它们的强度之比就是10倍,如果差了20分贝呢？它们的强度之比就不是20倍,而是100倍了.
我们听声音,除了声音的强度之外,还能分辨声音的音高,或者叫音调.音乐的乐谱里面有哆来咪发嗦拉西哆,两个哆之间差了八度,就是声音的频率差了整整一倍.越高的音,频率就越高,这和我们的经验吻合.我们听到一个人扯着嗓门尖叫的时候,他的声音频率就高,这是高音.一个人发出的声音频率低,我们就觉得他的声音低沉.
现代的乐器,当然不是简单八度音阶,而是所谓的十二平均律,也就是说,在哆和来之间还有一个音,叫半音.将半音全都凑齐了,八度之间一共有12个音阶.所以,钢琴一个八度之间有7个白键和5个黑键,两个相邻的键发出声音频率的比例是一样的.在理论上,发现十二平均律的是明代的一个皇家子弟朱载堉.既然八度的频率相差两倍,那么,相邻两个音的频率之比就是2开12次方.这个发现比西方的著名作曲家巴赫在实践中使用十二平均律早了一百年.
其实,在实践中使用十二平均律的还是中国人,著名的国宝曾侯乙编钟就含有十二平均律,这比巴赫要早了2500年.
大家自然会问,既然听觉和视觉是用对数来分级的,那么,味觉和嗅觉呢？味觉和嗅觉应该更加复杂一些.比如说味觉,我们能够尝到甜味、苦味、咸味以及酸味,此外还有油脂味.当然,辣味也存在,但研究表明辣味不应该是五味的一种,其实是舌头感受到的痛苦.自然,所有这些味道都有人在研究它们的级别.
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