原创《展开学习过程突出知识本质苏教版小学数学五年级上册枚举教学的片断和》
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江苏溧阳市外国语学校（２１３３００） 邱恭志
［摘 要］数学知识的本质一般是指那些隐藏着的和决定数学现象的基本概念、一般原理、思想方法等,教师的教学若能突出知识的本质,那么教学就有了深度和广度.
［关键词］枚举 问题 操作比较 开放问答 多向训练
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2016）３2-020
数学知识的本质一般是指那些隐藏着的和决定数学现象的基本概念、一般原理、思想方法等,它们往往具有基础性、普遍性.因此,数学课堂中,教师若能突出数学知识的本质,教学就有了深度和广度.下面,我以苏教版小学数学五年级上册“枚举”一课教学为例展开探究.
片断一：理解概念
例题：王大叔用２２根１米长的木条围一个长方形花圃,怎样围面积最大？
师：根据题中的条件和问题,你能想到什么？
生１：周长２２米,可以围成大小不同的长方形.
生２：周长２２米是不变的,可以推想长方形的长与宽的和一定,即长＋宽＝１１（米）.
师：你打算怎样解决问题？
生３：用２２根小棒摆（围）出不同的长方形.
生４：摆出长方形后记录长与宽是多少,先求出长与宽的和,即长＋宽＝１１（米）,再计算出面积各是多少.
……
【设计意图：俗话说：“书读百遍,其义自见.”当学生真正读懂问题与以往常规问题的不同或特殊之处,并在已有知识体系中无法找到解决问题的方法时,一一列举策略便自然成为学生解决问题的内在需求.】
片断二：掌握方法
１．列举可能的解
师：到底有多少种不同的围法？接下来,我们运用以前学过的策略来研究一下,可以用小棒围一围,也可以在练习纸上画一画,然后把不同的情况整理到表格里.（在学生探究新知后,师组织学生分析与交流）
师：你是怎么列举的？列举时要注意什么？
……
【设计意图：这个环节,使学生初步明白虽然路径、角度不一样,如宽的米数从小到大有序列举、长的米数从大到小有序列举等,但都做到了有顺序、有条理的列举,领悟到列举方法的多样性和可选择性.】
师：这些方法,你觉得哪些有优点,哪些有缺点？请你指出来并修改.
生１（出示下表）：有序.
生２（出示下表）：有顺序,但有遗漏.
……
【设计意图：学生在这一组有结构的材料对比中辨析、优化与提升,进一步强化了列举有序性的意义建构,逐步领悟到列举的关键是做到有序,明白只有做到有序,才能让列举不重复、不遗漏.】
２．验证出正确的解
师（出示下表）：观察格表,长方形的面积分别是多少？你有没有发现什么规律？
……
师生（小结）：因为长和宽不一样,所以面积就不一样.长方形的长和宽相差越大,面积就越小；长和宽相差越小,面积就越大.
师改例题如下：“王大叔用２４根１米长的木条围一个长方形花圃,怎样围面积最大？”（如果是３６根木条围长方形花圃呢？）
师：能否把摆小棒、画图等方法放在头脑里想象,经过头脑整理后再填表列举？请同学们试一试.
……
【设计意图：从摆小棒、画图等列举到填表列举,动手的成分少了,动脑的成分多了.这个环节的教学要处理好从直观操作到填表思考的过渡,从无序列举到有序列举的改进,从“有形”整理到“无形”整理的提升,进而提高学生的数学思考水平.】
片断三：学会运用
练习A：有一个音乐钟,每隔一段相等的时间就会发出铃声.已经知道上午９：００、９：４０、１０：２０和１１：００会发出铃声,那么下面哪些时间也会发出铃声？
１３：００
１４：４０
１５：４０
１６：００
练习B：你准备怎样解决这些问题？说说你的想法.
（１）小芳家栽了３行桃树、８行杏树和４行梨树.桃树每行７棵,杏树每行６棵,梨树每行５棵,桃树和梨树一共有多少棵？
（２）梅山小学有一个长方形花圃,原来长８米,在修建校园时,把花圃的长增加３米,这样花圃的面积就增加１８平方米.原来花圃的面积是多少平方米？
（３）城西广场是１路公共汽车和２路公共汽车的起始站.１路公共汽车６时２０分开始发车,以后每４分钟发一辆车.２路公共汽车６时３０分开始发车,以后每５分钟发一辆车.这两路公共汽车几时几分第一次同时发车？
（４）四年级同学准备制作１６０个灯笼庆祝国庆.已经做了７６个,剩下的分给２８个同学去做,平均每人要做多少个？
……
课后思考：
１．在开放问答中,凸显知识本质
所谓枚举,就是一一列举,指将问题所有可能的答案列举出来,然后选择合适的答案.如上述教学中,教师提问：“根据题中的条件和问题,你能想到什么？”这是一个开放性很强的“大问题”,给学生的独立思考与主动探究留下充足的探究空间.生１“周长２２米,可以围成大小不同的长方形”,让我们明确枚举的对象；生２“周长２２米是不变的,可以推想长方形的长与宽的和一定,即长＋宽＝（１１）米”,让我们明确枚举的范围；生4“摆出长方形后记录长与宽是多少,先求出长与宽的和,即长+宽等于11（米）,再计算出面积各是多少”,让我们明确枚举的判定条件,从而凸显了枚举这一概念的数学本质.
２．在操作比较中,掌握学习方法
在确定枚举的对象、范围和判定条件之后,就要一一列举可能的解,并验证是否是问题正确的解.为此,我设计了两个教学环节,创设了四个问题情境,引导学生经历科学探究的一般过程.特别是最后一个问题的设计：“王大叔用２４根１米长的木条围一个长方形花圃,怎样围面积最大？”“如果是用３６根木条围长方形花圃呢？”通过问题,使学生从中感悟到：摆小棒、画图等列举方法在解决实际问题中有很多局限性,必须突破这些条条框框的“束缚”.课堂教学进行到此,学生优化学习方法的被激发了,提升了数学思考的水平.
３．在多向训练中,学会灵活运用
列举作为一种策略,在解决实际问题时,可以从两个维度设计训练：一是在学生初步学会表格列举后,引导他们学习一些其他的列举方法,使列举更加方便、有效；二是可以设计题组练习,让学生灵活选择策略解决问题.学生在四年级时已经学过列表和画图的策略,现在又学习了一一列举的策略,我将这三部分习题混合选编,让学生快速判断用什么策略来解决,并说明选择的理由.如果学生能够主动、快速地辨析出问题的特点,并选择合适的策略（方法）解决问题,才能说学生具有策略意识,策略的学习才真正达到目的.
（责编 蓝 天）
数学五年级论文参考资料：
归纳上文:本文是一篇关于数学五年级方面的大学硕士和本科毕业论文以及枚举和小学数学和本质相关数学五年级论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料。
