原创《高中数学小题中有关构造函数问题》
本文是高中数学小方面专科开题报告范文和构造函数和高中数学小题和浅析相关本科毕业论文范文。
【摘 要】为同学们总结有关函数导数中小题的部分题型的解题思路,帮助其摆脱对函数导数的阴影,特对函数导数中的部分小题做出一些个人的总结,希望对同学们有些许帮助.
【关键词】高中数学；构造函数；由条件推导新函数
根据各种有关函数构造小题,本人将其分为两大类：⑴有关函数奇偶性的简单函数构造问题.⑵单纯的复杂函数构造问题.由于例题过于繁杂,本人便不一一列举.不过,在讲述解题方法之前,本人先对其所用的基本公式进行一下说明,以便于之后的总结.
由于目前高中对函数介绍较少,对于函数导数的运算主要应用以下几个公式：
1.函数导数的加减法运算公式；
2.函数导数的乘法运算公式；
3.复合函数的求导公式.
为了便于做出总结,特在此将函数导数的除法运算公式做一些改动.改动并证明如下：fxgx′等于f′xgx-fxg′xgx2fx
gx-1′等于f′xgx-1+fxg′xgx2等于f′xgx-1+fxgx-1′可知,函数导数的乘法运算公式与除法运算公式实质性等同.
类型一：有关函数奇偶性的简单函数构造问题；
1.（高考）奇函数中的构造函数问题的显性应用
常见条件：①fx在R上可导；②fx+f-x等于2Ax2在R上恒成立；③f′x-2Ax在0,+∞或-∞,0为正或为负.
构造过程：fx+f-x等于2Ax2fx-Ax2等于-f-x-A-x2.所以,fx在R上为奇函数.令gx等于fx-Ax2,则g′x等于f′x-2Ax,即得新函数gx为所求函数.
2.（拓展）偶函数中的构造函数问题的显性应用
常见条件：①fx在R上可导；②fx-f-x等于2Ax在R上恒成立；③f′x-2A在0,+∞为正或为负.
构造过程：fx-f-x等于2Axfx-Ax等于f-x-Ax.所以,fx在R上为偶函数.令gx等于fx-Ax,则g′x等于f′x-2Ax,即得新函数gx为所求函数.
3.（拓展）隐性应用
众所周知,两个奇函数相加仍为奇函数,偶函数亦然.而x的奇次方为奇函数,x的偶次方为偶函数.如果上述的奇函数与x的奇次方相加,偶函数与x的偶次方相加,即可构造出更加复杂的函数.但因其难度太大,在此便不做具体说明.
类型二：单纯的复杂函数构造问题
1.（高考）幂函数与未知函数的乘法问题
常见条件：①fx在R上可导；②xf′x+Afx在0,+∞或-∞,0或R上为正或为负.
构造过程：令gx等于xAfx,得g′x等于xAf′x+AxA-1fx等于xA-1xf′x+Afx.即得新函数gx为所求函数.
2.（高考）指数函数与未知函数的乘法问题
常见条件：①fx在R上可导；②f′x+Afx在0,+∞或-∞,0或R上为正或为负.
构造过程：令gx等于eAxfx,得g′x等于eAxf′x+AeAxfx等于eAxf′x+Afx.即得新函数gx为所求函数.
3.（高考）正余弦函数与未知函数的乘法问题
由于此类问题形式简单而种类繁多,我将以表格形式列出.表格如下：
4.（高考）三项式问题
常见条件：①fx在R上可导；②Ax+Bfx+xf′x在0,+∞或-∞,0或R上为正或为负.
构造过程：因为Ax+Bfx+xf′x等于xf′x+Afx+Bfx等于xf′x+Bfx+Axfx,所以猜测新函数gx等于eAxxBfx,得g′x等于eAxxB-1Ax+Bfx+xf′x.故新函数gx为所求函数.
以上便是本人对小题中函数构造的全部见解,希望对同学们有些许帮助.
【参考文献】
[1]五年高考,三年模拟.组卷网
高中数学小论文参考资料：
小结，上述文章是大学硕士与高中数学小本科高中数学小毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料，关于免费教你怎么写构造函数和高中数学小题和浅析方面论文范文。
