原创《地方院校转型背景下复变函数性教学》
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摘 要：研究性教学作为一种最具影响力的教学模式,正对转型背景下的地方院校教学产生着深刻的影响.在复变函数教学过程中,对概念的导入、定理的论证、解题方法的探讨等过程实施研究性教学,有助于激发学生自主学习的意识,培养学生的团队合作与创新能力.
关键词：复变函数；研究性教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）49-0183-02
复变函数是高等学校的一门重要的数学基础课,是数学分析在复数域上的延伸.也是自然科学与工程技术中常用到的数学工具,它是微分方程、奇异微分方程、计算数学和概率论等数学分支的主要解析方法,又是空气动力学、流体力学、弹性力学、电磁学和热力学等学科的几何定性研究方法.该课程具有理论性强、内容抽象的特点.地方院校的数学专业教学一直受传统教学思想束缚,在教师主导下重知识的传授,学生完全被动接受,忽略了学生的主体地位.
当前我国高等教育已进入了一个新的发展阶段,大多数地方本科院校适应地方经济发展方式转变、产业结构调整与升级的要求,面临着向应用技术型转型发展,这必然导致教学方式方法的革新.基于以上认识,在复变函数的课堂教学中,要反思以知识注入为特征的传统教学模式,重构以学生为主体的主动学习和创造性学习为灵魂的现代教学模式,引导学生去思考,探索与发现,增强学生的智慧,激发学生的创新,培养学生的创新能力.为达到这一目的,笔者认为最有效的教学方式就是采用研究性教学.
一、对研究性教学模式的认识
所谓研究性教学模式,是指教师在教学过程中不把现成结论告诉学生,而是创设一种类似科学研究的情境和途径,指导学生自主发现问题,探究问题和获得结论的一种教学模式.主要表现在：（1 ）强调教学过程,突出知识点产生的起因和研究过程的展现,重在对知识点的研究思想、方法和取得的成就的渗透,激发学生的发散思维.（2 ）重组教学课堂.打破传统的教师讲学生听的单向灌输模式,以研究的方式组织教学活动,学生积极参与研究之中,激发学生自主学习和主动探究的动机,养成对立思考善于交流的良好品质.
二、实施复变函数研究性教学的几种途径
1.在概念的导入中实施研究性教学.复函数教材中的概念呈现形式多面向结果的方式,而对理论形成的过程鲜有介绍.教师在课堂上受学时和教学手段的限制,往往只突出结论,而将过程精炼.这种教学方法忽视了知识的探究过程,不利于学生对概念的认识和理解,束缚了学生的批判性思维.
例如,解析函数的孤立奇点的三种类型及其定义,教学时因数学分析中没讲相应的内容,学生无法进行类比来理解此概念,往往采用死记硬背的方法,抓不住概念的要点.对此,在教学中采用研究性教学可解决这一难点,具体做法如下.
（1）提出问题：三个函数
（2）引导探究：由学生分组、讨论这三个函数在指定点的极限各为多少？有何特点？
（3）总结反思：通过探究,学生清晰了解析函数的孤立奇点的类型与负幂项相熟的内在联系,学生很容易归纳出解析函数的孤立奇点的三种类型及其定义,而且为三类有限孤立奇点的特征性学习打下基础.
由此可见通过教师提问,引导学生积极思考与探索并合作交流,能激发学生的学习积极性,培养团队合作精神,也是提高学生创新能力的重要途径.
2.在定理的论证中实施研究性教学.复变函数教材中的定理是学习的重点也是难点.传统的讲授法教学往往是教师一言堂,学生完全处于被动接受地位,严重打击了学生对知识的兴趣与学习热情,而研究性教学能还原定理的发现思路,培养学生发现问题的能力.在定理的论证过程中,通过学生的主动探索,让学生体验研究过程,提升学生研究问题的兴趣和能力.
例如：在解析函数的洛朗定理的证明教学时,通常直接先给出洛朗定理：f（z）在圆环H：r<|z|<R（r≥0,R≤+∞）内解析的函数,则f（z）在该区域内可展开为
接着就直接证明,学生对于系数的公式不太容易记住,也不会去联想与泰勒定理的关系,这样这个知识就成为一个孤立的知识点,对于学生理解和记忆都不利,采用研究性的教学就容易理解多了.（1）提出问题：什么是双边幂级数？洛朗级数的证明是否依赖于泰勒定理的证明？与洛朗级数的关系怎样？（2）引导探究：学生分三组,分别探究A：双边幂级数的定义；B：洛朗定理的证明；C：泰勒定理与洛朗定理的关系.（3）得出结论：泰勒定理是洛朗定理的特殊情形.
3.在方法的探索中实施研究性教学.研究性教学开放式的特点决定了解题方法的多样性.一题多解、一题多变、一题多思等发散思维的训练也是研究性教学的主要内容之一.在解题方法的探索中实施研究性教学,组织学生分组讨论、研究、激发学生学习兴趣,拓宽学生解题思想,帮助学生加深对所学知识的理解,对数学思维的训练大有裨益.
（3）总结反思.借助一题多解开展研究性教学,一方面能帮助学生沟通复变函数课程各部分知识的内在联系,另一方面也能培养学生的探究能力,引起学生的多向思维,创设让学生动脑,动口,动手的空间,从而让学生在主动探索和探讨中达到解决问题的目的.
三、结束语
总之,在高等教育转型背景下,地方本科院校面临新的挑战,也对各门课程的教师提出挑战,高校的数学课程具有开展研究性教学的基础和优势,其实施途径也必将多元化.笔者在此以复变函数课程的研究性教学为例实属抛砖引玉,根本目的还在转变教师观念.
参考文献：
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函数研究论文参考资料：
上文评论：上述文章是一篇关于复变函数和转型和院校方面的函数研究论文题目、论文提纲、函数研究论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
